, k , , i - , , , . [2] j i(x,y,z) , ,
, (3)
x, y, z - , t - , c i(x,y,z) i - , v i(x,y,z) , u i(x,y,z) f i(x,y,z) ,
(x,y,z,t) = . (4)
, , , f i(x,y,z).
, φ (x,y,z), E i(x,y,z) ,
= grad (5)
= , (5a)
- ,
= , (5b)
, , i, j, k , . (5) (5) .
= = = grad .
, b (x,y,z) = b x(x,y,z) + b y(x,y,z) + b z(x,y,z) ,
= = div .
: , , . "". : , (). , , , , , , . , , . , (, , ..). , , : (dU) = (∂ U /∂ S) V,N dS = T dS, : (dU) = (∂ U /∂ V) S,N dV = - P dV ( U , S , V , N P ).
, , i - μi,
[3]= . (6)
(6) (4), (3),
|
|
= . (7)
, (7) , , . i - Ni t ∆ V ∆ S, ∆ V,
. (8)
(8) , , , , d S
, (9)
- , dS . c i(x,y,z), Ni
. (10)
(10) (8)
. (11)
-, (11)
. (12)
(12) , ,
(13)
, ,
. (14)
(13) (14) .
(7) (13) (14) , ( ), , , , , , [3].
, , (7) (14) , . , i - [4]
, (15)
(7) (14)
(16)
= (17)
. [4], (17)
= . (18)
, (18) i - , , , , . , (18) . , , . (7)
. (19)
(19) ,
. (20)
(20) . (20) (19) ,
, (21)
(18) , , , 2-
|
|
= . (22)
(20)
= . (23)
∆ () ,
. (24)
, , . . (7) , = Di (x,y,z) - x, y, z. (7) (17),
= . (25)
(25) . (25) , . .
. , . 1, ( ), , , 2 l , . . .
(23) x, y, t,
. 1.
= (26)
:
c (x,y, 0) = 0, xÎ (0 ,+L 1), yÎ (-L 2 ,+L 2), (27)
c (0 ,y,t) =f (y), yÎ (-l, +l), (28)
2 l ( ),
L 1 x,
2 L 2 y.
. . 2, k , i x j y.