Представление цифровой и символьной информации

ЭВМ оперирует с управляющей информацией и данными.

Для представления числовых данных в ЦВМ используется естественная и нормальная форма записи чисел.

При естественной форме число записывается в естественном виде: 995; 21; 34; 0.0387 и т.д.

Для удобства обработки чисел в разрядной сетке машины положение запятой всегда жестко фиксировано и называется представлением чисел с фиксированной запятой (точкой).

Для фиксированной запятой, когда в n- разрядной сетке размещается смешанное двоичное число x, которое имеет к разрядов в целой и m разрядов в дробной части, наименьшее значащее число есть (без учета знака):

I x _min I = 00...00,00...001 ₂ =2 ^-m

^{k m}

а наибольшее значащее число

I x _max I = 11...11, 11...111 = 2 ^k + 2 ^-m

^{k m}

В ЭВМ точка (запятая) фиксируется либо слева от старшего разряда (представляются дробные числа <1), либо справа от младшего разряда (целые числа) диапазон представления чисел при положении запятой справа:

1 < = | x | < = 2 ⁿ -1 (при m = 0, k = n)

При положении запятой слева от старшего разряда (дробные числа) диапазон представления:

2 ^-n < = | x | < = 1- 2 ^-n (при k=0,m=n)

В ЭВМ 1-2-го поколений числа представлялись в виде дроби, начиная с третьего поколения - в виде целых чисел. Представление чисел называется представлением в формате с фиксированной точкой.

В ЭВМ число с фиксированной точкой записывается в виде:

x ₁x ₂.............x _n = 0, x ₁ x ₂.............x _n,

либо

x ₁x ₂.............x _n = x ₁ x ₂.............x _n

При нормальной форме число записывается в виде:

1995 =1.995*10 ¹ = 19.95*10 ² =1.995*10 ³ = 0.1995*10 ⁴

21.34=02134*10 ²

0.0387=0.387*10 ^-1

В общем виде эти записи могут быть представлены формулой:

x= M _x * q ^{p x},

где M _x - мантисса числа

P _x - порядок числа

q - параметр представления совпадающий с основанием системы

счисления мантиссы

Поскольку в современных ЭВМ q = 2 - т.е. величина постоянная, то в разрядной сетке оно не записывается.

Число х представляется в ЭВМ условно как:

x = M _x P _x,

где q^-1 <=| M _x |<1

Такая мантисса называется нормальной, а число нормализованным. Так как при этой форме представления чисел положение запятой (точки) в числе жестко не фиксируется, то эта форма называется представлением чисел с плавающей точкой.

При q =2 M _x=1 x ₂x ₃x ₄... x _n

При q= 8 M _x= x ₁ ` x <sub>2</sub> ` x ₃ `... x <sub>n</sub> ` 0 < x ₁ <= 7;

0 < = x _i <=7;

i=2, 3,... n.

При q= 16 M _x= x ₁’’ x ₂ ’’ x ₃’’... x _n’’ 0< x ₁<=F;

0< x _i <=F;

i=2, 3,... n.

При этом значении р _х показывает на сколько цифр вправо (при р _х > 0) или в лево (при p _x< 0) сдвигается действительное положение запятой.

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Какие формы записи чисел используются в ЦВМ для представления числовых данных?

2. Как записываются числовые данные при естественной форме записи чисел?

3. Когда используется представление чисел с фиксированной запятой (точкой)?

4. Записать в нормальной форме следующие числа:

· 0.567

· 0.00123

· 0.000134

· 45.123

· 5.345

· 987.4

· 0.345

Рекомендуемая литература: [1], [2] –осн., [18], [19].

Самостоятельная работа №6.