Информационное обеспечение дисциплины..

ЛИТЕРАТУРА

1.	В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей – М.: Наука, 1982, 519.21(075.8) Ч-689.
2.	Е.С. Вентцель. Teoрия вероятностей – М.: Наука, 1969, 519.21(075.8) В-298.
3.	Сборник задач по математике для ВТУЗов. Теория вероятностей и математическая статистика (под ред. А.В. Ефимова) – М.: Наука, 2-е изд., 1990, 51(076.1) С-232.
4.	Э.А. Вуколов. Статистические методы обработки экспериментов и их реализация на ЭВМ – М.: МИЭТ, 1984, 519.2(075.8) В-885.
5.	Э.А. Вуколов, Ю.П. Лисовец, В.В. Лесин, А.М. Ревякин. Лабораторный практикум по математической статистике – М.: МИЭТ, 1986, 519.22(076.5) Л-125.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Лекция 1	Предмет теории вероятностей. События. Алгебра событий. Вероятностное пространство. Свойства вероятности. Теорема сложения.
Лекция 2-4	Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрические вероятности. Условные вероятности. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость событий.
Лекция 5,6	Случайные величины (СВ) и законы их распределения. Функция распределения СВ, ее свойства. Функция распределения СВ дискретного типа. СВ непрерывного типа. Плотность распределения, ее свойства.
Лекция 7,8	Математическое ожидание, его свойства. Моменты. Дисперсия, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана. Квантили. Целочисленные СВ и их производящие функции.
Лекция 9,10	Биномиальное распределение. Распределение Пуассона, теорема Пуассона. Простейший пуассоновский поток. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Геометрическое распределение.
Лекция 11,12	Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Асимметрия и эксцесс.
Лекция 13-16	Системы СВ. Совместная функция распределения, ее свойства. Дискретные двумерные СВ. Непрерывные двумерные СВ, двумерная плотность распределения и ее свойства. Двумерное равномерное распределение. Зависимые и независимые СВ, условные законы распределения. Мультипликативное свойство математического ожидания, аддитивное свойство дисперсии. Числовые характеристики системы двух СВ. Ковариация и коэффициент корреляции. Условные числовые характеристики системы СВ, регрессия. Двумерное нормальное распределение.
Лекция 17	Законы распределения функций СВ (одного и двух случайных аргументов). Формула композиции. Распределение хи-квадрат. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера.
Лекция 18	Неравенства Чебышева. Закон больших чисел, теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
Лекция 19	Задачи математической статистики. Выборка и способы ее представления. Числовые характеристики выборки.
Лекция 20-22	Оценки параметров распределения по выборке (точечные и интервальные). Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Статистическое описание и вычисление оценок двумерной выборки. Анализ данных в линейной регрессионной модели.
Лекция 23,24	Проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го родов. Критерий согласия хи-квадрат и его применение при проверке гипотез о виде распределения генеральной совокупности. Введение в дисперсионный анализ.
Лекция 25,26	Цепи Маркова, определение и примеры. Матрица перехода. Теорема о предельных вероятностях.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

 

№	Содержание
Занятие 1	Случайные события. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятностей. Л–3 гл. 14 №№ 1, 3, 4, 6, 12, 14, 17, 20, 35, 36, 38, 39, 42, 64. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 2, 15, 19, 23, 37, 40, 43, 47, 62.
Занятие 2,3	Элементы комбинаторного анализа: выборки с возвращением и без возвращения, упорядоченные и неупорядоченные. Методическая разработка кафедры. Самостоятельная работа.
Занятие 4,5	Непосредственный подсчет вероятностей по комбинаторным формулам. Л–3 гл. 14 №№ 80, 84, 88, 91, 92, 95, 97, 103, 105, 114, 75, 118, 120, 129. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 67, 70, 71, 77, 79, 89, 93, 94, 96, 101, 102, 104, 113, 115, 119, 124, 125, 130.
Занятие 6	Геометрические вероятности. Л–3 гл.14 №№ 139, 142, 143, 148, 152, 154. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 140, 145, 150.
Занятие 7,8	Теоремы сложения и умножения. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Л–3 гл. 14 №№ 167, 170, 173, 175, 176, 180, 187, 193, 200, 208, 233, 234, 250, 252. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 163, 166, 169, 171, 172, 177, 191, 192, 199, 209, 226, 228, 237, 243, 256.
Занятие 9	Контрольная работа.
Занятие 10,11	Дискретные одномерные СВ. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Л–3 гл. 14 №№ 258, 259, 260, 267, 272, 312, 315, 325, 327, 328, 352, 353, 356, 556, 559, 571. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 268, 278, 279, 314, 316, 318, 323, 333, 354, 357, 557, 560, 570.
Занятие 12,13	Непрерывные одномерные СВ. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Л–3 гл. 14 №№ 269, 270, 271, 282, 283, 289, 290, 362, 364, 366, 368, 372. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 285, 286, 287, 288, 291, 363, 365, 367.
Занятие 14	Системы дискретных случайных величин. Л–3 гл. 14 №№ 378, 379, 380, 381, 383, 394, 400, 401. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 385, 387, 389, 397, 398, 402, 403.
Занятие 15	Системы непрерывных случайных величин. Л–3 гл. 14 №№ 404, 405, 406, 411, 412, 423, 424, 435. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 407, 408, 414, 425, 431.
Занятие 16	Контрольная работа.
Занятие 17	Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Л–3 гл. 14 №№ 542, 543, 546, 550, 554, 561. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 544, 547, 555, 562.

 

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

 

№	Содержание
	Знакомство с пакетом «Matlab» (2 часа).
	Программные продукты	MatLab 2007a/2008b
	Обработка результатов наблюдений случайных величин (8 часов).
	Программные продукты	MatLab 2007a/2008b
	Дисперсионный и регрессионный анализ (8 часов).
	Программные продукты	MatLab 2007a/2008b