Рубежный контроль в форме компьютерного тестирования. Лекционные занятия № содержание Лекция 1 скалярное поле

Временной интервал	Темы	Продолжительность тестирования	Используемый ПП
Задание Для 1-го и 2-го курса – Задание с 25октября по 10 ноября 2010 г.	Задание	Задание 70 - 80 мин	Задание ОРОКС

ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Лекция 1	Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторное поле. Ротор. Потенциальное поле. Дивергенция. Соленоидальное поле. Л-2 с.156-164
Лекция 2	Кратный интеграл: определение, условия существования, свойства. Вычисление кратных интегралов. Л-2 с.57-76
Лекция 3	Замена переменных в кратных интегралах. Л-2 с.77-93
Лекция 4	Применения кратных интегралов. Л-2 с.68-77
Лекция 5	Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, интерпретация, свойства, вычисление. Л-2 с.118-126
Лекция 6	Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го родов. Формула Грина. Условия независимости криволинейных интегралов 2-го рода от пути интегрирования. Л-2 с.176-189
Лекция 7	Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода: определение, свойства, интерпретация, вычисление и связь между ними. Л-2 с.127-148
Лекция 8	Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Л-2 с.189-209
Лекция 9	Задание Числовые ряды. Сходимость, свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: свойства, теоремы о сравнении. Л-2 с.426-445 (Ч.1)
Лекция 10	Признаки сходимости рядов с положительными членами: Даламбера, Коши, интегральный. Ряд Лейбница. Задание Л-2 с.445-453 (Ч.1)
Лекция 11	Абсолютная сходимость. Произведение рядов. Функциональные ряды. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости. Л-2 с.13-33
Лекция 12	Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Л-2 с.41-47
Лекция 13,14	Разложение функций в степенные ряды. Применения степенных рядов. Гамма-функция. Функции Бесселя. Л-2 с.47-56
Лекция 15	Ортогональная система функций. Ряд Фурье. минимальное свойство частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Тригонометрический ряд Фурье. Л-2 с.311-329
Лекция 16	Свойства интегралов периодических функций. Ряд Фурье четной и нечетной функции. Ряд Фурье функции произвольного периода. Л-2 с.330-334
Лекция 17	Сходимость ряда Фурье по тригонометрической системе. Интеграл Фурье. Л-2 с.335-350,358-369.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

 

№	Содержание
Занятие 1	Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторное поле. Потенциальное поле. Дивергенция. Соленоидальное поле. Л-4 гл.11 1,5,24,31,32,36,113,122,127,143,145 На дом: Л-4 гл.11 2,4,23,35,46,10,13,114,124,131,132, 144,146
Занятие 2	Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, изменение порядка интегрирования. Л-3 гл.9 2,3,8,11,13,28,29,30 На дом: Л-3 гл.9 4,5,10,15,27,29
Занятие 3,4	Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Применения двойных интегралов. Л-3 гл.9 45,47,49,54,60,62,68,75 На дом: Л-3 гл.9 42,48,50,59,67,73,84
Занятие 5,6	Вычисление тройных интегралов. Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, замена переменных. Цилиндрические и сферические координаты. Л-3 гл.9 108,111,116,119,120,124,126 На дом: Л-3 гл.9 112,115,122,125,127
Занятие 7	Применения тройных интегралов. Л-3 гл.9 130,134,139,160,164, c.30-35 На дом: Л-3 гл.9 131,136,161
Занятие 8	Контрольная работа.
Занятие 9,10	Вычисление криволинейных интегралов. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го родов: определение, свойства, интерпретация, вычисление. Л-4 гл.11 48,55,58,71,72,75,78 На дом: Л-4 гл.11 49,61,60,73,74
Занятие 11	Формула Грина. Связь между криволинейными интегралами обоих родов. Вычисление площади области с помощью криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл от полного дифференциала. Л-4 гл.11 79,80,117,118,133 Применяя криволинейный интеграл, найти площадь круга и площадь областей, ограниченных эллипсом и астроидой. На дом: Л-4 гл.11 81,82,134
Занятие 12,13	Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода: определение, свойства, интерпретация, вычисление и связь между ними. Л-4 гл.11 62,64,67,84,86,87,89 На дом: Л-4 гл.11 63,66,82,85
Занятие 14	Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Л-4 гл.11 90,91,119,121 На дом: Л-4 гл.11 92,104,120.
Занятие 15,16	Числовые ряды с положительными членами. Определение сходимости ряда, необходимое условие сходимости. Сравнение рядов. Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, интегральный. Л-4 гл.12 19,22,29,31,32,34,35,40,41,42,49,53,58,71 На дом: Л-4 гл.12 20,24,34,36,42,52,57,81
Занятие 17	Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость. Л-4 гл.12 90,91,93,95,97,104 На дом: Л-4 гл.12 92,98,96,105
Занятие 18,19	Степенные ряды. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд синуса, косинуса и экспоненты. Биноминальный ряд. Разложение в степенной ряд логарифма и арктангенса. Л-4 гл.12 165,175,186,209,214,216,218 На дом: Л-4 гл.12 146,166,182,191,194,215,217,219,222, 227
Занятие 20,21	Применения степенных рядов: аппроксимация функций, интегрирование функций и дифференциальных уравнений. Л-4 гл.12 264,266,270,294,297,298,330 На дом: Л-4 гл.12 260,267,272,292,305,332
Занятие 22	Ортогональные системы функций. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Л-4 гл.12 480,481,484 На дом: Л-4 гл.12 482,486
Занятие 23,24	Разложение функций в ряд Фурье. Свойства интегралов периодических, четных, нечетных функций. Ряд Фурье функции произвольного периода. Тригонометрический ряд Фурье четной и нечетной функции. Л-4 гл.12 487,494,497 На дом: Л-4 гл.12 493,495
Занятие 25	Интеграл Фурье. Косинус и синус-преобразования. Л-4 гл.12 514,515,517 На дом: Л-4 гл.12 516,518
Занятие 26	Заключительное занятие.

 

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

№	Содержание
Задание 1	Кратные и криволинейные интегралы; применения степенных рядов; разложение функции в ряд Фурье. Решить задачи: Л-5, 1.1.1-1.1.30; 1.2.1-1.2.30; 1.3.1-1.3.30; 1.6.7-1.6.15; 2.1.1-2.1.30; 3.1.1-3.1.30; 4.1.1-4.1.30; 6.3.1-6.3.30; 7.3.15-7.3.30; 8.3.1-8.3.11. Из каждой группы указанных задач выбрать одну, соответствующую данному варианту.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(адрес: http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1,2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)

№	Темы ЭМИРС	Используемый ПП
СРС 1	Скалярные и векторные поля.	ОРОКС
СРС 2	Кратные интегралы.	ОРОКС
СРС 3	Вычисление площадей и объемов.	ОРОКС
СРС 4	Криволинейные интеграл первого рода.	ОРОКС
СРС 5	Криволинейный интеграл второго рода.	ОРОКС
СРС 6	Поверхностный интеграл первого рода.	ОРОКС
СРС 7	Поверхностный интеграл второго рода.	ОРОКС
СРС 8	Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция.	ОРОКС
СРС 9	Формула Стокса. Ротор.	ОРОКС
СРС 10	Потенциальное поле (безвихревое поле).	ОРОКС
СРС 11	Соленоидальное поле.	ОРОКС
СРС 12	Ряды.	ОРОКС
СРС 13	Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.	ОРОКС
СРС 14	Степенные ряды. Ряды Маклорена.	ОРОКС

 

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«_ ООП _»