Тема: Системы счисления. Операции над двоичными кодами. Перевод из одной системы счисления в другую.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РК

Казахский национальный технический университет имени К.И.САТПАЕВА

Кафедра информатики

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1, 2

Тема _____________________________________________________________

№	Качество выполнения работы	Диапазон оценки	Получено %
	Не выполнено. Отсутствие на занятиях без уважительных причин	0%
	Выполнение и активность обучающегося	0-50%
	Оформление работы	0-20%
	Умение пользоваться справочниками, технической литературой, учебно- Методическим комплексом дисциплины, Конспектами лекций	0-5%
	Уникальность выполненного задания	0-5%
	Защита работы	0-20%
	Итого	0-100%

 

Преподаватель _________________

______________________________

Студент _______________________

Специальность _________________

Группа ________________________

 

 

Алматы 2014

Тема: Системы счисления. Операции над двоичными кодами. Перевод из одной системы счисления в другую.

Система счисления — сово­купность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Системы счисления де­лятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления — римская: несколько чисел приняты за основ­ные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX). К позици­онным системам счисления относятся двоичная, десятичная, вось­меричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сде­ланной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное ко­личественное значение — 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Поэто­му справедливы равенства (подстрочные индексы применим для указания, в какой системе счисления записано число):

 

555,5₁₀ =5-10² +5-10¹ +5-10⁰ +5-10^-1;

11,01₂ =1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2

Сложение в двоичной системе счисления. После этих пред­варительных рассуждений запишем правило выполнения в двоичной системе счисления арифметического сложения одно­разрядных чисел:

 

0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=10.

 

Следовательно, используя известное запоминание в уме при переносе переполнения в старший разряд, получаем: 11101010011,111 +1111100101,011 + 101100111001,010

Вычитание в двоичной системе счисления. Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:

0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1.

Используя это правило, можно проверить правильность произ­веденного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком-либо разря­де единицу из нуля, необходимо «занимать» недостающее коли­чество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего).

Умножение в двоичной системе счисления. Правила умноже­ния одноразрядных двоичных чисел наиболее очевидны:

0.0=0; 1-0=0; 0-1=0; 1-1=1.

В таком случае, записывая столбиком процесс умножения двух много разрядных двоичных чисел, получим следующий результат:

1011,01

^х 101,11

1000000,1011

Заметим, что при решении этого примера понадобилось в каж­дом разряде найти сумму четырех одноразрядных двоичных чисел. При этом мы учли, что в двоичной системе счисления

1 +1 +1 =10+1 = 11;

1+141+1=11+1 =100.

Деление в двоичной системе счисления осуществляется так же, как и в десятичной, с использованием умножения и вычитания: