Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить их видимость на плоскостях проекций.

Алгоритм построения линии пересечения плоскостей

1. Строим точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, со второй плоскостью (черт. 6), для этого:

Черт.6

Внимание!

Линия пересечения двух плоскостей общего положения может быть построена двумя способами:

- построив точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т.е. дважды применив решение задачи на пересечение прямой с плоскостью. Этот способ применяют, как правило, для построения линии пересечения плоскостей в случае их совмещенного расположения;

- вводя две вспомогательные проецирующие плоскости, построить линии их пересечения с заданными плоскостями.

Две соответственные точки пересечения этих линий определят искомую линию пересечения плоскостей.

Способ введения двух вспомогательных проецирующих плоскостей применяют и для построения линии пересечения разнесенных

Плоскостей.

Отметим, что при решении задачи первым способом, точка пересечения прямой с плоскостью также может быть определена с помощью вспомогательной проецирующей плоскости, проведенной через рассматриваемую прямую.

Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью посредством проведения через данную прямую вспомогательной проецирующей плоскости базируются на собирательном свойстве проецирующей плоскости. А именно, всё, что находится в этой плоскости (точки, прямые и том числе, точка пересечения этой плоскости с заданной прямой) располагаются на вырожденной (в виде прямой) проекции проецирующей плоскости.

 

- одну из плоскостей ∆EFD выбираем в качестве основной плоскости, а во второй плоскости ∆АВС возьмем две прямые, ей принадлежащие АВ и СВ;

- через прямые проведём вспомогательные плоскости (горизонтально или фронтально проецирующие). В нашем примере через С₂В₂ фронтально-проецирующую плоскость α_2, через А₁В₁ – горизонтально-проецирующую β₁;

- построим линию пересечения (1-2) и (3-4) плоскости ∆EFD с плоскостями α₂ и β₁.

Горизонтальная проекция точки встречи М₁ стороны ВС с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении горизонтальной проекции В₁С₁ с горизонтальной проекцией линии (1₁ -2₁).

Фронтальная проекция точки встречи N₂ стороны АВ с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении фронтальной проекции А₂В₂ с горизонтальной проекцией линии (3₂ -4₂).

Фронтальная проекция точек M₂ и N₁ определится по линиям проекционной связи.

 

 

2. Строим линию пересечения плоскостей, соединяя полученные точки пересечения(черт. 6), для этого:

Соединим точки M и N и получим искомую линию пересечения ∆АВС и ∆EFD.

3. Определяем видимость заданных плоскостей на плоскостях проекций. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек(черт. 6):

- видимость проекций сторон А₁В₁ и E₁F₁ относительно горизон-тальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 3₂ и 6₂ ;

- видимость проекций сторон В₂С₂ и F₂D₂ относительно фронтальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 2₁ и 5₁.

Условие задачи №4: