Методика обучения решению задач на нахождение числа по его доле

Пример. Сережа отрезал от куска проволоки 4 см. Это одна третья всего куска. Какой длины был кусок проволоки?

- Изобразим кусок проволоки, который отрезал Сережа: 4 см

- Какую часть проволоки составляет отрезанный кусок? (⅓).

- Как изобразить весь кусок? (взять 3 раза по 4 см).

- Почему? (4 см – это ⅓ всего куска, а во всем куске будет 3 трети).

- Какой длины был весь кусок? (4×3=12 см).

4 см

?

Методика изучения дробей

Образование дробей, как и образование долей, рассматривается с помощью наглядных пособий.

- Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите.

- Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь – три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4? (на сколько равных частей разделили круг). Что показывает число 3? (сколько таких частей взяли).

Аналогичным образом получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число (М4М, ч.2, с. 103).

Интересный прием введения понятия «дробь» предлагается в учебнике Н.Б. Истоминой (М4И, с.212). Задается проблемная ситуация:

Какая часть прямоугольника закрашена на каждом рисунке?

 

 

 

Миша: Я думаю, что на каждом рисунке закрашена одна часть прямоугольника.

Маша: По-моему, ты не понял, о чем тебя спрашивают, и отвечаешь на вопрос «Сколько частей прямоугольника закрашено на каждом рисунке?». Посмотри внимательно, чем прямоугольники отличаются друг от друга. Ведь каждый из них разделили по-разному на равные части!

Миша: Действительно, первый разделен на 15 равных частей, второй на 6 равных частей.. Значит, на первом рисунке закрашена одна пятнадцатая часть прямоугольника; на втором – одна шестая часть прямоугольника и т.д. но как это записать математическими знаками?

Маша: Для этого математики придумали числа, которые назвали дробями. Для записи дробей используются уже знакомые тебе знаки (цифры) и черта. Под чертой пишут число, которое показывает, на сколько равных частей разделили предмет, фигуру или величину. Это число называют знаменателем. А число над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили). Это число называют числителем.

Для закрепления понятия дроби и умения их записывать можно предложить следующие упражнение (М4И, с. 215):

 

Запиши дроби, которые отмечены на каждом числовом луче точкой А.

0

1 2

0 1

1

0 1 2

Сравни свой ответ с рассуждениями Маши:

Маша: Я думаю, что сначала нужно выяснить, на сколько равных частей разделили отрезок от 0 до 1. потом посмотреть, сколько таких частей находится от 0 до точки А, и записать дробь.

Отрезок от 0 до 1 в математике называют единичным отрезком.

 

Для сравнения дробей обычно используется иллюстрация с равными прямоугольниками. Учащимся предлагается начертить в тетради прямоугольник (длина – 16 см, ширина – 1 см).

- Под этим прямоугольником начертите такой же. Разделите его пополам (на 2 равные части). Какие доли получили? (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите.

- Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: ½ или ¼; ½ или ²/₄; ¹/₄ или ³/₄; ²/₂ или ⁴/₄ ?

- Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей. Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в одной четверти? В половине прямоугольника? Что больше: ³/₈ или ¹/₄? Какой дроби равна ¹/₂?

1/2	1/2
1/4	1/4	1/4	1/4
1/8	1/8	1/8	1/8	1/8	1/8	1/8	1/8

 

Таким же образом сравниваются и другие дроби (со знаменателями 3, 6, 9; 2, 5, 10).

Предлагаются специальные упражнения на сравнение дробей:

Ø Вставьте пропущенный знак >, < или =

³/₈ * ³/₄; ⁴/₅ * 1.

 

Ø Используя следующие дроби, составьте верные равенства:

⅓; ⅕; ¼; ³/₉; ³/₄; ⁴/₈; ⁶/₁₀; ²/₁₀; ⁶/₈; ²/₈.

Ø Расположи дроби в порядке уменьшения:

¹/₉; ¹/₃; ⁷/₉; ² /₃; ⁵/₉; ²/₉; ⁴/₄.

Данные упражнения выполняются с опорой на наглядность.

Ø Какой знак сравнения нужно поставить между дробями, чтобы запись была верной:

¹/_{5 …}³/₅, ⁸/_9…⁶/₉, ³/_7…⁶/_7. (и т.д.)

Выбери рисунок, который соответствует каждой паре дробей:

А В

А В

А В

 

Правило: при сравнении дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше – не вводится.

Ø Какую часть прямоугольника закрасили на каждом рисунке?

Можно ли утверждать, что все записанные равенства верные:

¹/₂=²/₄; ¹/₂=⁴/₈; ²/₄=⁴/₈; ⁴/₈=⁸/₁₆; ²/₄=⁸/_16.

Дети замечают, что закрашенные части можно обозначить дробями: ¹/_2, ²/_4, ⁴/_8, ⁸/_16. а можно сказать, что на всех рисунках закрасили половину прямоугольника, т.е. ¹/₂ его часть.