Оценить параметры модели

Таблица 8.24 – Исходные данные для построения модели – I Клейна

Годы	CN	P_t	P_t-1	W₁	W₂	I	K_t-1	E_t	E_t-1

	41,9	12,4	12,7	25,5	2,7	-0,2	182,8	45,6	44,9
	45,0	16,9	12,4	29,3	2,9	1,9	182,6	50,1	45,6
	49,2	18,4	16,9	34,1	2,9	5,2	184,5	57,2	50,1
	50,6	19,4	18,4	33,9	3,1	3,0	189,7	57,1	57,2
	52,6	20,1	19,4	35,4	3,2	5,1	192,7	61,0	57,1
	55,1	19,6	20,1	37,4	3,3	5,6	197,8	64,0	61,0
	56,2	19,8	19,6	37,9	3,6	4,2	203,4	64,4	64,0
	57,3	21,1	19,8	39,2	3,7	3,0	207,6	64,5	64,4

Продолжение таблицы 8.24


57,8	21,7	21,1	41,3	4,0	5,1	210,6	67,0	64,5
55,0	15,6	21,7	37,9	4,2	1,0	215,7	61,2	67,0
50,9	11,4	15,6	34,5	4,8	-3,4	216,7	53,4	61,2
45,6	7,0	11,4	29,0	5,3	-6,2	213,3	44,3	53,4
46,5	11,2	7,0	28,5	5,6	-5,1	207,1	45,1	44,3
48,7	12,3	11,2	30,6	6,0	-3,0	202,0	49,7	45,1
51,3	14,0	12,3	33,2	6,1	-1,3	199,0	54,4	49,7
57,7	17,6	14,0	36,8	7,4	2,1	197,7	62,7	54,4
58,7	17,3	17,6	41,0	6,7	2,0	199,8	65,0	62,7
57,5	15,3	17,3	38,2	7,7	-1,9	201,8	60,9	65,0
61,6	19,0	15,3	41,6	7,8	1,3	199,9	69,5	60,9
65,0	21,1	19,0	45,0	8,0	3,3	201,2	75,7	69,5
69,7	23,5	21,1	53,3	8,5	4,9	204,5	88,4	75,7

Проверим модель на идентифицируемость.

В модели 3 эндогенные переменные: , , . Следовательно, К=3.

И 6 предопределенных переменных: , , , . Следовательно, М=6.

Проверим необходимое условие идентификации:

В первом уравнении m₁=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Во втором уравнении m₂=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

В третьем уравнении m₃=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Проверим достаточное условие идентификации:

В первом уравнении отсутствуют , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Во втором уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

В третьем уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов.

1 шаг. Составим приведенную форму модели:

2 шаг. С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 8.44).

Рисунок 8.44 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений

Оцененная приведенная форма модели примет вид:

3 шаг. Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели.

Рисунок 8.45 – Расчетные и фактические значения переменной

4 шаг. Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 8.46-8.48.

Таким образом, система структурных уравнений примет вид:

Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.

Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 8.49). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.

Рисунок 8.46 – Результаты МНК- оценивания первого уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.47 – Результаты МНК- оценивания второго уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.48 – Результаты МНК- оценивания третьего уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.49 – Сравнительный графический анализ теоретических и фактических значений эндогенных переменных

Приложение Е

(обязательное)

Варианты заданий

Вариант 1

Модель денежного рынка:

где R - процентная ставка;

Y – ВВП;

М – денежная масса;

I – внутренние инвестиции;

t – текущий период.

Вариант 2

Модель Менгеса:

где Y – национальный доход;

С – расходы на личное потребление;

I – чистые инвестиции;

Q – валовая прибыль экономики;

Р – индекс потребительских цен;

R – объем продукции промышленности;

t – текущий период;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 3

Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

где С – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

R – процентная ставка;

М – денежная масса;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 4

Одна из версий модифицированной модели Кейнса имеет вид:

где С – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 5

Модель мультипликатора-акселератора:

где С – расходы на потребление;

I – инвестиции;

R – процентная ставка;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 6

Одна из версий модели Кейнса имеет вид:

где С – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 7

Модифицированная модель Кейнса имеет вид:

где С – расходы на потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 8

Гипотетическая модель экономики:

где С – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I – инвестиции;

T – налоги;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 9

Модель денежного рынка:

где Y – ВВП;

I – внутренние инвестиции;

R – процентная ставка;

М – денежная масса;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 10

Имеется следующая модель кейнсианского типа:

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

где С – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I – инвестиции;

T – налоги;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 11

Макроэкономическая модель экономики (одна из версий):

где С – расходы на потребление;

Y – чистый национальный продукт;

I – инвестиции;

D – чистый национальный доход;

G – государственные расходы;

T – налоги;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 12

Упрощенная версия модели Клейна:

где С – совокупное потребление;

Y – совокупный доход;

I – инвестиции;

T – налоги;

К – запас капитала;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 13

Модель денежного и товарного рынков:

(функция товарного рынка),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

где R – процентные ставки;

М – денежная масса;

Y – реальный ВВП;

I – внутренние инвестиции;

G – реальные государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 14

Макроэкономическая модель экономики России (одна из версий):

(функция потребления),

(функция инвестиций),

(функция денежного рынка),

(тождество дохода),

где С – совокупное потребление;

Y – ВВП;

I – инвестиции;

r – процентная ставка;

М – денежная масса;

G – государственные расходы;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Вариант 15

Имеется следующая структурная форма модели:

где С – личное потребление;

S – заработная плата;

P – прибыль;

R – национальный доход;

t – текущий расход;

t-1 – предыдущий период.

Приложение Ж

(обязательное)

Исходные данные

Таблица Ж.1 – Динамика некоторых макроэкономических показателей РФ

Текущий период	Валовой внутренний продукт в текущих ценах, млрд. р., до 1998 г. - трлн. р.	Валовой национальный доход (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Расходы на конечное потребление (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Налоги на производство и импорт (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Валовое накопление основного капитала (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)	Расходы на конечное потребление государственного управления (в текущих ценах; млн. р., до 1998г – млрд. р.)
t	Y	Y	C	T	Q	K	G
	1428,5	1412717,60	1016594,30	252401,30	610792,00	301117,40	272501,50
	2007,8	1978923,80	1435869,80	378712,00	699367,00	401613,90	391381,30
	2342,5	2292045,60	1776137,60	469958,60	783343,70	428522,10	493573,50
	2629,6	2514429,40	2003790,10	517923,00	946688,50	424656,50	492620,60
	4823,2	4631958,10	3285678,10	883308,10	2131512,00	693958,50	703209,10

Продолжение таблицы Ж.1

t	Y	Y	C	T	Q	K	G
	7305,6	7116553,30	4476850,90	1404111,50	3119932,40	1232043,10	1102497,10
	8943,6	8819938,90	5886860,60	1585833,10	3692601,40	1689315,00	1469957,60
	10830,5	10612526,70	7484115,50	2028443,00	3906867,90	1939314,40	1942441,80
	13208,2	12806796,70	9058687,60	2318223,00	4864328,30	2432252,00	2366368,70
	17027,2	16658960,30	11477849,60	3079045,60	6306703,70	3130523,60	2889814,50
	21609,8	21070760,40	14438149,20	4410767,10	7887139,40	3836895,90	3645918,50
	26917,2	26120717,00	17809740,70	5542275,30	9544584,30	4980573,30	4680409,70
	33247,5	32463957,80	21968579,50	6564455,70	11387081,60	6980359,10	5750964,10
	41276,8	40066446,20	27543509,10	8498539,10	13498666,00	9200768,90	7359844,20
	38807,2	37546122,20	29269625,10	6808387,90	11921085,70	8535671,50	8066692,60
	46308,5	44830692,90	32514673,20	8494621,80	15093737,80	10014340,10	8671323,70
	55967,2	54037351,20	37439339,50	11194306,40	17273066,10	12075765,00	10040761,60
	62218,4	60538893,20	42471530,40	12745141,10	18611642,70	13768006,20	11664781,30

Продолжение таблицы Ж.1

Текущий период	Инвестиции в текущие цены, млрд. (трлн.) р.	Средняя номинальная заработная плата рублей в месяц	Денежная масса млрд. (трлн.) р.	Доля импорта в ВВП, %	Индекс потребительских цен, в % к предыдущему периоду	Индексы производства по видам экономической деятельности Российской Федерации (в % к предыдущему году)	Средняя ставка рефинансирования, %
t	I	S	M	M	P	R	R
		472,4	213,9	4,26		95,4
		790,2	288,3	3,43		92,4
	408,8	950,2	374,1	3,15			34,2
	407,1		448,3	2,27	184,4	95,2	57,2
	670,4		704,7	0,82	136,5	108,9
	1165,2		1144,3	0,61	120,2	108,7	39,8
	1504,7		1602,6	0,6	118,6	102,9
	1762,4		2119,6	0,56	115,1	103,1
	2186,4		3212,7	0,58		108,9	19,5
			4363,3	0,57	111,7
	3611,1		6045,6	0,57	110,9	105,1

Продолжение таблицы Ж.1

t	I	S	M	M	P	R	R
			8995,8	0,61		106,3	11,3
	6716,2		13272,1	0,67	111,9	106,8	10,5
	8781,6		13493,2	0,7	113,3	100,6	10,8
			15697,7	0,47	108,8	90,7
	9151,1		20173,5	0,53	108,8	107,3	8,4
	11035,7		24543,4	0,57	106,1
	12568,8		27405,4	0,54	106,6	103,4	8,1

Оценить параметры модели – I Клейна