Линия влияния изгибающего момента в данном сечении С (л. в. ).

 

Рассмотрим два положения груза 1, слева и справа от данного сечения С (рис. 3, а). Груз 1 находится слева от сечения С; изгибающий момент равен

 

 

Это выражение справедливо при :

при х = 0 = 0;

при х = а = .

По полученным данным построена левая ветвь л. в. прямая а₂с₂ (рис. 3, в).

Груз 1 находится справа от сечения С; изгибающий момент равен

 

.

 

Это выражение справедливо при :

при х = a

при х = l = .

По полученным данным построена правая ветвь л. в. прямая b₂с₂ (рис. 3, в). На этом же рисунке показана л. в. а₂с₂b₂ с вершиной с₂, расположенной на вертикали, проведенной через точку С.

Построение л. в. можно выполнить без вычислений. Для этого нужно под левой опорой откложить вверх отрезок = (расстояние от сечeния до левой опоры), а под правой опорой также вверх отрезок (расстояние от сечения до правой опоры). Точка с₂ пересечения этих прямых дает вершину л. в. . В результате получается л. в. линия .

Ординаты линии влияния изгибающего момента измеряются в единицах длины обычно в метрах.

Чтобы получить значение изгибающего момента в сечении С при заданном положении груза 1, надо измерить ординату л. в. под этим грузом.

 

 

1.2. Консольная балка

 

Линия влияния опорной реакции RA (л. в. RA).

При расположении груза в пределах пролета балки (рис. 4, а) линия влияния опорной реакции R_A будет такая же, как и у простой балки.

 

 

Пусть груз 1 находится на левой консоли на расстоянии х от левой опоры (рис. 4, а); здесь , т. е. абсциссы положения груза 1 отрицательные величины. Тогда из уравнения статики получим

при

 

Выражение (3) в точности совпадает с выражением (1), ранее полученным для простой балки, и представляет собой уравнение прямой с отрезком на оси ординат, равным единице и с угловым коэффициентом .

Следовательно, л. в. для консольной балки при расположении груза на левой консоли будет продолжением л. в. в междуопорной части.

При х = 0 имеем = 1 при х = — d определяется ордината л. в. на конце левой консоли:

 

= — (—d)/l + 1 = 1 + d / l (рис. 4, б).

 

Рассмотрим теперь положение груза 1 на правой консоли на расстоянии х от начала координат, т. е. от левой опоры (рис. 4, а).

Здесь . Из уравнения = 0 получим

, откуда

и здесь выражение (4) совпадает с выражением (1), следовательно, л. в. при расположении груза 1 на правой консоли представляет собой продолжение л. в. в пролете.

При х = l имеем = 0, при х = l + с определяется ордината л. в. на конце правой консоли:

 

(рис. 4, б).

 

Полная л. в. показана на рис. 4, б и представляет собой прямую , проходящую через точку базовой линии соответствующую правой опоре, а против левой опоры, имеющую ординату, равную единице; левая и правая концевые ординаты соответственно равны 1 ).