Тема: Приближенные вычисления.

Содержание

Рецензия.

Введение………………………………………………………………….

Требования к выполнению контрольной работы для студентов

заочного отделения ГОУ СПО МЦБТ……………………….……………..

1 Тема: Приближенные вычисления………………………………………..

2 Тема: Комплексные числа………………………………………………….

3 Тема: Векторы и координаты…………………………………………….

4 Тема: Векторы в пространстве…………………………………………..

5 Тема: Уравнение линии на плоскости……………………………………

6 Тема: Производная и ее приложения……………………………………..

7 Тема: Дифференциал функции…………………………………………….

Контрольная работа…………………………………………………………

Литература……………………………………………………………………

 

 

Введение

Цель: Оказание помощи учащимся заочных средних специальных учебных заведений в организации их самостоятельной работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы.

 

 

Требования к выполнению

и оформлению контрольной работы

1. Работа выполняется в отдельной тетради школьного формата.

Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля не менее 3 см для замечаний преподавателя.

2. На обложке тетради должны быть приклеен титульный лист утвержденного образца и заполнен соответственно.

3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета (черного или синего), аккуратно и разборчиво.

4. Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

5. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь; к геометрическим задачам, кроме того, дается установленная краткая запись условия.

6. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения.

Перечислим важнейшие из этих требований;

а) студент должен соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;

б) важные формы равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;

в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ;

г) серьезное внимание следует уделить правильному написанию сокращенных единиц измерения;

д) необходимо правильно употреблять математические символы.

7. Решения задач должны сопровождаться краткими, но содержательными и точными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

8. Чертеж следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб.

9. В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, поставить дату выполнения работы и подпись.

10. Если в работе допущены недочеты или ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.

11. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком).

12. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.

13. Студенты, не имеющие зачет по контрольной работе, к экзамену не допускаются.

14. Во время экзамена зачтенные контрольные работы предоставляются преподавателю вместе с методическими указаниями.

15. Каждая контрольная работа имеет 100 вариантов, вариант работы выбирается по двум последним цифрам шифра (номера, зачетной книжки).

Таблица вариантов

Вариант	Номера задач	Вариант	Номера задач
	7, 38, 70, 76, 119, 142 14, 29, 54, 79, 104, 129 20, 35, 58, 83 109, 150 9, 34, 69, 93, 117, 149 12, 33, 59, 87, 115, 145 10, 32, 53, 80, 108, 134 19, 35, 64, 89, 118, 141 11, 37, 52, 84, 110, 137 15, 47, 55, 78, 114, 133 2, 43, 51, 77, 103, 148 4, 30, 65, 91, 102, 139 18, 49, 61, 97, 101, 144 5, 28, 74, 95, 116, 147 21, 50, 63, 99, 112, 135 25, 44, 56, 85, 111, 132 17, 40, 62, 90, 106, 138 8, 42, 67, 100, 113, 136 23, 48, 72, 94, 121, 146 1, 46, 66, 81, 105, 128 6, 45, 60, 92, 120, 143 3, 36, 57, 96, 124, 140 22, 31, 73, 98, 123, 126 13, 27, 75, 88, 125, 131 24, 41, 68, 86, 122, 127 16, 26, 69, 82, 107, 130 4, 43, 55, 84, 118, 134 2, 47, 52, 89, 108, 145 15, 37, 64, 85, 115, 149 11, 35, 53, 87, 117, 150 29, 32, 59, 93, 109, 129 10, 33, 69, 83, 104, 142 7, 29, 58, 93, 115, 141 14, 34, 68, 84, 114, 148 1, 45, 57, 88, 122, 130 6, 36, 75, 86, 107, 127 23, 46, 65, 96, 124, 140 16, 38. 68, 79, 125, 150 24, 29, 75, 79, 109, 140 21, 28, 62, 97, 103, 143 18, 30, 51, 78, 110, 141 3, 45, 57, 81, 113, 132 5, 49, 74, 91, 101, 135 8, 40, 67, 94, 120, 140 9, 33, 53, 89, 124, 131 12, 28, 70, 82, 125, 150 1, 26, 51, 76, 101, 126 5, 30, 55, 80, 105, 130 4, 29, 54, 79, 104, 129 8, 33, 58, 83, 113, 143 25, 50, 75, 100, 125, 150		1, 27, 53, 85, 105, 131 2, 28, 54, 79, 104, 130 3, 26, 51, 76, 101, 126 4, 29, 55, 80, 106, 127 11, 30, 56, 81, 102, 128 9, 32, 57, 83, 124, 149 7, 33, 61, 84, 103, 129 8, 31, 52, 77, 107, 132 5, 34, 65, 85, 108, 148 23, 48, 73, 98, 123, 133 25, 35, 74, 99, 122, 147 6, 45, 59, 93, 117, 141 10, 49, 73, 97, 121, 145 12, 28, 53, 78, 103, 128 24, 30, 54, 80, 106, 132 22, 31, 57, 82, 107, 133 13, 38, 63, 88, 113, 128 23, 37, 64, 87, 114, 127 14, 48, 65, 89, 115, 146 22, 47, 66, 91, 116, 145 21, 43, 67, 93, 118, 143 15, 46, 68, 94, 117, 144 20, 41, 69, 92, 119, 140 19, 45, 70, 95, 120, 141 18, 40, 71, 96, 121, 139 7, 27, 74, 98, 119, 150 1, 49, 55, 89, 104, 144 3, 33, 68, 76, 118, 149 24, 34, 54, 84, 120, 144 2, 30, 52, 90, 105, 130 21, 41, 61, 81, 101, 141 11, 31, 51, 85, 115, 145 17, 37, 57, 94, 109, 139 5, 35, 65, 100, 125, 140 23, 43, 73, 88, 108, 138 12, 32, 62, 78, 103, 133 8, 38, 58, 90, 113, 134 10, 28, 53, 92, 102, 128 6, 46, 66, 89, 103, 129 16, 26, 56, 82, 107, 135 13, 35, 59, 95, 110, 143 14, 44, 69, 76, 106, 126 22, 42, 72, 87, 112, 127 4, 45, 70, 93, 111, 132 18, 47, 63, 87, 106, 141 20, 36, 67, 86, 117, 137 15, 40, 60, 77, 116, 136 9, 29, 75, 100, 121, 146 19, 50, 71, 99, 108, 147 25, 48, 74, 84, 124, 142

Методические указания к выполнению контрольной работы для

Студентов заочного отделения ГОУ СПО МЦБТ

Тема: Приближенные вычисления.

Пример 1. Вычислить приближенное значение выражения и найти границу погрешности результата.

Решение. Находим значение квадрата числа 5,62 и квадратного корня из числа 18,50; 5,62² = 31,58; Теперь получаем

,

где сначала выполнено деление, а затем умножение.

Найдем границу относительной погрешности результата:

.

Граница погрешности результата есть . Итак, .

 

Пример 2. Вычислить приближенное значение выражения и найти границу погрешности результата.

Решение. Находим значение квадратного корня из числа 6,24 и . Далее, получим

,

где сначала выполнено деление, а затем умножение.

Найдем границу относительной погрешности результата:

.

Граница погрешности результата есть . Итак, .

Тема: Комплексные числа.

Пример 1. Найти сумму и произведение комплексных чисел и .

Решение. Сумму находим формальным сложением двучленов и :

Произведение находим формальным перемножением двучленов 5 – 2 i и 3 + 4 i с последующей заменой i² = –1:

.

Пример 2. Даны комплексные числа и . Найти разность и частное .

Решение. Разность находим формальным вычитанием двучленов и :

.

Чтобы найти частное , умножим числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное знаменателю :

Пример 3. Найти комплексное число .

Решение. Выполнив в числителе дроби возведение в степень, получим

.

Умножив числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю, т.е. на , получим

Пример 4. Найти аргументы комплексного числа .

Решение. Находим угол . Вектор, соответствующий данному комплексному числу, лежит в IV координатной четверти, поэтому аргументами числа являются каждый из углов , .

у

0 х

-1

Аргументы действительных и число мнимых чисел надо находить непосредственно, исходя из их геометрической интерпретации, а не используя приведенное выше правило (тем более, что для чисто мнимых чисел это правило, вообще, нельзя применять).

 

Пример 5. Записать число в тригонометрической форме.

Решение. Находим модуль Находим угол . Вектор, соответствующий данному комплексному числу, лежит в III координатной четверти (рис.), поэтому одним из аргументов является .

у -1 0 х -1

Следовательно, .

Для того чтобы перейти от тригонометрической формы записи комплексного числа к алгебраической достаточно найти действительные числа а и b по формулам , .

 

Пример 6. Записать число в алгебраической форме.

Решение. Сначала найдем cos 315^о и sin 315^о:

; .

Тогда Следовательно,

Пример 7. Даны комплексные числа z₁ = 4(cos120^о + i sin120^о) и z₂ = . Найти их произведение и частное z₁/z₂. Ответ записать в алгебраической форме.

Решение. Применяя правила умножения и деления комплексных чисел, имеем

 

Пример 8. Вычислить (cos 20^o + i sin 20^o)¹⁵.

Решение. (cos 20^o + i sin 20^o)¹⁵ =

Пример 9. Вычислить

Решение. Запишем число в тригонометрической форме. Находим

=

, так как φ Є (3π/2, 2 π).

Тогда и, значит,

 

Пример 10. Вычислить

Решение. Запишем число в тригонометрической форме. Имеем

или так как

Тогда и, следовательно,

При k = 0, 1, 2, 3 получим

 

Пример 11. Представить число в алгебраической форме.

Решение. По условию r = 2, φ = 3π/2, откуда α = r cos φ = 0,

b = r sin φ = -2, и, значит, = -2i.

Пример 12. Записать число z = -2 + 2i в показательной форме.

Решение. Находим модуль и аргумент комплексного числа –2 + 2 i: r = α = arctg ‌ 2/(-2) ‌ = arctg 1 = π/4; φ = π – π/4 = 3π/4, так как Значит, .

 

Пример 13. Представить комплексное число в показательной форме.

Решение. Запишем в показательной форме основание степени:

, так как .

Тогда .