Интервальные оценки параметров распределения.

Характеристики вариационного ряда.

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Размах варьирования вариационного ряда –1, 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 равен …

 

 

Решение:
Размах варьирования вариационного ряда определяется как то есть

 

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Размах варьирования вариационного ряда 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 12, 14, x ₁₁ равен 15. Тогда значение x ₁₁ равно …

 

 

Решение:
Размах варьирования вариационного ряда определяется как то есть и

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Медиана вариационного ряда 5, 7, 9, 12, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 21 равна …

 

 

Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. В данном случае это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. В середине данного ряда располагается варианта 15.

 

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Медиана равна 8 для вариационного ряда …

 

			1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15
			1, 2, 4, 5, 6, 8
			8, 8, 10, 11, 13, 14, 16
			1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12

 

Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. В данном случае медиана равна 8 для ряда 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, так как в середине данного ряда располагается варианта 8.

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Медиана вариационного ряда 2, 3, 5, 6, 7, 9, x ₇, 12, 13, 15, 16, 18 равна 10. Тогда значение варианты x ₇ равно …

 

 

Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: 9 и x ₇, то медиана равна их средней арифметической, то есть Тогда

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Мода вариационного ряда 2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 11, 12 равна …

 

 

Решение:
Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Такой вариантой является варианта 7, частота которой равна трем.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Мода равна 6 для вариационного ряда …

 

			3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 10
			2, 4, 5, 6, 8, 8, 9
			6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 12
			1, 2, 2, 3, 5, 6, 8

 

Решение:
Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. В данном случае мода равна 6 для вариационного ряда 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 10, так как частота варианты 6 равна трем.

 

Интервальные оценки параметров распределения.

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

 

 

Решение:
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки. Таким свойством обладает интервал

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

 

			(10,38; 13,70)
			(0; 13,70)
			(11,21; 12,87)
			(10,38; 12,04)

 

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где точечная оценка математического ожидания а точность оценки
Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид (10,38; 13,70).

 

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

 

			(0,25; 0,51)
			(–0,05; 0,81)
			(0,38; 0,51)
			(0,29; 0,49)

 

Решение:
Интервальная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки, и . Таким свойствам удовлетворяет интервал

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал (25,44; 26,98) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

 

			(24,04; 28,38)
			(25,74; 26,68)
			(24,04; 26,98)
			(24,14; 28,38)

 

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где точечная оценка математического ожидания а точность оценки В случае увеличения надежности точность оценки ухудшается, то есть значение будет больше 0,77.

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал (–0,28; 1,42) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

 

			(–0,14; 1,28)
			(–0,37; 1,51)
			(–0,14; 1,42)
			(0; 1,42)

 

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где точечная оценка математического ожидания а точность оценки В случае уменьшения надежности точность оценки улучшается, то есть значение будет меньше 0,85.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал (24,6;26,8) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …

 

			(23,5;27,9)
			(21,3; 30,1)
			(25,15; 26,25)
			(23,3;28,1)

 

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где – точечная оценка математического ожидания, – точность оценки, – объем выборки, – значение аргумента функции Лапласа при котором – надежность оценки.
Для данной интервальной оценки вычислим и В случае уменьшения объема выборки в четыре раза значение точности оценки увеличится в раза, то есть значение будет равно 2,2.
Тогда интервальная оценка примет вид (25,7 – 2,2; 25,7 + 2,2), или (23,5; 27,9).

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в два раза значение точности этой оценки …

 

			увеличится в раз
			уменьшится в два раза
			увеличится в два раза
			уменьшится в раз

 

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где – точечная оценка математического ожидания, – точность оценки, – объем выборки, – значение аргумента функции Лапласа , при котором , – надежность оценки.
Тогда в случае уменьшения объема выборки в два раза значение точности оценки увеличится в раз.

 

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в девять раз значение точности этой оценки …

 

			уменьшится в три раза
			уменьшится в девять раз
			увеличится в девять раз
			увеличится в три раза