Дифференциальное исчисление.

ОРЕНБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ

федерального государственного образовательного бюджетного учреждения

высшего профессионального образования

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ»

Заочный факультет

 

 

Методические указания и контрольные задания

по дисциплине «Математика (математический анализ и спецглавы)»

 

II семестр

 

Оренбург

 

Задачи для контрольных заданий.

Контрольная работа №2.

Комплексные числа

1-10. Выполнить следующие действия над комплексными числами:

1.) u+v;

2.) u-v;

3.) u·v;

4.) u/v;

5.) ;

6.) v⁵;

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Производная и её приложения.

11-20. Найти производные данных функций:

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

 

21-30. Найти первую и вторую производные данных функций:

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

31-40. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики:

31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

41-50. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

41.f(x)=x3-12x+7, [0; 3];	42.f(x)=x5-15x3+2, [0; 4];
43.f(x)=3x4-16x3+2, [-3; 1];	44.f(x)=x4+4x, [-2; 2];
45.f(x)=32x-x4, [-1; 4];	46.f(x)=3-3x2+x3, [1; 3];
47.f(x)=x4-2x2+5, [-2; 2];	48.f(x)=x3-3x2+3x-2, [-1; 2];
49.f(x)=x5-5x4+5x3+1, [-1; 2];	50.f(x)=6+4x-2x2, [-1; 2];

Перед выполнением контрольной работы желательно законспектировать ответы на вопросы к экзаменам (для лучшего усвоения материала). Ответы в конспекте должны быть записаны по порядку. Каждый ответ должен содержать кроме теории два – три примера на данную тему. Кроме подробного решения примеров необходимо записывать их условия. Студенты, не имеющие конспекты, к экзамену не допускаются. Конспекты будут проверяться непосредственно на экзамене (заранее они не сдаются). Рекомендуется для конспектов «Справочник по высшей математике» М. Я. Выгодский (любого издания) – условия вопросов совпадают с названиями параграфов в данном справочнике. Кроме того, можно использовать любую литературу по высшей математике. Требования к выполнению конспектов совпадают с требованиями к выполнению контрольных работ (смотри далее).

Не менее чем за 30 дней до сессии сдаётся только контрольная работа. Студент выполняет контрольную работу №1. Предлагается 100 вариантов для выполнения контрольных работ. Номер варианта контрольных работ определяется двумя последними цифрами учебного шифра, который стоит в зачётной книжке (в паспорте). Например, если две последние цифры зачётной книжки 62 (выполняется 62 вариант контрольной работы), то есть студент решает задачи 8, 14, 30, 36, 42; если две последние цифры зачётной книжки 26 (выполняется 26 вариант контрольной работы), то студент решает задачи 8, 20, 22, 34, 46.

Контрольная работа выполняется в одной тетради. В тетради проводятся поля не менее трёх сантиметров, для замечаний преподавателя. Контрольная работа может быть выполнена чернилами чёрного или синего (фиолетового) цветов. Не допускаются чернила красного цвета. Контрольная работа должна быть выполнена аккуратно, без исправлений и зачёркиваний. Задачи должны быть решены по порядку. Обязательно указание номера задания по методичке и обязательно должно быть переписано само условие соответствующего задания. Желательно выполнять каждое новое задание с начала страницы. Выполнение задания должно сопровождаться формулами и подробными пояснениями. После каждого вычислительного задания должен быть записан ответ. Возможно выполнение контрольной работы на компьютере (требования те же).

После проверки контрольной работы студент должен выполнить работу над ошибками в соответствии с замечаниями преподавателя. Если в контрольной работе допущены неточности в вычислениях, то можно подписать карандашом правильный ответ рядом с прежним, но при этом ничего не зачёркивать и не исправлять. Если в контрольной работе допущены грубые ошибки в некоторых примерах, то необходимо переписать эти примеры с правильным решением в этой же тетради. При этом необходимо переписать номер задания и условие решаемых заново примеров. В случае неудовлетворительно выполненной работы – контрольная работа переписывается полностью, и на проверку преподавателю сдаются обе работы (и проверенная ранее, и выполненная заново работа над ошибками). Студент должен быть готов защитить свою контрольную работу на экзамене или в установленное перед экзаменом времени. Студенты, не выполнившие контрольную работу, или не защитившие её, к экзамену не допускаются.

 

Таблицы для определения задач контрольной работы по двум последним цифрам зачётной книжки

 

 

Последняя цифра зачётной книжки
Предпоследняя цифра зачётной книжки
	10, 20, 30, 40,	1, 11, 21, 31,	2, 12, 22, 32,	3, 13, 23, 33,	4, 14, 24, 34,
	1, 12, 23, 34,	2, 13, 24, 35,	3, 14, 25, 36,	4, 15, 26, 37,	5, 16, 27, 38,
	2, 14, 26, 38,	3, 15, 27, 39,	4, 16, 28, 40,	5, 17, 29, 31,	6, 18, 30, 32, 44,
	3, 16, 29, 32,	4, 17, 30, 33,	5, 18, 21, 34,	6, 19, 22, 35,	7, 20, 23, 36,
	4, 18, 22, 36,	5, 19, 23, 37,	6, 20, 24, 38,	7, 11, 25, 39,	8, 12, 26, 40,
	5, 20, 25, 40,	6, 11, 26, 31,	7, 12, 27, 32,	8, 13, 28, 33,	9, 14, 29, 34,
	6, 12, 28, 34,	7, 13, 29, 35,	8, 14, 30, 36,	9, 15, 21, 37,	10, 16, 22, 38,
	7, 14, 21, 38,	8, 15, 22, 39,	9, 16, 23, 40,	10, 17, 24, 31,	1, 18, 25, 32,
	8, 16, 24, 32,	9, 17, 25, 33,	10, 18, 26, 34,	1, 19, 27, 35,	2, 20, 28, 36,
	9, 18, 27, 36,	10, 19, 28, 37,	1, 20, 29, 38,	2, 11, 30, 39,	3, 12, 21, 40,

 

 

Последняя цифра зачётной книжки
Предпоследняя цифра зачётной книжки
	5, 15, 25, 35,	6, 16, 26, 36,	7, 17, 27, 37,	8, 18, 28, 38,	9, 19, 29, 39,
	6, 17, 28, 39,	7, 18, 29, 40,	8, 19, 30, 31,	9, 20, 21, 32,	10, 11, 22, 33,
	7, 19, 21, 33,	8, 20, 22, 34,	9, 11, 23, 35,	10, 12, 24, 36,	1, 13, 25, 37,
	8, 11, 24, 37,	9, 12, 25, 38,	10, 13, 26, 39,	1, 14, 27, 40,	2, 15, 28, 31,
	9, 13, 27, 31,	10, 14, 28, 32,	1, 15, 29, 33,	2, 16, 30, 34,	3, 17, 21, 35,
	10, 15, 30, 35,	1, 16, 21, 36,	2, 17, 22, 37,	3, 18, 23, 38,	4, 19, 24, 39,
	1, 17, 23, 39,	2, 18, 24, 40,	3, 19, 25, 31,	4, 20, 26, 32,	5, 11, 27, 33,
	2, 19, 26, 33,	3, 20, 27, 34,	4, 11, 28, 35,	5, 12, 29, 36,	6, 13, 30, 37,
	3, 11, 29, 37,	4, 12, 30, 38,	5, 13, 21, 39,	6, 14, 22, 40,	7, 15, 23, 31,
	4, 13, 22, 31,	5, 14, 23, 32,	6, 15, 24, 33,	7, 16, 25, 34,	8, 17, 26, 35,

Вопросы к экзамену.

Дифференциальное исчисление.

Основные понятия математического анализа

1. Функция. Способы задания функции. Область определения функции.

2. Предел последовательности. Предел функции. Определение предела функции.

3. Предел постоянной величины. Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

4. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

5. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонний предел; скачок функции. Точки разрыва функции, их классификация.

6. Комплексные числа, их геометрическое изображение, равенство комплексных чисел, сопряженные числа.

7. Основные действия над комплексными числами в алгебраической форме.

8. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.