Сведения о математике и математическом образовании на Руси в XV-XVI вв.

Математическое образование в Древней Руси

«Франция, еще бедная и слабая, могла гордиться союзом с Россиею» Карамзин Н.М.«Византия была самой образованной в те времена державой, откуда перешли к нам и начала умственной и литературной деятельности» Костомаров Н.И. «Для прочного укрепления новой веры Владимир вознамерился распространить книжное просвещение … он вполне понял самый верный путь к прочному водворению начал новой жизни, которые хотел привить своему полудикому народу» Костомаров Н.И. «Великий князь завел для отроков училища, бывшие первым основанием народного просвещения в России … Жены знаменитые, у коих неволею брали детей в науку, оплакивали их как мертвых» Карамзин Н.М.«… на Руси, в каких - нибудь лет двадцать, возросло поколение людей, по уровню своих понятий далеко шагнувших вперед от того состояния, в каком находились их родители; эти люди стали не только основателями христианского общества на Руси, но также проводниками переходившей вместе с религией образованности, борцами за начала государственные и гражданские … времена Владимировы были начало мистинного народного просвещения в России» Костомаров Н.И.

Математическое образование в Древней Руси

«… сей Великий князь завел в Новегороде первое народное училище, где 300 отроков, дети пресвитеров и старейшин, приобретали сведения, нужные для священного сана и гражданских чинов» Карамзин Н.М.«В Азбуковниках помещались толкования снов, а также различные мелкие статьи о правилах морали и поведения, календарь, начала арифметики …» История отечественной математики. «Ярослав Мудрый любил чтение и беседы с книжными людьми: он собрал знатоков и поручил переводить с греческого на русский язык разные сочинения и переписывать уже переведенные, таким образом составилась библиотека» Костомаров Н.И.

Древнерусская нумерация

Древнерусская нумерация 9 876 543 210: «Девять тысящ леодров и восемьсот леодров и семьдесят леодров и шесть леодров и пять легионов и четыре тьмы и три тысящи и двести и десять»

Татаро - монгольский период«В Европе возникали университеты для вышних наук; разум приучался к созерцанию, к правильности мыслей, <…> Россия, терзаемая монголами, напрягала силы свои единственно для того, чтобы не исчезнуть; нам было не до просвещения!» Карамзин Н.М.«Свершилось при моголах легко и тихо, чего не сделал ни Ярослав Мудрый, ни Андрей Боголюбский: везде, кроме Новогорода и Пскова, умолк вечевой колокол, глас вышнегонародного законодательства, столь часто мятежный, но любезный потомству славяноросов» Карамзин Н.М.

Новгородские берестяные грамоты «До этой находки наша древнейшая школа ускользала от изучения. Никаких археологических материалов и никаких надежных письменных известий по древнерусскому школьному делу нигде не было» Арциховский А.В. Новгородские грамоты на бересте. М., 1958.

Новгородские берестяные грамоты

Школа X I V в. Миниатюра из " Жития Сергия Радонежского ". Фрагмент. Конец X V I в.Одним из источников по истории образования в Древней Руси служат "Жития" святых. В них нередко говорится, что подвижники Божьи начинали овладевать грамотой в возрасте 7 лет. В миниатюрах "Жития Сергия Радонежского" сохранилось изображение древнерусской школы.

Сведения о математике и математическом образовании на Руси в XV-XVI вв.

Запросы государства к математике. Начиная c XV в., крепнет экономическое и политическое могущество Московского государства, появляются вполне определенные запросы к математике с его стороны:

- увеличивается необходимость измерения земель (межевания), следовательно, становятся нужными элементарные геометрические сведения;

- раскладка податей, увеличение торгового оборота внутри страны и с иноземными государствами требует арифметических знаний;

- строительство мощных укрепленных городов требует знаний практической геометрии, сложных расчетов, значительных сведений по механике;

- военное дело все больше связывается с измерением расстояний (в том числе до недоступных точек), вычислением затрат на вооружение, питание, экипировку и др.;

- церковь требует вычислений, связанных с летосчислением, расчетом пасхальных дат, что в XV в., как уже говорилось, стало государственно-церковной проблемой.

Эти и другие запросы не могли быть удовлетворены без создания сколько-нибудь массовой образовательной системы. Однако “первые дошедшие до нас сведения о массовом образовании старой Руси рисуют картину весьма печальную”. По-прежнему не хватает элементарно грамотных людей даже для посвящения в сан: новгородский архиепископ Геннадий (XV в.), обращаясь к митрополиту Симону, убедительно просит его “печаловаться” перед государем, “чтоб велел училища учинити”.

На Стоглавом соборе (1551 г.) те же жалобы повторяются: “Если не посвящать безграмотных, церкви будут без пения и христиане будут умирать без покаяния”. Собор постановил “устроить в домах лучших городских священников училища, в которых проходилась бы грамота, книжное письмо, церковное пение и налойное чтение”. Что было сделано для исполнения решения Собора, неизвестно. По-видимому, попытки устроить “правильную элементарную школу”, если и были, то успехом не увенчались. Даже в начале XVII в., по словам известного путешественника Маржарета, оставившего свои воспоминания о Руси того времени, “невежество русского народа есть мать его благочестия; он не знает ни школ, ни университетов; одни священники наставляют юношество чтению и письму, и этим занимаются немногие”.

Тем не менее, в России очень медленно происходит наращивание интеллектуального потенциала, что отражено прежде всего в сохранившихся крупных литературных произведениях этого времени, в том числе научно-просветительского характера. Так, в XVI в. появляются такого рода переводные книги - “Метафизика” арабского ученого ал-Газали (XI в.), “Космография”, “Шестокрыл”. В них имеются и некоторые математические сведения. В “Метафизике” дано определение тела, поверхности, линии, точки, прямого и тупого угла. Основное внимание уделено тонким математико-философским понятиям: отличию дискретного от непрерывного, конечного от бесконечного, различным точкам зрения на “состав тела” - состоящее из неделимых, самое неделимое, “либо состоящее из материи и формы”. Наличие многих списков “Метафизики” говорит о том, что философско-математические споры эллинов не были чужды средневековым русским “числолюбцам”.

“Космография” известна в единственном списке, частично опубликованном. В ней в связи с описанием строения Вселенной приведены некоторые геометрические понятия и их определения, а именно окружности, ее центра и диаметра, острых и тупых углов, деления окружности на равные части. “Шестокрыл” - астрономические таблицы для определения солнечных и лунных затмений с краткими указаниями об их применении. Идеи, высказанные в этих книгах, Собором 1504 г. были признаны еретическими, защищавшие их полемисты осуждены и преимущественно сожжены в Москве и Новгороде.

Одним из показателей того, что математические знания проникали в различные слои общества средневековой Руси, является творчество великого древнерусского живописца Дионисия, относящееся ко второй половине XV - началу XVI вв. Он руководил писанием икон Успенского собора Московского Кремля, Рождественской церкви Боровского монастыря; наиболее известная и значительная монументальная работа Дионисия - иконы и фрески собора Ферапонтова монастыря под Вологдой, прекрасно сохранившиеся и поныне. Дионисий считался продолжателем традиций Рублева, имел обширные познания и был “лично и духовно связан с выдающимися русскими книжниками и мыслителями своего времени”.

Творчество Дионисия свидетельствует о том, что он владел целым рядом геометрических сведений: при помощи циркуля и линейки он строил концентрические окружности, делил окружности на 3, 4, 6, 8, 12, 16 частей, строил прямой угол, делил отрезок на 2 равные части, проводил биссектрисы углов, вписывал и описывал друг относительно друга окружности, выполнял другие построения, которые иногда воплощались в “довольно замысловатые геометрические фигуры”. Естественно предположить, что мастерская Дионисия была своеобразной школой “художественной геометрии”.

Выдающимся событием культурной жизни Московского государства стало изобретение книгопечатания, связанное с именами русского первопечатника Ивана Федорова и его сподвижника Петра Мстиславца. В 1564 г. в Москве, в Печатном дворе они выпустили в свет первую в России книгу “Апостол”. Всего во второй половине XVI в. было издано около 20 печатных книг. Одновременно активно продолжалось книгописание, особенно в Новгороде. “Профессия “книжников” была широко распространена среди новгородских ремесленников. Профессиональную подготовку они получали в основном дома. Обучали их родители - профессиональные писцы”.

Несмотря на церковные запреты на математику и математическое просвещение, о которых мы говорили ранее и которые ярко проявились в сожжении еретиков в 1504 г., значительную роль в развитии просвещения играли такие крупные монастыри, как Троице-Сергиевский, Кирилло-Белозерский, Соловецкий и др. Они обладали крупными библиотеками, при монастырях переводили и переписывали литературу, причем не только духовную. При монастырях же функционировали и школы. Во второй половине XVI в. на Руси “существовало, по крайней мере, два типа школ: в одних обучали только грамоте, часослову и псалтырю, в других - грамматике, арифметике и, возможно, другим предметам”. Никаких сведений об организации обучения в этих школах и их эффективности не сохранилось.

Наиболее весомым аргументом, подтверждающим наличие неких форм обучения математике на Руси в XVI-XVII вв., являются русские математические рукописи этого периода. Причем дошли до нас только рукописи XVII в., хотя авторитетные российские историки утверждают, что имели математические рукописи XVI в. Так, Н.М.Карамзин, со слов одного из первых русских историков В.Н.Татищева, упоминает о следующих рукописях этого периода:

1. “Книга, именуемая геометрия, или землемерие радиксом и циркулем”. Написана во второй половине XVI в., содержит правила измерения площадей земельных участков.

2. “Книга, рекома по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость”. Относится к 1556 г.

3. “Писцовый (Иоаннов) наказ с приложением землемерных начертаний, который, видимо, некто знающий геометрию с вычетами площадей сочинил”. Написана, по утверждению Татищева, в 1556 г. Сведения о наличии этой рукописи вызывают полное доверие, т.к. Иван Грозный предложил Стоглавому собору в 1551 г. произвести новое межевание вотчинных и поместных усадеб.

 

Т.И. Райнов сообщает о двух арифметических рукописях XVI в.:

1. ”Счет греческих купцов, учат младых деток считать, имущих десять грань”. Это таблица умножения, входившая в состав псалтыри XVI в. Описана А.И.Соболевским, издана в 1870 г.

2. “Сия книга глаголема, по-гречески арифметика, а по-русски - цифирная счетная мудрость”. Рукопись Московской Духовной академии. Относится к концу XVI в. Описана А.И.Соболевским. Известно содержание первой и второй статей: первая посвящена нумерации, вторая сложению целых чисел.

Имеется также упоминание об одной из сохранившихся рукописей XVI в.: “Особый интерес представляет древнейшая и единственная рукопись XVI в., находящаяся в собрании И.К.Андронова”.

Заведомо погибли для науки рукописи, принадлежавшие профессору Московского университета Ф.Г.Баузе, - они сгорели во время пожара Москвы в 1812 г. Среди них находилась, вероятно, древнейшая из известных нам рукописей, которая в сохранившемся каталоге собрания рукописей Баузе охарактеризована так: “№ 189. Арифметика. “Сия книга рекома по Гречески Арифметика, а по Немецки Алгоризма, а по Русски Цыфирная счетная мудрость” писана, сколько по всему догадываться можно, в XVI веке, и есть, без сомнения, старейшая из всех математических рукописей, которые находятся или найтись могут на Российском языке”.

Единственная сохранившаяся математическая рукопись XVI в. - статья “О земном верстании, как земля верстать”, входящая в “Книгу сошного письма” (1629). Несмотря на то, что последняя принадлежит XVII в., многие обстоятельства заставляют предполагать, что статья о “земном верстании” была написана значительно раньше и впоследствии подвергалась многочисленным копированиям. В ней решаются 7 задач на вычисление площадей земельных участков: прямоугольного, трапециевидного, четырехугольного, пятиугольного. Основной метод вычислений - разбиение многоугольника на треугольники. Площадь же треугольника определяли умножением половины одной стороны (основания) на меньшую сторону. Это говорит о том, что отечественные землемеры не имели представления о точных формулах для вычисления площадей многоугольника. Вероятно, приемы вычисления площадей сложились в длительной хозяйственной практике и имели весьма приближенный характер.

С середины XVII в. в Москве стали открываться школы, созданные по образцу европейских грамматических школ и дававшие как светское, так и богословское образование. В это время произошли и важные изменения в методике начального обучения. Буквослагательный метод обучения грамоте сменился звуковым. Вместо буквенного обозначения цифр (буквами кириллического алфавита) стали использоваться арабские цифры. В буквари вошли связные тексты для чтения, например, псалмы. Появились «азбуковники», т.е. толковые словари для учащихся.

Важно подчеркнуть демократический (внесословный) характер образования уже в допетровское время. Так, при создании Славяно-греко-латинской академии в ней было 76 учеников (не считая подготовительного класса, или «школы словенского книжного писания»), в том числе священники, дьяконы, монахи, князья, спальники, стольники и «всякого чина москвичи» вплоть до челядинцев (слуг) и сына конюха.