Дискретная геометрическая случайная величина (геометрическое распределение). Закон распределения геометрической дискретной случайной величины имеет вид

Вопрос.

Одним из основных в теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. Примерами случайных величин могут быть: число выпавших очков, при подбрасывании игральной кости; число попаданий в цель при k выстрелах и т.д. Множества всех случайных величин в зависимости от типа их распределения делится на три класса: дискретные случайные величины, непрерывные случайные величины исингулярные случайные величины. В этой статье мы рассмотрим первые два класса:дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины.

Дискретные случайные величины

Определение1: Случайная величина называется дискретной случайной величиной, если она принимает не более чем счетное число значений. Задание дискретной случайной величины по определению равносильно заданию закона распределения случайной величины в следующем виде:

где

Следующее утверждение отражает связь между функцией распределения дискретной случайной величины и законом распределения случайной величины.

Утверждение 1: Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины взаимно однозначно определяют друг друга.

Примеры дискретных случайных величин:

1) дискретная случайная величина Бернулли(закон распределения Бернулли). Закон распределения дискретной случайной величины Бернулли имеет следующий вид: 0<p<1

Такому распределению соответствует бросание монеты, на одной стороне которой - 0, а на второй - 1.

2) дискретная биномиальная случайная величина(биномиальное распределение). Закон распределения данной дискретной случайной величины запишется следующим образом:

где

Число успехов в n испытаниях схемы Бернулли имеет биномиальное распределение.

3) дискретная случайная величина Пуассона(пуассоновское распределение с параметром ). Закон распределения дискретной случайной величины Пуассона задается следующим образом:

где - параметр.

Закон распределения случайной величины Пуассона носит название закона редких событий, поскольку оно всегда появляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит "редкое" событие. По закону Пуассона распределены, например, число вызовов, поступивших на телефонную станцию, число распавшихся нестабильных частиц и т.д.

дискретная геометрическая случайная величина (геометрическое распределение). Закон распределения геометрической дискретной случайной величины имеет вид

Пусть производятся независимые испытания, причем в каждом испытании возможны два исхода - "успех" с вероятностью p или "неуспех" с вероятностью 1 - p, 0 < p < 1. Обозначим через число испытаний до первого появления "успеха", тогда будет дискретной геометрической случайной величиной.