1
1. , , ? (. 1)
) ; ) ;
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2. , .
) ; ) ; ) ; ) .
3. 
α, . (. 2)
) <; ) =;
) >; ) .
4. D DA1B1C1D1 (. 3). A1D1 , 140º.
) 40º; ) 50º;
) 90º; ) 140º.
5. S S1 = 
. S?
) 6; ) 5; ) ; ) 29.
6. 15 . .
7. SABC , M, K, P, SA, SB, AC .
8. , = 9 , = 12 , = 15 . , : = 2: 1. , . .
2
1. , , (. 1)?
) ; ) ;
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2. , .
) ; ) ; ) ; ) .
3. . 2 - , - , (), . .
) 90º; ) 60º;
) 45º; ) 30º.
4. 24 2 , - 
2. .
) 60º; ) 30º; ) 90º; ) 45º.
5. ³ NB - , - (. 3). N .
) 
NBM; ) NAB;
) NCB; ) NMB.
6. , , 12π . , 10 .
7. ( = ) BD 5 . D , = 8 , = 6 .
8. , , , .
3
1. α , 
(. 1)?
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2. ?
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|
|
|
3. .2 α, . .
) < ; ) = ;
) > ; ) .
4. .3 SABCD. SO - . SOA SOD?
) 45; ) 30;
) 60; ) 90.
5. S = 
S1. S1?
) 3; ) 5; ) 7; ) 9.
6. 30 , 17: 8. .
7. ABCDA1B1C1D1 , , D1 F 1.
8. , = 16 , = 12 , = 20 . , : = 3: 1. , . , , .
4
1. a b, . , , b. ?
) ; ) ; ) ; ) .
2. ?
) ; ) ; ) ; ) .
3. .1 - , (), . ³ a b . a b, .
) 
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) 
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4. D DA1B1C1D1 (. 2). A11 , 140º.
) 40; ) 50;
) 90; ) 140.
5. 24 2. 60. .
) 48 2; ) 18 2; ) 20 2; ) 62 2.
6. 1: 3, 8 . .
7. 
1 1 . 1: 1 = 3: 2 11 = 5 . , ׀׀ .
8. , 8 , α 
. α, α.
5
1. :
1) , ;
2) 
, ?
) ; ) ; ) ; ) .
2. PB PC PABC (. 1). ?
) ; ) ;
) ; ) .
3. . , = 12 , =30.
) 12; ) 
; ) 
; ) 6.
4. DA1B1C1D1 l, A1B1 (. 2). l?
) DD1; ) ; ) B1; ) AD.
5. , . ?
) 900; ) 600;
|
|
|
) 300; ) .
6. (5; 1), (9; −2), (9; 4) .
7. . 
, , 1 1 . 11, 1 = 9 , 1 = 3 , = 8 .
8. г , 48 , 60, α. 3 α. .
6
1. :
1) , ;
2) , ?
) ; ) ; ) ; ) .
2. PB C PABC (. 1). ?
) ; ) ;
) ; ) .
3. .2 α, a. ?
) 
; ) 
;
) 
; ) .
4. DA1B1C1D1 - . , DA.
) ; ) B1; ) B1C1; ) .
5. SABC SO - , N SB, N1 - N . NN1B.
) ; ) ; ) ; ) .
6. (5; 1), (7; 2), (9; −2). ?
7. ABCA1B1C1 , F, 1 11 .
8. , , 16 , 60. 12 , . .
7
1. :
1) , ;
2) , ?
) ; ) ; ) ; ) .
2. .1 . , . , , .
) ;
) , ;
) , ;
) .
3. , ?
) ; ) ; ) ; ) .
4. ³ 13 . , 10 .
) 8 ; ) 11 ; ) 12 ; ) 14 .
5. SABCD (. 2). . − SC. :
) = S; ) AM > MS;
) AM < MS; ) .
6. ij , , , 13: 5. , 65 .
7. , 5: 6. , 4 
.
8. ʳ . 
20 . ³ , , 12 . .
8
1. :
1) , ;
2) a , ?
|
|
|
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2. . 1 . , . , , .
) ;
) ;
) ;
) .
3. α β, . . , α β?
) ; ) ; ) ; ) .
4. ³ 5 . , 6 .
) 3 ; ) 4 ; ) 2 ; ) 8 .
5. SABCD (. 2). PRQ . PS.
) AP = PS; ) AP > PS;
) AP < PS; ) .
6. , , , 20 12 . .
7. . M N, − M1 N1 , M1 NN1 . NN1 M1N1, MN = 5 , M1 = 6 .
8. β 45 . β.
9
1. . 1 DA1B1C1D1. 1
) ;
) ;
) ;
) .
2. , ?
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3. 2.
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) ; ) .
4. , 5 , 2 . .
) ; ) 
; ) 
; ) 
.
5. 40 2. 60. .
) 49 2; ) 18 2; ) 20 2; ) 62 2.
6. . 84 . .
7. , 4 , 5 
. 60. .
8. , , , , .
10
1. . 1 DA1B1C1D1. , -
) ; ) ;
) ; ) .
2. , ?
) ; ) ;
) ; ) . .
3. . 2 − , − , 
, . .
) 60º; ) 30º;
) 45º; ) 90º.
4. . 3 DO α, OB a. DA DB.
) DA > DB; ) DA < DB;
) DA = DB; ) .
5. 36 2, 60. .
|
|
|
) 49 2; ) 18 2; ) 20 2; ) 622.
6. ij 12 , , 60. .
7. , 12 , 13 20 . ³ 19 . .
8. b α. α b. , α ( 
b), , . , α.
11
1. DA1B1C1D1. , 1 .
) A1D1D; ) A1C1C;
) A1B1B; ) .
2. . . , ?
) ; ) ; ) ; )
3. .1 SABC, ASC=85, SAC=65. MNL SAC . NML.
) 85; ) 65;
) 30; ) 150.
4. , 20 . 60. .
) 10 ; ) 
; ) 
; ) 
.
5. 36 2, - 18 2. .
) 90; ) 60; ) 45; ) 30.
6. 30 10 , 25 . .
7. 10 , 17 21 . D, 15 . D .
, . 12
1. DA1B1C1D1. , 1 .
) B11 ; ) B1DD1;
) B1AA1 ; ) .
2. 11, =90, = 6, = 8. 1, - 1. .
) 3; ) 6; ) 4; ) 8.
3. , , = 2 , = 2 , = 2 ?
) ; ) ; ) ; ) .
4. . 2 SABCD. SO - . SAD D?
) SAC; ) SNO;
) SDB; ) SCN.
5. α , : = 2: 1 (.3). , α 1 1 . 1, 1 4.
) 2; ) 4;
) 8; ) 16.
6. . 3 12 , . .
, 6 . 27 15 . .
8. α β γ. , α β .
13
1. DA1B1C1D1 , l 1 DC (. 1). l?
) D1D; ) B;
) A1; ) D.
2. :
1) , , ;
2) ?
) ; ) ; ) ; ) .
3. (. 2), (). , 
.
) 8 ; ) 4 ;
) 15 ; ) 
.
4. ³ β, 11 β, 1 = 4 , 1 = 10 . β.
) 14 ; ) 7 ; ) 6 ; ) 3 .
5. 48 2, 60. .
) 96 2; ) 18 2; ) 24 2; ) 62 2..
6. , (4; 3).
|
|
|
7. D α. , D , α 1, 1, D1 . DD1, 1 = 4 , 1 = 12 .
