Методика измерений и устройство экспериментальной установки

Лабораторная работа № 18 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона

Цель работы: определение удельного заряда и массы электрона.

Оборудование: экспериментальная установка.

Краткая теория

Удельным зарядом электрона, называется отношение е/т, т.е. отношение заряда е электрона к массе т. Заряд и масса являются важнейшими параметрами электрона. Однако во многих физических явлениях нет необходимости определять абсолютное значение е и m. Основную роль в них играет величина, равная отношению e/m.

Существует большое количество различных методов для определения отношения е/т. Значительная часть этих методов базируется на использовании действия магнитных и электрических полей на движущийся в них электрический заряд.

В данной работе отношение е/т для электрона определяется с помощью лампы-индикатора настройки типа 6Е5С помещенной внутри катушки с током, создающей магнитное поле, параллельно катоду лампы, имеющего вид тонкой нити. Электроны, вылетающие из катода, движутся во взаимно перпендикулярных электрическом поле лампы и магнитном поле катушки. Траектория движения электронов хорошо видна на флуоресцирующем под действием электронов экране лампы. Описанное расположение электрического и магнитного поля напоминает конфигурацию этих полей в магнетронах – генераторах СВЧ электромагнитных колебаний. Поэтому используемый метод определения е/т называется «методом магнетрона».

Рассмотрим вначале движение электрона в электрическом поле лампы. Напряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе, образованном катодом и анодом, имеет только радиальную компоненту и, как известно, определяется формулой

, (18.1)

где – анодное напряжение,

– радиус анода (1 см),

– радиус катода (0,1 мм),

r – расстояние от оси катода до исследуемой точки.

Сила, действующая на электрон в электрическом поле, совпадает с направлением напряженности, направленной по радиусу, но противоположна ему по направлению (рис. 18.1)

. (18.2)

Вблизи анода напряженность электрического поля:

. (18.3)

Рис. 18.1 – Движение электрона в лампе (вид сбоку)

Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона от катода к аноду с потенциалом , равна:

(18.4)

Магнитное поле действует на электрон с силой, перпендикулярной направлению движения электрона (силой Лоренца) и работы над электронами не производит. Поэтому увеличение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля (4). Если пренебречь начальной скоростью, получаемой электронами при вылете из катода, то

. (18.5)

Откуда ,(18.6)

где – скорость электронов вблизи анода.

Рассмотрим теперь силы, действующие на электрон со стороны магнитного поля, создаваемого катушкой с током. Магнитное поле направлено вдоль оси катушки. Напряженность магнитного поля

, (18.7)

где Ј – ток в катушке,

N - число витков в катушке,

- длина катушки.

Магнитная индукция

, (18.8)

где μ – относительное магнитная проницаемость воздуха (приближенно μ= 1),

μ ₀ – магнитная постоянная (μ ₀ = 4 π ·10 ^-7 Гн/м).

Рис. 18.2 – Движение электрона в лампе (вид сверху)

Рассмотрим траекторию электронов, вылетающих из катода. В отсутствии магнитного поля (рис. 18.2) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При наличии магнитного поля на движущейся электрон действует сила, перпендикулярная направлению магнитного поля и скорости движения электрона (сила Лоренца)

. (18.9)

Под действием силы Лоренца, электрон движется по дуге окружности. При слабом поле траектория несколько искривляется, но электрон все же попадает на анод. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В_k, можно заставить электрон двигаться по окружности, касательной к аноду (В=В_k) (рис. 18.2). При этом в близи анода центростремительная сила равна разности силы Лоренца и электрической силы

. (18.10)

Если В > B_k электрон не попадает на анод, а возвращается к катоду.

Подставляя в уравнение (18.10) значение скорости электрона (18.6) и напряженности электрического поля (18.3), получим:

.

Учитывая, что r_k<<r_a, а значит окончательно запишем:

. (18.11)

Методика измерений и устройство экспериментальной установки

Рис. 18.3 – Схема экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 18.3) для определения удельного заряда электрона состоит из индикатора настройки 6Е5С, расположенного внутри катушки с током, которая подсоединена последовательно с амперметром к выпрямителю переменного тока. Для измерения анодного напряжения и тока в цепь включены вольтметр и микроамперметр.

Формула (18.11) позволяет вычислить e/m, если при заданном найдено такое значение индукции магнитного поля (или, наоборот, при заданном такое значение ), при котором электроны перестают падать на анод.

Рис. 18.4 – Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля

До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод со скоростью, точно равной нулю. В этом случае при все электроны без исключения попали бы на анод, а при все они возвращались бы на анод, не достигнув анода. Анодный ток с увеличением магнитного поля изменился бы при этом так, как изображено на рис. 18.4 штриховой линией. На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают разными скоростями. Поэтому критические условия для разных электронов достигаются при различных значениях и кривая приобретает вид, показанный на рис. 18.4 сплошной линией. Из прямо проорциональной зависимости между индукцией магнитного поля в катушке и протекающим через нее током следует, что характер зависимости анодного тока в катушке будет иметь такой же вид, что и от . Следовательно по графику зависимости можно определить критическое значении тока в катушке , при котором происходит резкий спад анодного тока. Но так как реально, особенно при небольших , спад анодного тока наблюдается сглажено, то следует принять за такое значение тока в катушке, при котором анодный ток уменьшается вдвое.

Порядок выполнения работы

1. Включите установку. Подайте на анод лампы напряжения . Снимите зависимость анодного тока от тока в катушке (8 ÷ 10 точек). Данные занесите в таблицу.

2. Снимите аналогичные зависимости J_a=J_a (J) для 5 ¸ 6 фиксированных значений в диапазоне от 60 до160 В.

3. Используя полученные результаты, постройте графики зависимости J_a (J) и по ним определите критические значения тока в катушке для каждого значения .