Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Лабораторная работа № 42

Цель работы:

исследование зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты;

определение угла сдвига фаз тока и напряжения.

 

Теоретическое введение

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным электрическим током. Электрический ток называется периодическим, если его значения повторяются через равные промежутки времени (периоды). В электротехнике чаще всего используется гармонический ток – периодический переменный электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени.

Если на участок цепи, содержащий резистор (сопротивление резистора называют активным), подать напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:

U = U_mcos wt (1)

(U_m – амплитудное значение напряжения, В; w - циклическая частота, рад/с; t – время, с), то мгновенное значение тока I в цепи определяется законом Ома:

,

где амплитуда силы тока:

.

На рис. 1, а приведены зависимости тока и напряжения от времени, а на рис. 1, б векторная диаграмма для амплитудных значений тока и напряжения. Как можно видеть из рисунков, сдвиг фаз между U_m и I_m равен нулю.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор (рис. 2, а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком и между ними не может протекать электрический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по цепи, содержащей конденсатор.

Иначе обстоит дело с переменным током. Пусть к цепи, содержащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (1):

U = U_mcos wt.

В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе:

U_c = U = = U_mcos wt, (2)

где q – заряд конденсатора в момент времени t, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.

Мгновенное значение силы тока:

-wСU_msin wt = I_mcos(wt + ), (3)

где I_m = wСU_m - амплитудное значение тока, А.

Величина R_C = называется реактивным ёмкостным сопротивлением или ёмкостным сопротивлением. Для постоянного тока (w = 0) R_C = ¥, т.е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может.

Сопоставление выражений (2) и (3) приводит к выводу, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на p/2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 2, в). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. (рис. 2, б).

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индуктивностью L (рис. 3, а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (1), то по цепи потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

.

Поскольку активное сопротивление катушки практически равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что напряжённость вихревого электрического поля , порождаемого переменным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точке проводника напряжённостью кулоновского поля , создаваемого зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.

Из равенства = следует, что работа вихревого поля по перемещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции E_S) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки:

E_S = -U.

Отсюда следует:

Umcos wt = .

(4)