Вынужденные электрические колебания. Резонанс.

Целью работы является наблюдение изменения амплитуды вынужденных колебаний в электромагнитном колебательном контуре в зависимости от частоты переменного напряжения, приложенного к контуру, и его сопротивления.

Свободные колебания всегда затухают за то или иное время, по этой причине они редко используются на практике. Большее значение имеют незатухающие колебания, которые могут длиться сколь угодно долго. Самый простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на колебательную систему воздействуют внешний периодической силой. Такие колебания называются вынужденными. Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне. Приток энергии компенсирует действие сил трения и не дает колебаниям затухать.

Особый интерес представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать свободные колебания. Например, шарик, прикрепленный к пружине, точка подвеса которой совершает колебания под действием периодической внешней силы. Постепенно шарик начинает раскачиваться с нарастающей амплитудой. Спустя некоторое время колебания приобретут установившийся характер: их амплитуда перестает изменяться со временем. При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний всегда равна частоте внешней силы.

Плавно увеличивая частоту внешней силы, мы заметим, что амплитуда колебаний растет. Она достигает максимума, когда внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями шарика. При дальнейшем увеличении частоты амплитуда установившихся колебаний опять уменьшается. Зависимость амплитуды колебаний от частоты изображена на рис.1 и называется резонансной кривой. При очень больших частотах внешней силы амплитуда стремится к нулю, так как шарик вследствие своей инертности не успевает заметно смещаться и «дрожит» на месте.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний называется резонансом. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний максимальна из-за того, что создаются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника периодической силы к системе. Внешняя сила при резонансе действует в такт со свободными колебаниями. В течение всего периода колебания ее направление совпадает с направлением скорости колеблющегося тела. Таким образом, на протяжении всего периода эта сила совершает положительную работу. При установившихся колебаниях положительная работа внешней силы равна по модулю отрицательной работе силы трения. Чем меньше коэффициент трения, тем больше амплитуда установившихся колебаний.

Изменение амплитуды колебаний в зависимости от частоты при различных коэффициентах трения и одной и той же амплитуде внешней силы изображено на рис.1. Кривой 1 на рисунке соответствует минимальное трение, кривой 3 – максимальное. Видно, что возрастание амплитуды вынужденных колебаний при резонансе выражено тем отчетливее, чем меньше трение в системе.

А₀

Рис.1

В электрической цепи роль коэффициента трения играет активное сопротивление R. Наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электромагнитном колебательном контуре будет выражен отчетливее при малом активном сопротивлении.

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура:

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастает напряжение на конденсаторе и катушку индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз превосходят внешнее напряжение, которое связано с резонансным током соотношением , в то время как:

Если , то всегда

Важнейшей характеристикой колебательной системы является полуширина резонансной кривой, которая определяется как разность верхней и нижней частот колебаний, на которых амплитуда в раза меньше по сравнению с максимальным значением амплитуды А₀ (рис.1):

(1)

Для характеристики затухания колебаний в контуре вводится величина, называемая добротностью. Добротностью колебательной системы называется безразмерная физическая величина, равная произведению на отношение энергии, подведенной к контуру, к потере энергии в контуре за период Т:

(2)

Последнее можно привести к виду более удобному для экспериментальной проверки:

(3)

Можно показать, что добротность колебательного контура обратно пропорциональна его сопротивлению и может быть вычислена по формуле:

(4)

Для наблюдения резонанса в колебательном контуре собирается электрическая цепь из катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Чтобы наблюдать вынужденные колебания на экране осциллографа, мы к точкам А и В подключаем генератор переменного напряжения, который будет выполнять функцию источника внешней периодической электродвижущей силы. Точки С и D подключаются на выход осциллографа.

Ход работы:

1. Включить осциллограф и генератор в сеть. Выход генератора и выход осциллографа с помощью специальных разъемов соединить с соответствующими гнездами на специальной панели, на которой смонтирован колебательный контур.

2. Установить на панели заданные преподавателем значения емкости С, индуктивности и сопротивления. При этом на экране осциллографа появится осциллограмма вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе.

3. Ручкой «Частота» на панели генератора установить определенную частоту внешнего напряжения. На экране осциллографа измерить амплитуду вынужденных колебаний на этой частоте (в условных единицах).

4. Изменить частоту генератора и снова измерить амплитуду. Процедуру повторить 15-20 раз в заданном преподавателем частотном диапазоне.

5. Изменив один из параметров контура (индуктивность, емкость или сопротивление) по указанию преподавателя, выполнить пункты 3 и 4.

6. Результаты измерений амплитуды при различных частотах и параметрах занести в табл.1.

7. По данным таблицы 1 построить на миллиметровой бумаге график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты генератора (резонансные кривые).

8. Вычислить собственную частоту колебательного контура в каждой серии измерений или .

9. По графику определить полуширину резонансной кривой. Для этого у каждой кривой вычислить значение амплитуды, соответствующей половине максимальной мощности , провести прямую параллельную оси частот. Полуширину резонансной кривой определить как отрезок этой прямой между точками пересечения с резонансной кривой (в соответствующем масштабе).

10. По графику определить частоту при которой наблюдалась максимальная амплитуда в каждой серии измерений (резонансную частоту) и сравнить ее с собственной частотой .

11. По формуле (3) определить экспериментальное значение добротности контура Q_экс и сравнить его с рассчитанным по формуле (4) теоретическим значением добротности Q_теор.

12. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 2.

Таблица 1