Завдання на навчально-дослідну роботу студентів

1. Проаналізувати явище “хибної ємності”:

а) за яких умов реактивний опір однієї з двох послідовно з’єдананих, індуктивнозв’язаних котушок має ємнісний характер?

б) якщо котушки з’єднані паралельно і зустрічно (R₁= R₂ = 0), то при якому співвідношенні між L₁, L₂ та М струм однієї з них випереджає за фазою прикладену напругу?

2. Проаналізувати явище передачі енергії між індуктивнозв’язаними котушками та від котушки до джерела:

а) за яких умов передача енергії між котушками можлива?

б) якщо котушки з’єднані паралельно (узгоджено чи зустрічно), яка з них віддає енергію іншій?

в) за яких умов активна потужність однієї з двох паралельно з’єднаних котушок від’ємна?

 

Методичні вказівки

Явище наведення ЕРС в будь-якому контурі при зміні струму в іншому контурі називається взаємоіндукцією, а наведена ЕРС – ЕРС взаємоіндукції. Електричні кола, в яких наводяться ЕРС взаємоіндукції, називають індуктивнозв’язаними колами.

Зв’язок потокозчеплення взаємної індукції одного електричного кола зі струмом в іншому електричному колі характеризується взаємною індуктивністю М:

,

де 1 та 2 – номери котушок.

Взаємна індуктивність двох котушок залежить від кількості витків, форми і розмірів кожної з них, магнітних властивостей довкілля та взаємного розташування цих котушок.

Взаємну індуктивність М двох котушок можна визначити за схемою рис. 23.1. Напруга на затискачах розімкнутої котушки чисельно дорівнює ЕРС взаємоіндукції, отже

.

Позитивні напрямки струмів та індуктивно зв’язаних котушок вважаються узгодженими, якщо позитивні напрямки створюваних цими струмами магнітних потоків самоіндукції і взаємоіндукції співпадають (потоки самоіндукції і взаємоіндукції додаються). Ввімкнення котушок в цьому випадку називають узгодженим. Якщо магнітні потоки самоіндукції та взаємоіндукції напрямлені назустріч один одному, ввімкнення котушок називається зустрічним.

Затискачі котушок, відносно яких струми на схемі напрямлені однаково і котушки при цьому ввімкнені узгоджено, називаються однойменними або однополярними. На схемі однойменні затискачі маркуються символом у вигляді точки (зірки, трикутника тощо).

Ступінь індуктивного зв’язку двох котушок характеризується коефіцієнтом магнітного зв’язку.

,

який показує, яка частина потоку, створеного струмом однієї котушки, зчіплюється з іншою котушкою. Оскільки потік взаємоіндукції у котушці менший за потік самоіндукції (за рахунок потоку розсіювання), коефіцієнт магнітного зв’язку завжди менший за одиницю.

Для двох індуктивно зв’язаних котушок, з’єднаних послідовно і ввімкнених узгоджено (рис. 23.4), рівняння в диференціальній формі має вигляд:

 

Рис. 23.4

,

а для кола синусоїдного струму в комплексній формі:

Повний опір кола в комплексній формі розраховується за формулою:

При послідовному з’єднанні індуктивнозв’язаних котушок вся енергія, що надходить в коло кожної котушки, перетворюється на тепло в тій же котушці. Активна потужність теплових втрат котушки прямо пропорційна активному опору її обмотки, отже наявність взаємоіндукції ніяким чином не впливає на величину активного опору кожної котушки окремо та активного опору кола в цілому.

В той же час взаємоіндукція впливає на величину реактивного опору та еквівалентної індуктивності кожної котушки, які збільшуються, відповідно, на Х_М та М:

; ;

; .

Еквівалентна індуктивність всього кола в такому випадку

.

Якщо в схемі рис. 23.4 затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо послідовне зустрічне з’єднання. Рівняння такого електричного кола буде відрізнятись від попереднього від’ємним знаком перед складовими, що вміщують взаємну індукцію М.

Якщо L₁ > М > L₂, еквівалентний реактивний опір другої котушки буде від’ємним, струм цієї котушки буде випереджати напругу на її затискачах; таке явище називають ефектом «хибної ємності».

Еквівалентна індуктивність всього кола, в разі послідовного зустрічного з’єднання котушок розраховується за формулою: ,

і при цьому завжди >0.

Виконавши досліди з узгодженим та зустрічним послідовним з’єднанням двох котушок, взаємну індукцію визначають так:

.

Паралельне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок називають узгодженим, якщо однойменні затискачі котушок з’єднані між собою (рис. 23.5).

Рис. 23.5

Позначивши: , , ,

запишемо систему рівнянь такого електричного кола

;

;

.

Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:

;

;

.

Комплексні значення опорів першої і другої котушок, а також всьо­го електричного кола відповідно дорівнюють:

;

;

З цього випливає, що при паралельному з’єднанні індуктивнозв’язаних котушок їхній активний та реактивний опори не дорівнюють, відповідно, власному активному та реактивному опорам. Це легко зрозуміти, якщо побудувати суміщену векторну діаграму струмів і напруг електричного кола (рис. 23.6).

 

Рис. 23.6

Діаграма побудована для котушок, параметри яких відрізня­ються між собою, тому й струми, що через них проходять, мають різну вели­чину й фазу.

Активна потужність , яку джерело енергії віддає котушці 1, дорівнює сумі активної потужності теплових втрат в цій котушці та активної потужності , що надходить в загальне магнітне поле через котушку 1:

, звідки .

Аналогічно для котушки 2:

, звідки .

Баланс активних потужностей для всього кола записують так:

або

де Р - активна потужність, яка поступає від джерела енергії в обидві котушки. Врахувавши попереднє, отримаємо:

, звідки , або .

Як бачимо, вся активна потужність, що надходить в загальне магнітне поле через першу котушку 1 має повернутися до котушки 2 (чи навпаки), якщо знак від'ємний, тобто в залежності від кута, між струмами та .

Отже, якщо < < , >0, <0, і енергія передається від джерела енергії у магнітне поле через котушку 1, а повертається до джерела через котушку 2. В цьому випадку еквівалентний активний опір котушки 1 більший за її власний активний опір, а еквівалентний активний опір котушки 2 менший за її власний активний опір.

Якщо < < , <0, >0, і енергія надходить у магнітне поле через котушку 2, а повертається у джерело через котушку 1. Відповідно еквівалентний активний опір котушки 1 менший за її власний активний опір, а еквівалентний активний опір котушки 2 більший за її власний активний опір.

При відповідній комбінації параметрів котушок одна із них може працювати у генераторному режимі, а кут зсуву фаз у цій котушці буде більшим за 90 електричних градусів; баланс потужностей виконується у будь-якому випадку.

Якщо в схемі рис.23.5 затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо паралельне зустрічне з'єднання. Рівняння такого електричного кола будуть відрізнятись від рівнянь у ви­падку узгодженого ввімкнення від'ємним знаком перед складовими, що вміщують взаємоіндукцію М.