Проверка на справедливость формулы.

Теоретическая часть.

 

Центр масс твёрдого тела движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса тела и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к телу.

При описании вращательного движения важнейшими динамическими

характеристиками являются: Момент силы М, момент импульса L, момент инерции J.

Момент инерции.

Момент инерции тела относительно неподвижной оси. Физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

J_z=∑m_ir_i² [J]=кгм²

 

Момент силы.

Мерой внешнего механического воздействия, приводящего к изменению

параметров вращения тела, является момент силы.

Физическая величина, определяемая векторным произведением

радиуса векторg У проведённого из точки О в точку А приложения Силы, силу F

Модуль иектора момента силы

М = Frsinα = Fl [М]= Нм

где rsinα=l -плечо силы.

 

Момент импульса.

Моментом импульса материальной мочки относительно неподвижной точки О называется вектор L_i равный векторному произведению радиус- вектора r, проведенного из точки О вместо

нахождения материальной точки, на вектор её импульса Р_i

L_i - псевдовектор, его направление совпадает с направлением

поступательного движения правого винта при его вращении от r_i к Р_i.

Модуль вектора момента импульса

L_i = r_iР_isinα = m_iV_ir_isinα =P_il

где l=rsinα - плечо импульса, α - угол между векторами r_i и Р_i.

 

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Геометрическая сумма моментов внешних сил М = ∑Mi,

действующих на тело, равна скорости изменения момента импульса этого тела:

 

M=dL/dt

 

Учитывая, что L_z =J_zω, основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела примет вид:

M=J_zdω/dt=J_zε или ε=M/J_z

где ε = dω/dt - угловое ускорение.

 

Экспериментальная проверка выполнения основного закона динамики для вращения твердого тела:

При

При

При в течении времени Dt

Практическая часть.

Схема экспериментальной установки (маятник Обербека).

 

 

 

Экспериментальная установка (маятник Обербека) состоит из блока радиусом r, и жёстко связанной с ним крестовины, на которую насажены четыре одинаковых грузика массой m0. На блок намотана нить, к концу которой привязан груз массой m. В результате падения груза m нить разматывается и приводит во вращательное движение блок с крестовиной.

 

На рисунке показаны силы, действующие на различные элементы установки.

На груз m действуют:

mg - сила тяжести;

N₁ - сила реакции нити;

На нить:

N^/ - сила со стороны блока;

N₁^/ - сила со стороны груза m

m_hg - сила тяжести нити;

На блок:

N - сила со стороны нити;

N_o – сила реакции от оси;

G – сила тяжести блока, крестовины и четырёх грузов массой m₀.

 

Основные формулы:

1. Ускорение груза равно:

2. Угловая скорость:

3. Момент силы:

4. Момент инерции:

5.Среднее значение времени:

6.Угловая скорость крестовины:

7. Изменение импульса крестовины:

Таблица измерений.

 

m,гр	m0,гр	h,м	R,мм	r,мм	t,c	<t>,c
1 2 3 4 5
60.2±0.2	___	0.35 ±0.001	___	225±1	2.88	2.94	2.96	2.90	2.96	2.928
60.2±0.2	62±1	0.35 ±0.001	94±1	225±1	3.49	3.49	3.54	3.49	3.51	3.504
77.2±0.2	62±1	0.35 ±0.001	94±1	225±1	3.03	3.09	3.08	3.07	3.07	3.068
77.2±0.2	62±1	0.35 ±0.001	214±1	225±1	4.88	5.11	5.16	5.10	4.97	5.044

 

Среднее значение времени:

Средние квадратичные отклонения:

 

Проверка результата измерений на промахи:

 

результат , принадлежащий нормальному распределению, считается промахом,

если

Для времени принимаем:

=1,87×0,036=0,067

 

=1,87×0,022=0,041

 

=1,87×0,023=0,043

 

=1,87×0,115=0,215

 

	Проверка на промах результата времени
		Расчет	Сравнение с и	Общий результат измерения
		|2.88-2.928|=0.048	0.048<0,067	верно
		|2.94-2.928|=0.012	0.012<0,067	верно
		|2.96-2.928|=0.032	0.032<0,067	верно
		|2.90-2.928|=0.028	0.028<0,067	верно
		|3.49-3.504|=0.014	0.014<0,041	верно
		|3.54-3.504|=0.036	0.036<0,041	верно
		|3.51-3.504|=0.006	0.006<0,041	верно
		|3.03-3.068|=0.038	0.038<0,043	верно
		|3.09-3.068|=0.022	0.022<0,043	верно
		|3.08-3.068|=0.012	0.012<0,043	верно
		|3.07-3.068|=0.002	0.002<0,043	верно
		|4.88-5.044|=0.164	0.164<0,215	верно
		|5.11-5.044|=0.066	0.066<0,215	верно
		|5.16-5.044|=0.116	0.116<0,215	верно
		|5.10-5.044|=0.056	0.056<0,215	верно
		|4.97-5.044|=0.074	0.074<0,215	верно

 

 

Промахи не были обнаружены.

 

Расчёты:

 

1.

 

<t₁>=2.928 (c.)

<t₂>=3.504 (c.)

<t₃>=3.068 (c.)

<t₄>=5.044 (c.)

 

2.

₁=0.082 (м/с²)

₂=0.057 (м/с²)

₃=0.074 (м/с²)

₄=0.028 (м/с²)

 

3.

 

₁=3.64 (рад/с²)

₂=2.53 (рад/с²)

₃=3.29 (рад/с²)

₄=1.24 (рад/с²)

 

 

4.

M₁=0.013 (Н×М)

M₂=0.013 (Н×М)

M₃=0.017 (Н×М)

M₄=0.017 (Н×М)

5.

 

I₁=0.0036 (кг×м²)

I₂=0.0051 (кг×м²)

I₃=0.0052 (кг×м²)

I₄=0.014 (кг×м²)

6.

7.

 

 

№	m,кг	R,м	a,м/с2	e,c-2	M,Н×м	I,кг×м2	, c-1	,
	0,0602		0,082	3,64	0,013	0,0036	10,66	0,038
	0,0602	0,094	0,057	2,53	0,013	0,0051	8,87	0,045
	0,0772	0,094	0,074	3,29	0,017	0,0052	10,09	0,052
	0,0772	0,214	0,028	1,24	0,017	0,014	6,25	0,088

Проверка на справедливость формулы.

 

Пропорция, как следует из основного закона динамики вращательного движения, выполняется только в том случае, когда момент инерции системы в процессе эксперимента остаётся постоянным.

.

Þ

Пропорция, как следует из основного закона динамики вращательного движения, выполняется только в том случае, когда момент сил, приложенных к вращающемуся телу, остаётся постоянным.

.

Þ Þ

Þ

Þ

Графический анализ.

,

-момент инерции грузов, центры тяжести которых совмещены с осью вращения;

добавочное слагаемое;

, где ;

 

 

 

 

a).

 

б).

в).

I₁=0.0036 (кг×м²)- момент инерции крестовины.

Строгое равенство и не достигается, т.к. в экспериментальной установке существует сила трения, которую мы не учитывали при расчетах, также существует погрешности приборов и т.п.

Расчет погрешностей.

Расчёт погрешности исходных данных.

Расчёт погрешностей прямых измерений.

Расчёт погрешности времени:

 

 

Доверительная погрешность:

Исходя из числа опытов определяем коэффициенты Стьюдента:

=0,01

 

 

Расчёт погрешностей косвенных измерений.

 

 

1. 2. 3.

E_I = /I=0.021

E_I = /I=0.01

 

 

 

,

 

 

Вывод: в ходе работы ознакомились с характеристиками вращательного движения, экспериментально проверили основной закон динамики вращательного движения, а также установили связь момента инерции твердого тела с распределением его массы относительно оси вращения.

Из отчета работы видно, что экспериментальное значение момента инерции вращающейся части установки хорошо согласуется с теоретическим, следовательно, работа по экспериментальной проверке основного закона динамики вращательного движения твёрдого тела выполнена верно.