Визначення індукції магнітного поля за допомогою терезів Ампера

Лабораторна робота № 45

МЕТА РОБОТИ: ознайомитись з основними характеристиками і властивостями магнітного поля та на основі сили Ампера освоїти методику визначення індукції магнітного поля.

ПРИЛАДИ: терези Ампера, джерело струму, реостат, амперметр, постійний магніт.

 

1. МАГНІТНЕ ПОЛЕ. ІНДУКЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ. СИЛОВІ ЛІНІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ. ПОТІК ВЕКТОРА ІНДУКЦІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ (МАГНІТНИЙ ПОТІК).

З нерухомими електричними зарядами зв’язане електростатичне поле через яке і взаємодіють електричні заряди. Ця взаємодія описується законом Кулона. При відносному русі електричних зарядів появляється додаткова взаємодія, яка залежить від швидкості та напряму руху зарядів. Ця форма взаємодії отримала назву магнетизм, а поле,яке здійснює таку взаємодію – магнітне поле.

Основні характеристики магнітного поля встановлюють по дії поля на контур (виток, рамку) зі струмом, що знаходиться в досліджуваному магнітному полі. Так, на контур зі струмом в магнітному полі діє момент сили М (контур може обертатись). Величина цього механічного моменту сили залежить від самого поля, орієнтації в ньому контура і пропорційна добутку сили струму І в контурі на його площу S. Тому доцільно ввести величину (45.1), яка називається магнітним моментом контуру зі струмом.

(45.1)

Магнітний момент – вектор, напрям якого визначається за правилом свердлика (правий гвинт). В магнітному полі існує така орієнтація контуру при якій момент сили, що діє на контур зі струмом приймає максимальне значення. Відношення (45.2) максимального моменту сили М _max, який діє зі сторони магнітного поля на вміщений в дане поле контур з струмом, до магнітного моменту контуру є силовою характеристикою поля і називається індукцією магнітного поля (позначається , формула 45.2).

(45.2)

Одиниця індукції 1 Тл (тесла, в честь американського інженера-електрика Н. Тесла). Як випливає з (54.2) 1Тл=1H×м/А×м²; тобто:

1 Тл індукція такого магнітного поля, в якому на контур з одиничним магнітним моментом (1 А×м²) діє максимальний механічний момент сили, рівний одиниці (1 Н×м).

Індукція магнітного поля - векторна величина. Напрям вектора індукції магнітного поля визначається напрямом вектора магнітного моменту контуру зі струмом в положенні його стійкої рівноваги в магнітному полі.

Тобто, якщо дати можливість контуру зі струмом вільно обертатись в магнітному полі, то контур займе таке положення, при якому вектор магнітного моменту буде співпадати з вектором індукції даного магнітного поля.

Для графічного зображення магнітних полів застосовують метод силових ліній (ліній індукції). Силова лінія магнітного поля це така лінія, дотична до якої в кожній точці співпадає з вектором індукції поля.

Силові лінії магнітного поля замкнуті. Наприклад, силові лінії магнітного поля провідника зі струмом являють собою концентричні кола (рис. 45.2), напрям яких визначається за правилом свердлика (правий гвинт).

За допомогою силових ліній, по їх густоті можна визначити величину індукції магнітного поля. Для цього вводиться поняття потоку вектора індукції магнітного поля.

Так, якщо в однорідному магнітному полі індукцією В перпендикулярно до його силових ліній знаходиться плоский контур площею S (рис. 45.3), то величина (45.3) дає значення магнітного потоку через дану площу. При S = 1 м² Ф = В (чисельно), отже: через одиничну площадку орієнтовану перпендикулярно до силових ліній однорідного магнітного поля проводять таке число силових ліній, яке дорівнює індукції магнітного поля.

Магнітний потік вимірюється в Вб (вебер, 1 Вб = 1 Тл×м²).

 

Ф=B·S (45.3)

Якщо контур орієнтований не перпендикулярно до силових ліній, то магнітний потік рівний (45.4), де a - кут між вектором індукції та нормаллю до поверхні контуру (рис. 45.4).

Ф=B S cos a (45.4)

У випадку неоднорідного магнітного поля і контура довільної форми (рис.45.5) магнітний потік через таку поверхню рівний інтегральній сумі (45.5) елементарних потоків dФ через елементарні поверхні dS, в межах яких поле можна вважати однорідним.

Якщо підрахувати магнітний потік через довільну замкнуту поверхню, то отримаємо вираз (45.6)

Дійсно, внаслідок замкнутості силових ліній магнітного поля число силових ліній, які входять в замкнуту поверхню, рівне числу силових ліній, які виходять з неї, і сумарний магнітний потік рівний нулю.

(45.5)

 

(45.6)

Вираз (45.6) є теоремою Гауса для магнітного поля і математично встановлює основну властивість всього магнетизму:

відсутні магнітні заряди, тобто немає частинок, які б окремо були північним або південним полюсом, немає частинок, з яких виходили або входили силові лінії магнітного поля.

В цьому полягає принципова різниця між електростатичним і магнітним полем. Нагадаємо, що “джерелом” електричного поля є електричні заряди і з них виходять або входять силові лінії електричного поля. Англійський фізик П. Дірак теоретично допустив існування особливих частинок, які назвали монополі – частинки з одним магнітним полюсом. Але поки що магнітні монополі експериментально не виявлені.

 

 

2. ДІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВІДНИК З СТРУМОМ.
СИЛА АМПЕРА

Якщо в однорідному магнітному полі індукцією В знаходиться прямолінійний провідник довжиною L зі струмом І, то на нього діє сила F, модуль якої визначається законом Ампера (45.7).

, (45.7)

де a - кут між вектором індукції і провідником. Довжину провідника L, на яку діє сила Ампера, називають активною довжиною.

Напрям сили Ампера визначається правилом лівої руки (рис. 45.6)., напрям сили Ампера можна визначити як векторний добуток (45.8).

(45.8)

де – вектор рівний довжині провідника і має напрям струму в цьому провіднику.

Виходячи з закону Ампера можна дати інше означення одиниці вимірювання індукції магнітного поля 1 Тл. Так при a = 90° маємо (45.9)

(45.9)

звідки:

1 Тл - це така індукція однорідного магнітного поля, в якому на провідник з активною довжиною 1 м та струмом 1 А діє сила 1 Н при перпендикулярній орієнтації провідника до силових ліній магнітного поля.

Відкрите в 1820 р. французьким фізиком Ампером явище дії магнітного поля на провідник зі струмом, має надзвичайно велике практичне значення. По суті в усіх електродвигунах використовується це фізичне явище: в магнітному полі обертається рамка зі струмом внаслідок дії на рамку моменту сил (45.2), як результат дії сили Ампера. В електротехніці нерухому частину електродвигуна називають статором, рухому - ротором. В останній час практично здійснений інший тип електродвигуна, в якому відсутні деталі, що обертаються. Такий двигун називається лінійним, в якому один з елементів магнітної системи (статор) розгорнутий в лінію. Наприклад, під полотном залізниці прокладена обмотка, яка створює магнітне поле. Рухома частина – це провідники зі струмом, які знаходяться під вагоном поїзда. На ці провідники з боку магнітного поля діє сила Ампера (45.7), поїзд приводиться в рух. Сучасні електропоїзди з такими лінійними електродвигунами в поєднанні з “магнітними подушками” розвивають швидкість до 500 км/год.

3. ТЕРЕЗИ АМПЕРА ТА МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКЦІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Дію магнітного поля на провідник зі струмом можна використати для експериментального визначення індукції магнітного поля. Так, згідно (45.7) будемо мати (45.10).

(45.10)

Тобто, помірявши активну довжину провідника L, струм І, кут  a між провідником і напрямом поля і силу F, що діє на провідник, знайдемо індукцію В. Для вимірювання сили, яка діє на провідник зі струмом (сили Ампера) використовують спеціальні терези. Принципова схема їх приведена на рис. 45.7.

Терези складаються з коромисла АБ, яке обертається відносно вісі ОО (вісь перпендикулярна до площини рисунка). На лівому плечі коромисла закріплений провідник 1 з активною довжиною L, яка вказана на лабораторному стенді. Терези технічно виконані так, що струм до провідника підводиться через підшипники, в яких обертаються півосі терезів. Сила струму регулюється реостатом, а вимірюється амперметром. Нехай під дією сили Ампера провідник зі струмом опустився вниз, став “важчим”.

Визначення сили Ампера проводиться методом зрівноваження терезів. Для цього, вздовж правого плеча коромисла, яке має шкалу відліку, пересувають рівноважку 2 поки коромисло не повернеться в попереднє положення проти нерухомого покажчика (стрілки) 3. Число поділок, на які пересунули рівноважку, визначає силу Ампера. В даній роботі визначають індукцію магнітного поля постійного магніту 4. Зміна кута між напрямом вектора індукції магнітного поля здійснюється обертанням магніту відносно вертикальної вісі О'О'. Значення цього кута відраховується за шкалою лімба 5.

 

4. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

На лабораторному стенді розташовані терези Ампера з постійним магнітом, джерело постійного струму, амперметр, реостат. Перед виконанням роботи, ознайомитись з технічним виконанням терезів Ампера. Зверніть увагу на конструкцію підводу струму до провідника через півосі терезів.

1. При вимкненому джерелі струму встановити терези в положення рівноваги. Для цього вздовж правого плеча коромисла необхідно пересувати балансуючу різноважку так, щоб кінець правого плеча встановився проти нерухомого покажчика 3 (рис. 45.7). Провести відлік по шкалі терезів, відлік (в поділках шкали) положення балансуючої різноважки і це значення занести в табл. 45.1. Повернути магніт так, щоб силові лінії його магнітного поля були перпендикулярні до провідника (встановити лімб повороту магніту на 90°).

2. Ввімкнути джерело струму і встановити струм 0,2 А. Зверніть увагу на те, що провідник з струмом в магнітному полі опустився вниз (діє сила Ампера). Переміщаючи вздовж правого плеча рівноважку, добийтеся попередньої рівноваги терезів і в табл. 45.1. запишіть число поділок шкали терезів, які відповідають даній рівновазі.

3. Аналогічні вимірювання провести при послідовному збільшенні сили струму через кожні 0,1 А або 0,2 А (завдання дає викладач). Отримані експериментальні дані занести в табл. 45.1.

4. Такі ж самі вимірювання сили Ампера провести при інших кутах a між провідником і напрямом поля. Наприклад, 60°, 45°, 30°, (завдання дає викладач).

5. Встановити кут a = 0 і переконатись, що на провідник із струмом в даному випадку сила Ампера не діє.

Таблиця 45.1

№ п/п	Сила струму, А	Поділки шкали терезів, n
a=90°	a=60°	a=45°	a=30°

 

5. ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

1. Ціна однієї поділки шкали терезів відповідає навантаженню 40 мг, тобто 4×10^{-5 кг. Так, як F = m} ×g, то при g = 9.81 м/с², будемо мати результат, що ціна однієї поділки в одиницях сили становить 3.92×10^-4 Н. Тоді формула для розрахунку індукції магнітного поля прийме вигляд (45.11)

 

(45.11)

де n₀ - число поділок шкали терезів при відсутності струму (умова рівноваги терезів, коли на провідник не діє сила Ампера); n - число поділок шкали терезів при дії на провідник зі струмом сили Ампера.

2. За формулою (45.11) розрахувати індукцію магнітного поля, підставляючи експериментальні значення струму в дослідах при різних кутах.

3. Похибки підраховуються за формулою похибок, яку виводять з (45.11).

Похибка Dn = ±0.5, як половина ціни однієї поділки шкали терезів. Активна довжина провідника складається з 40 окремих провідників довжиною 25 мм. Похибка вимірювання довжини окремого провідника ±0.5 мм, то загальна похибка DL = ±20 мм при загальній довжині провідника L = 1000 мм. Абсолютна похибка вимірювання сили струму DІ визначається за класом точності амперметра.

(45.12)

4. Побудувати експериментальні залежності сили Ампера від синуса кута між провідником і напрямом поля, так як це вказано на рис. 45.8.

Кожна залежність сили Ампера від синуса кута повинна відповідати сталому струму.

Побудова експериментальних залежностей проводиться з врахуванням похибок вимірювань. Побудувавши експериментальні залежності, проаналізувати, чи відповідають ці залежності закону Ампера.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Дати означення магнітного моменту контуру з струмом. Як визначається напрям вектора магнітного моменту?

2. Дати означення індукції магнітного поля. Який фізичний зміст одиниці індукції магнітного поля 1 Тл?

3. Дати означення силових ліній магнітного поля. Який вигляд мають силові лінії магнітного поля провідника зі струмом і як визначається їх напрям?

4. Дати означення магнітного потоку. В яких одиницях вимірюється магнітний потік?

5. Запишіть і поясніть теорему Гауса для магнітного поля. Яку основну властивість магнетизму встановлює ця теорема?

6. Запишіть і поясніть формулу сили Ампера. Як визначити напрям сили Ампера. Навести приклади практичного застосування сили Ампера.

7. Яка будова терезів Ампера?

8. Яка послідовність виконання роботи?

Лабораторна робота № 46

ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

МЕТА РОБОТИ: ознайомитись з елементами земного магнетизму та на основі принципу суперпозиції освоїти методику визначення напруженості магнітного поля.

ПРИЛАДИ: джерело постійного струму, круговий контур, амперметр, реостат, двополюсний ключ, компас.

 

Явище магнетизму відомо людям ще з давніх часів. Так, саме слово ”магніт” походить від Магнесії, міста у древній Малій Азії, де знаходили природний залізняк, що притягував залізні предмети. Одне з перших практичних застосувань магнетизму - це магнітна стрілка, яка вказувала напрями на полюси Землі (компас). З основними характеристиками магнітного поля, з елементами земного магнетизму та методикою експериментального визначення напруженості магнітного поля знайомить дана робота.

 

1. МАГНІТНЕ ПОЛЕ ТА ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

Поле нерухомих електричних зарядів - електростатичне поле. Якщо заряди рухаються, то крім електричного поля вони створюють магнітне поле. Силовою характеристикою магнітного поля є його індукція (вектор ). Так, на прямолінійний провідник довжиною L з струмом I в однорідному магнітному полі індукцією B діє сила Ампера (46.1), де a - кут між вектором та провідником L. При a = 90^о на провідник буде діяти максимальна сила F _max і модуль індукції магнітного поля визначиться, виразом (46.2):

(46.1)

(46.2)

Одиниця індукції магнітного поля 1 Тл(тесла). - це індукція такого однорідного магнітного поля в якому на перпендикулярно розташований до вектора індукції провідник довжиною 1м з струмом 1А діє сила 1Н.

Напрям вектора індукції магнітного поля можна визначити за допомогою магнітної стрілки, а саме:

За напрям вектора магнітної індукції беруть напрям від південного полюса S до північного N стрілки, яка вільно встановлюється в магнітному полі (рис. 46.1).

Графічно магнітне поле зображають за допомогою силових ліній, дотичні до яких в кожній точці поля співпадають з вектором індукції.

Для прямого провідника зі струмом його силові лінії являють собою концентричні кола і напрям таких силових ліній визначається за напрямом свердлика (правий гвинт), як вказано на рис. 46.2.

Магнітне поле може створюватись мікро-, та макрострумами. Так, магнітні властивості речовини зумовлені мікрострумами, гіпотезу про існування яких вперше висунув Ампер. Він допустив, що в речовині циркулюють молекулярні струми. Тепер відомо, що такі мікроструми в речовині зумовлені рухом електронів навколо ядер атомів. Макроструми - це струми в провідниках, які зумовлені впорядкованим рухом електричних зарядів.

Для характеристики магнітного поля макрострумів вводять допоміжну величину, яку називають напруженістю магнітного поля.

Напружність магнітного поля (позначається ) залежить тільки від сили струму в провіднику та його геометрії (форми, розміру) і розраховується в будь-якій точці за законом Біо-Савара-Лапласа (формула 46.3, рис. 46.3), де dH - напруженість магнітного поля, створеного елементом dL провідника з струмом силою І на віддалі r, a - кут між r та dL. Вектор дотичний до силової лінії поля (кола, центр якого лежить на продовжені елемента dL і напрям силової лінії знаходимо за правилом свердлика).

(46.3)

- коефіцієнт пропорційності в системі СІ.

Результуюча напруженість в точці Р дорівнює інтегральній векторній сумі напруженостей , створених всіма елементами провідника.

Так, після проведеного інтегрування для прямолінійного нескінченого провідника отримаємо вираз (46.4), де а - віддаль від провідника. Якщо провести розрахунки для кругового контуру (витка) радіуса R, то напруженість магнітного поля на віддалі h від центра по його вісі буде рівна (46.5).

, (46.4);

. (46.5)

Як випливає з отриманих виразів (46.4, 46.5) напруженість магнітного поля вимірюється в А/м і користуючись (46.4) можна дати наступне означення одиниці напруженості магнітного поля 1 А/м:

1 А/м - напруженість магнітного поля створеного прямим нескінченим провідником зі струмом 2p А на віддалі 1 м від даного провідника.

Розрахувавши напруженість магнітного поля, можна ”перейти” до його індукції . Такий перехід здійснюється за допомогою коефіцієнта m _o, який називається магнітною сталою і він дорівнює 4×p×10^-7 Тл×м/А. Цей коефіцієнт дорівнює чисельно силі, яка діє на провідник довжиною 1м зі струмом 1А в магнітному полі напруженістю 1 А/м. Можна довести, що 1 Тл×м/А = 1 Гн/м і тому магнітну сталу записують, як m _o = 4×p×10^-7 Гн/м. Ввівши магнітну сталу m _o, зв'язок між індукції магнітного поля у вакуумі та напруженістю прийме вигляд (46.6).

(46.6)

Якщо ж середовище не вакуум, то результуюче поле визначається макро-, та мікрострумами. В такому випадку індукція магнітного поля буде рівна (46.7).

(46.7)

де m - магнітна проникність речовини, безрозмірна речовина, показує в скільки разів саме за рахунок мікрострумів в речовині індукція магнітного поля збільшується (або зменшується) в порівнянні з індукції магнітного поля у вакуумі.

 

2. ЕЛЕМЕНТИ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМУ

Наша планета Земля володіє магнітним полем, яке можна вважати полем диполя (два полюси). Північний магнітний полюс знаходиться в південній півкулі, а в північній півкулі – південний магнітний полюс. Вісь магнітного поля (пряма, що проходить через магнітні полюси) утворює з географічною віссю кут 11°. Магнітна вісь стрілки (пряма, яка проходить через її кінці) встановлюється в напрямі вектора напруженості магнітного поля Землі (стрілки вільно обертаються).

Вектор напруженості можна розкласти на дві складові (рис. 46.4): - горизонтальну складову та - вертикальну складову. Кут Q називається кутом нахилення. Кут між площиною магнітного меридіану з площиною географічного отримав назву магнітного схилення (на рисунку цей кут не вказаний).

Що стосується походження магнітного поля Землі, то найбільш загальноприйнятою гіпотезою є динамо-ефект, створення магнітного поля внаслідок руху провідної речовини в рідкому ядрі Землі.

Простір, зайнятий магнітним полем Землі, називають магнітосферою. На основі космічних досліджень встановлено, що магнітосфера Землі має досить складний характер (pис.46.5). Причиною цього є сонячний "вітер" - потік заряджених частинок з Сонця.

На денній стороні границя магнітосфери Землі віддалена від її центра на 10, а на тіньовій стороні сягає 100 земних радіусів.

Області навколоземного простору, які заповнені зарядженими частинками, що захопленні магнітним полем Землі, отримали назву радіаційних поясів. Під час підвищення сонячної активності збільшується потік заряджених частинок в сонячному вітрі, що приводить до змін в магнітосфері Землі.

Такі зміни магнітного поля Землі назвали магнітними бурями. Процеси при магнітних бурях торкаються не тільки магнітосфери, але і самої Землі (відбуваються зміни в атмосфері та гідросфері). При магнітних бурях змінюються умови поширення радіохвиль, що може бути причиною порушення радіозв’язку. Магнітні бурі впливають і на біологічні процеси.

 

3. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

Одним з методів визначення напруженості магнітного поля Землі є метод, що базується на принципі суперпозиції (накладання) полів. А саме, на поле невідомої напруженості перпендикулярно до його силових ліній накладають поле відомої напруженості (рис. 46.6).

Результуюча напруженість складає деякий кут a з . Тоді з прямокутного трикутника модуль шуканої напруженості дорівнює (46.8).

Поле відомої напруженості можна отримати за допомогою кругового контуру з струмом. Як випливає з (46.5) при h =0 напруженість магнітного поля в центрі кругового контуру, що має N витків радіуса R дорівнює (46.9). Напрям вектора визначається за правилом свердлика (рис. 46.6). Що стосується визначення напрямів векторів і , то для цього використовують магнітну стрілку.

Спочатку в полі невідомої напруженості вона орієнтується вздовж вектора , а при вмиканні відомого поля кругового струму вздовж вектора напруженості (рис. 46.6). Підставивши (46.9) в (46.8), отримаємо робочу формулу (46.10) для розрахунку шуканої напруженості .

(46.8)

(46.9)

(46.10)

При експериментальному визначенні горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі магнітна стрілка повинна вільно обертатись в горизонтальній площині. Найбільш доцільно проводити досліди при відхиленні стрілки на 45° при найменший відносній похибці забезпечує умову H _x = H ₀.

Так прологарифмувавши і продиференціювавши вираз (46.10), отримаємо формулу похибок (46.11), де дійсно відносна похибка буде мінімальна при .

(46.11)

На рис 46.7 наведена схема лабораторної установки для визначення горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі.

В центрі вертикально розташованого кругового контуру 1 знаходиться магнітна стрілка 2, (компас з шкалою відліку кута повороту стрілки), Сила струму в контурі вимірюється амперметром, а регулюється реостатом. Двополюсний ключ К дає можливість змінювати напрям струму в контурі.

 

4. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Ознайомитись з лабораторною установкою, конструкцією приладів, та їх розташування на стенді. В таблицю 46.1 занести дані установки: N - число витків контуру; R - радіус контуру.

2. Зібрати електричне коло згідно схеми рис. 46.7. Джерело струму повинно бути вимкнено, а реостат виставлений на максимальний опір.

3. Розташувати площину кругового контуру в площині магнітного меридіану Землі. Для цього, повертаючи круговий контур відносно вертикальної вісі ОО, знаходять таке положення, кола нитка СС, натягнута всередині контуру, стане паралельною до магнітної вісі стрілки.

4. Ввімкнути джерело струму і регулюючи силу струму реостатом, домогтись відхилення магнітної стрілки на 45°. Отримані значення струму занести у таблицю 46.1.

5. Змінити напрям струму і знову домогтись відхилення магнітної стрілки на 45^О. Силу струму занести у таблицю 46.1.

6. ”Збити” попереднє положення контуру і знову повторити дослід з встановленням контуру в площині магнітного меридіану та з відхиленням стрілки вправо і вліво на 45°. Завдання про кількість таких повторних дослідів отримуєте від викладача. Всі експериментальні дані занести в таблицю 46.1.

 

Таблиця 46.1.

Число витків контуру N	Радіус контуру R, м	№ п/п	Сила струму І, А (при відхиленні магнітної стрілки на 45°)	Н х	Н хср	DН х
вліво	вправо	І середнє
		¼ n

 

7. Для всіх дослідів знайти середнє значення сили струму при відхиленні магнітної стрілки “вліво-вправо”, а потім підрахувати І _ср як середнє значення цих окремих середніх значень сил струмів. Згідно з відповідними правилами теорії похибок, визначити окремі абсолютні DI та середню похибку DI _ср. Отримані результати занести в табл. 46.1

8. Розрахунок шуканої величини горизонтальної напруженості магнітного поля Землі проводити за формулою 46.10, підставляючи в неї значення І _ср та вказаних на лабораторному стенді числа витків та радіуса кругового контуру.

9. Обчислити абсолютні і відносні похибки.

ДОДАТКОВЕ ЗАВДАННЯ.

Визначення сили струму в контурі за допомогою тангенс-гальванометра.

 

Метод визначення напруженості магнітного поля Землі на основі принципу суперпозиції можна використати в зворотному порядку, а саме:

у відомому магнітному полі Землі напруженістю Н_х /горизонтальна складова/ перпендикулярно до вектора , знаходиться круговий контур з невідомим струмом І. Як без амперметра визначити силу струму в контурі?

Як випливає з (46.10) сила струму в контурі буде рівна (46.13). Прилад, який базується на такому принципі вимірювання сили струму, отримав назву тангенс-гальвометра.

(46.13)

Використавши лабораторну установку (рис. 46.7), як тангенс-гальвометр, визначити силу струму в круговому контурі при різних кутах відхилення магнітної стрілки і зіставити отримані розрахункові результати з показами амперметра.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Дайте означення індукції магнітного поля. В яких одиницях вимірюється індукція магнітного поля?

2. Дайте означення силових ліній магнітного поля. Як визначити напрям силових ліній магнітного поля провідника зі струмом?

3. Запишіть і поясніть закон Біо-Савара-Лапласа.

4. Дайте означення напруженості магнітного поля. Який фізичний зміст одиниці напруженості 1 А/м?

5. Який зв’язок між індукцією і напруженістю магнітного поля?

6. Яку будову має магнітосфера Землі? Як впливає на магнітосферу Землі сонячний вітер? Що собою являють магнітні бурі?

7. Дайте означення магнітного схилення і нахилення.

8. Яка методика експериментального визначення горизонтальної складової магнітного поля Землі?

9. Що собою являє тангенс-гальвометр?

Лабораторна робота №47.

ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

МЕТА РОБОТИ: ознайомитись з основними законами руху заряджених частинок в магнітному полі і на основі цих законів експериментально визначити питомий заряд електрона.

ПРИЛАДИ: лабораторний стенд №47.

 

Відношення заряду е електрона до його маси m отримало назву питомого заряду електрона. Питомий заряд електрона можна підрахувати, визначивши окремо його заряд е = 1,60219×10^-11 Кл, масу m = 9,1095×10^‑31 кг, е/m = 1,7588×10¹¹ Кл/кг.

Поняття питомого заряду властиве не тільки електрону, але й іншим елементарним частинкам. Експериментально визначивши питомий заряд елементарної частинки, можна визначити природу самої частинки. Тому питання визначення питомого заряду елементарних частинок в сучасній фізиці має надзвичайно велике значення. В більшості випадків не визначають окремо заряд та масу частинки, а зразу знаходять питомий заряд частинки, який входить в закони, що описують її рух в магнітному полі. Тому буде доцільним розглянути короткий виклад теорії руху заряджених частинок в магнітному полі.

 

1. МАГНІТНЕ ПОЛЕ. ДІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА РУХОМИЙ ЗАРЯД. СИЛА ЛОРЕНЦА

Взаємодія нерухомих частинок електричних зарядів описується законом Кулона і ця взаємодія здійснюється електричним полем. Якщо ж заряди рухаються, то крім кулонівської взаємодії появляється додаткова взаємодія, яка залежить від швидкості і напряму руху зарядів. Ця додаткова взаємодія називається магнітною, а поле, що здійснює таку взаємодію - магнітне поле. Силовою характеристикою магнітного поля є його індукція (вектор ). Одиницю індукції (1 Тл) можна встановити із закону (47.1) який визначає силу Ампера, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.

F = I×B×L× sin a (47.1)

де В - модуль індукції магнітного поля, І - сила струму в провіднику, L - його довжина, a - кут між вектором індукції поля та провідником.

Тоді з (47.1) будемо мати:

1 Тл індукція такого однорідного магнітного поля, в якому на прямолінійний провідник довжиною 1м з струмом 1А діє сила 1Н при перпендикулярній орієнтації провідника до вектора індукції даного поля (1Тл = 1 Н/А×м)

Нагадаємо, що електричний струм - це впорядкований рух електричних зарядів. Отже, дія магнітного поля на провідник із струмом є результат дії магнітного поля на рухомі заряди в провіднику. Тому від закону (47.1) можна перейти до виразу (47.2), який визначає модуль сили, що діє на окремий заряд q, який рухається з швидкістю v під кутом a до вектора В індукції магнітного поля.

F = q×u×B× sin a (47.2)

(47.3)

Сила, яка діє на рухомий заряд в магнітному полі, отримала назву сили Лоренца[1]. Для додатного заряду напрям сили Лоренца можна визначити за правилом лівої руки[2] або векторним добутком (47.3), тобто сила Лоренца перпендикулярна до швидкості зарядженої частинки.

Користуючись формулою (47.2), сили Лоренца можна дати інше означення одиниці індукції магнітного поля 1 Тл нарівні з попереднім означенням, яке випливало з закону Ампера (47.1):

1 Тл індукція такого магнітного поля, в якому на заряд 1 Кл, що рухається з швидкістю 1 м/с перпендикулярно до вектора індукції даного магнітного поля діє сила 1 Н.

Для графічного зображення магнітного поля використовують метод силових ліній, дотичні до яких в кожній точці співпадають з вектором індукції В поля. Силові лінії магнітного поля замкнуті. Наприклад, силові лінії магнітного поля прямолінійного провідника з струмом являють собою концентричні кола. Внаслідок замкнутості своїх силових ліній магнітне поле називають вихровим полем.

 

2. РУХ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК В МАГНІТНОМУ ПОЛІ.

а) Швидкість частинки перпендикулярна до силових ліній магнітного поля

Нехай в однорідне магнітне поле індукцією В перпендикулярно до його силових ліній влітає частинка масою m зарядом q, так як вказано на рис. 47.1 (силові лінії магнітного поля напрямлені “від нас”).

На частинку діє сила Лоренца (47.4), яка змінює швидкість частинки за напрямом, надаючи їй нормального (доцентрового) прискорення (47.5).

Згідно 2-го закону Ньютона для надання такого прискорення необхідна сила (47.6) і роль цієї сили виконує сила Лоренца.

Тому з (47.4), (47.5) і (47.6) отримаємо, що заряджена частина в магнітному полі буде рухатися по колу радіусом R (вираз (47.7), рис. 47.1)

F = q×u×B (47.4)

a_n = u²/R (47.5)

F = m×uײ/R (47.6)

R = m×u/(q×B) (47.7)

 

б) Швидкість частинки не перпендикулярна до силових ліній однорідного магнітного поля.

Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом a ≠ 90° його силових ліній (рис. 47.2), то вектор швидкості частинки можна розкласти на дві складові: u _n = u ×sin a - нормальну (перпендикулярну) складову до вектора ; u _t = u ×cos a - тангенціальну (дотичну) до вектора .

В значення сили Лоренца вносить вклад тільки нормальна складова u _n швидкості і згідно (47.7) частинка буде рухатись по колу радіуса (47.8). Одночасно частинка рухається рівномірно вздовж силової лінії магнітного поля з швидкістю u _t. В результаті траєкторія руху частинки є спіраль (гвинтова лінія).

У фізиці навіть існує такий термін: частинка намотується на силову лінію магнітного поля. За час Т, рівний періоду обертання частинка опише коло довжиною (47.9). За цей же час Т в напрямі силової лінії частинка пройде віддаль L, яка називається кроком спіралі. З (47.10) та (47.8) отримаємо, що крок спіралі рівний (47.11).

(47.8)

(47.9)

(47.10)

(47.11)

 

в) Рух зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі

На рис 47.3 наведена картина силових ліній неоднорідного магнітного поля, де в напрямі вісі Х зростає його індукція В (зростає густота силових ліній).

В таке неоднорідне магнітне поле під кутом a ¹ 90° з швидкістю u влітає заряджена частинка і починає рухатись по спіралі. Розклавши швидкість на складові u _n та u _t отримаємо такі ж самі вирази для значення радіуса R (47.8) та кроку L (47.11) спіралі.

Але так як в напрямі руху частинки індукція магнітного поля зростає (збільшуються знаменники у виразах (47.8), (47.11)), то радіуси спіралі R та її крок L будуть зменшуватись.

Крім того можна довести, що при такому русі складова швидкості u _t зменшується, а складова u _n збільшується. Модуль повної швидкості (47.12) залишається сталим. Тому можливе особливе явище: частинка в деякій точці неоднорідного магнітного поля зупиниться, продовжуючи обертатись, після чого почне рухатись по спіралі в зворотному напрямі. Точка магнітного поля, де відбувається таке явище, називається дзеркальною точкою.

(47.12)

 

3. ПРАКТИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ РУХУ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Так як магнітне поле змінює напрям руху заряджених частинок (діє сила Лоренца), то магнітне поле можна використовувати для практичних потреб керування пучками заряджених частинок, наприклад, електронів.

а) Відхиляючі системи в кінескопах телевізорів

Кінескоп – це електронно-променева трубка, в якій сфокусований в точку електронний промінь “рисує” зображення на люмінесцентному екрані, який світиться під дією ударів електронів. Кожен окремий кадр зображення розбивається на 625 рядків. Переміщення електронного променя по горизонталі (рядкова розгортка) та переміщення по вертикалі (кадрова розгортка) здійснюється магнітними відхиляючими системами – спеціальними обмотками, по яких пропускають струми відповідної частоти та форми сигналу. Ці струми створюють магнітні поля, які здійснюють необхідні відхилення електронного променя по екрані кінескопа.

б) Електронний мікроскоп

Електронний мікроскоп – прилад для спостереження багаторазового збільшення зображення об'єктів, де замість світлових променів використовують пучки електронів. В електронних мікроскопах роль лінз виконують магнітні поля спеціальної конфігурації, які називають магнітними лінзами. Магнітна лінза для пучка електронів діє подібно як скляна лінза для світлових променів. На відміну від оптичних мікроскопів, які дають збільшення не більше в тисячу разів, електронні мікроскопи забезпечують збільшення в мільйони разів.

в) Магнітні пастки

Явище відбивання заряджених частинок у дзеркальних точках неоднорідного поля використовується для створення магнітних пасток – особливих пристроїв, які втримують рухомі заряджені частинки. На рис. 47.4 наведена схема найпростішої магнітної пастки, де неоднорідне магнітне поле створюється двома котушками з струмом.

В центрі котушок індукція магнітного поля найбільша, де і відбувається відбивання заряджених частинок. Одною з проблем керованої термоядерної реакції є втримання високотемпературної плазми. В цьому напрямі певний успіх досягнуто на ТОКАМАКах (тороїдальними камерами з магнітними пастками). Природною магнітною пасткою для заряджених космічних частинок високих енергій є магнітне поле Землі. Області магнітних полюсів Землі – це дзеркальні точки, де має місце відбивання заряджених частинок (протонів, електронів). Області навколоземного простору із захопленими магнітним полем зарядженими елементарними частинками називаються радіаційними поясами Землі.

 

4. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ВИЗНАЧЕНЕНЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА

Вплив магнітного поля на рух заряджених частинок широко використовується для визначення питомого заряду елементарних частинок. Так, якщо в однорідне магнітне поле індукцією В перпендикулярно його силових ліній з швидкістю V влітає електрон, то як випливає з (47.7), його питомий заряд буде рівним (47.13).

(47.13)

Таким чином, для експериментального визначення питомого заряду електрона необхідно електрон направити з відомою швидкістю V перпендикулярно до силових ліній магнітного поля відомої індукції В і виміряти радіус R кола по якому починає рухатись електрон. На рис.47.5 наведена принципова схема лабораторної установки, яка дозволяє здійснити рух електронів перпендикулярно до силових ліній і виміряти всі величини (В,V,R), що необхідні для визначення e/m.

Основним елементом такої системи є трьохелектродна вакуумна лампа (тріод), яка знаходиться всередині соленоїда. Нитка розжарення НР нагріває катод К, з якого вилітають електрони. Між катодом К і сіткою С від джерела постійного струму (30В) створюється прискорююча різниця потенціалів U, яка регулюється потенціометром і вимірюється вольтметром.

 

Електричне поле між катодом і сіткою виконує роботу А = е×U, яка іде на збільшення кінетичної енергії електрона і тому можна записати (47.14), звідки швидкість електрона буде рівна (47.15).

(47.14)

(47.15)

Пройшовши сітку, електрони рухаються з сталою швидкістю V до анода і створюють в лампі анодний струм, який вимірюється міліамперметром (зверніть увагу – напруга між анодом і сіткою відсутня). Лампа розташована в магнітному полі соленоїда так, що силові лінії його магнітного поля перпендикулярні до напряму руху електронів. Соленоїд приєднаний до джерела постійного струму, яким є випрямляч з регулятором вихідної напруги. Для цього використовується ЛАТР (лабораторний трансформатор). Змінюючи вихідну напругу (пересуваючи вздовж обмотки ЛАТРа рухомий контакт) ми тим самим змінюємо силу струму в соленоїді, отже і індукцію його магнітного поля.

Індукцію магнітного поля соленоїда розраховують за формулою (47.16)

, (47.16)

де І – сила струму в соленоїді; N – число витків соленоїда; L – його довжина; m ₀ – магнітна стала, яка рівна 4p×10^-7 Гн/м; m - магнітна проникність середовища, в даному випадку m = 1 (середовище в лампі – вакуум).

Під дією магнітного поля соленоїда електрони в лампі почнуть рухатись по колу (діє сила Лоренца, див рис. 47.1). як тільки діаметр цього кола стане рівним віддалі d від сітки до анода, то електрони, підлетівши до нього повернуться назад і струм в анодному колі лампи припиниться. Таким чином, в даному експериментальному методі ми задаємо необхідний радіус кола, по якому повинні рухатись електрони і цей радіус рівний (47.17) (віддаль d вказана в технічному паспорті лампи).

(47.17)

Здійснити дану умову (47.17) дозволяє проста зміна сили струму в соленоїді. Так, збільшуючи силу струму в соленоїді ми тим самим збільшуємо індукцію магнітного поля (47.16) і одночасно слідкуємо за показами міліамперметра в анодному колі. Якщо анодний струм стане рівним нулю, то буде виконана умова (47.7).

З рівняння (47.13), (47.14), (47.16) та (47.17) отримаємо робочу формулу (47.18) для визначення питомого заряду електрона. Так, як нагрітий катод випускає електрони з різною швидкістю, то залежність анодного струму лампи від струму в соленоїді має плавний характер (рис.47.6).

 

(47.18)

Тобто з збільшенням магнітної індукції магнітного поля все більша кількість електронів не буде досягати анода. Продовжуючи прямолінійну ділянку графіка рис. 47.6, визначимо струм, при якому переважаюча кількість електронів не досягне анода. Це значення сили струму підставляють в робочу формулу (47.18).

 

5. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

На лабораторному стенді розташовані всі прилади, які необхідні для виконання роботи. На рис. 47.7 вказано розміщення трьохелектродної лампи всередині соленоїда.

Трьохелектродна лампа – скляний балон, в якому катод – тонка металічна трубка, в якій знаходиться нитка розжарення; сітка – спіраль навколо катода; анод – металічний циліндр. Виводи електродів проходять через цоколь лампи.

Всі елементи електричної схеми лабораторної роботи мають клеми з відповідними позначеннями (наприклад: НР - клеми нитки розжарення, К - клема катода і т.д.).

Перед початком виконання роботи ознайомтесь з приладами та їх розташуванням на стенді.

В табл. 47.1 занести вказані на стенді такі дані: N - число витків соленоїда, L - його довжину, d - віддаль від сітки до анода лампи.

1. При вимкнених джерелах струму зібрати схему згідно рис. 47.6. ЛАТР та потенціометр виставити на нуль вихідних напруг.

2. Ввімкнути джерела струмів. За допомогою потенціометра встановити між катодом і сіткою напругу U. Значення цієї напруги вказує викладач. В табл.47.1 занести величину U.

3. Збільшуючи (від нуля) струм в соленоїді, зняти експериментальні залежності сили анодного струму в лампі від сили струму в соленоїді. Отримати на менше 10-ти експериментальних точок, експериментальні дані занести в табл. 47.2

Таблиця 47.1

N	L, мм	d, мм	U, В

 

Таблиця 47.2

Сила струму в соленоїді, А
Анодний струм лампи, мА

 

4. За даними табл. 47.2 побудувати графік залежності анодного струму від сили струму в соленоїді (див. рис. 47.6). продовжити прямолінійну ділянку графіка і за точкою перетину з віссю абсцис визначити силу струму в соленоїді, який припиняє анодний струм у лампі.

5. Отримане з графіка значення сили струму та всі інші експериментальні дані (табл. 47.1) підставити в робочу формулу і розрахувати питомий заряд електрона.

6. Похибки вираховують за формулою похибок (47.19), яку виводять з робочої формули (47.18):

(47.19)

7. Похибки сили струму та напруги визначають через класи точності відповідних електровимірчих приладів. Похибка довжини соленоїда складає ±1 мм.

Похибками числа витків соленоїда та віддалі між катодом і сіткою лампи можна нехтувати.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Дати означення індукції магнітного поля. Записати і пояснити формулу сили Ампера.

2. Записати і пояснити формулу сили Лоренца в скалярному і векторному вигляді. Як визначається напрямок сили Лоренца?

3. Вивести формулу радіуса кола, по якій рухається заряджена частинка в магнітному полі.

4. Чому заряджена частинка, яка влітає в магнітне поле не перпендикулярно до його силових ліній рухається по спіралі?

5. Опишіть рух зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі. Які точки поля називаються дзеркальними?

6. Наведіть приклади практичного застосування сили Лоренца (відхиляючі системи в кінескопах, електронні лінзи, магнітні пастки).

7. Яка методика експериментального визначення питомого заряду електрона? Вивести робочу формулу.

8. Яка послідовність виконання роботи?

9. Вивести формулу похибок.

 

 

[1] Лоренц Хендрік (1853-1478) - нідерландський фізик

[2] „Силові лінії магнітного поля повинні входити в долоню лівої руки, чотири пальці напрямити в напрямі руху позитивно зарядженої частинки, тоді великий палець вкаже напрям сили Лоренца.”