Компьютерное моделирование эффекта Комптона

Физика

Оптика

«Компьютерное моделирование эффекта комптона»

Методические указания к лабораторной работе №12 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

УТВЕРЖДЕНО

Директором Губкинского

института (филиала) МГОУ

Физика

Оптика

«Компьютерное моделирование эффекта комптона»

Методические указания к лабораторной работе №12 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

УДК 53

Ф 50

Физика. Часть III. Компьютерное моделирование эффекта Комптона: Методические указания к лабораторной работе 12/ Сост. А.Н. Ряполов, Н.В. Ряполова; Рец. к.ф.-м.н., доцент кафедры физики КГТУ Т.И. Аксенова, к.т.н., зав.кафедрой механико-технологических дисциплин ГИ (филиала) МГОУ

доцент К.С. Погорельский. - Губкин.: ГИ МГОУ, 2011.- 13с.

Методические указания включают рекомендации и указания по изучению эффекта Комптона. Для выполнения работы необходим ПК с программой моделирования эффекта Комптона. Методические указания содержат теоретическую часть и рекомендации, которые позволяют с помощью ПК:

1) анализировать зависимость смещения длины волны Δλ от угла рассеяния θ;

2) анализировать изменение интенсивности комптоновского рассеяния при изменении угла рассеяния θ;

3) анализировать изменение интенсивности комптоновского рассеяния при изменении длины волны падающего фотона λ;

4) построить векторную диаграмму импульсов Комптон-эффекта при различных углах рассеяния θ.

Предназначены для студентов технических специальностей вузов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА КОМПТОНА

Цель работы: исследование закономерностей комптоновского рассеяния с помощью компьютерного моделирования.

Приборы и материалы: ПК с программой моделирования эффекта Комптона.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Особенно отчётливо корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. В 1923г. А. Комптон показал экспериментально, что при рассеянии монохроматических рентгеновских лучей свободными электронами происходит изменение их частоты в соответствии с законами упругого столкновения двух частиц - фотона и электрона.

Принципиальная схема опыта Комптона приведена на рис. 1.

Выделяемый диафрагмой Д узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения, испускаемого рентгеновской трубкой РТ, направляется на рассеивающее вещество РВ.

Спектральный состав рассеянного излучения исследуется с помощью рентгеновского спектрографа PC.

Прежде всего было обнаружено, что в рассеянном излучении присутствуют как лучи с длиной волны , совпадающей с длиной волны первичных лучей, так и лучи с длиной волны .

Таким образом, оказалось, что наряду с классическим рассеянием с неизменной длиной волны, существует рассеяние с длиной волны, смещенной в

сторону больших длин волн. Этот новый тип рассеяния получил название комптоновского.

Дальнейшие наблюдения показали, что комптоновское рассеяние подчиняется следующим закономерностям: 1) оно интенсивно для веществ с малым атомным весом и слабо для веществ с большим атомным весом; 2) при увеличении угла рассеяния интенсивность комптоновского рассеяния возрастает (интенсивность классического рассеяния падает с увеличением угла рассеяния); 3) разность длины волны рассеянного излучения и длины волны падающего излучения (смещение длины волны) зависит от угла рассеяния (оно возрастает при увеличении угла рассеяния) и при одинаковых углах рассеяния не зависит от длины волны падающего излучения и от природы рассеивающего вещества:

, (1)

где - угол, образуемый направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка,

- некоторая постоянная (комптоновская длина волны электрона).

Эти закономерности иллюстрируются рис. 2 и 3. На рис. 2 представлен результат наблюдения рассеяния рентгеновых лучей от графита при разных углах рассеяния. На верхней части рисунка изображен контур так называемой - линии молибдена с длиной волны ; светом этой линии освещался рассеивающий кусок графита. На рис. б, в, г представлен спектральный состав лучей, рассеянных от графита под углами 45°, 90° и 135°.

Как видно, с возрастанием угла возрастает интенсивность смещенной линии М и увеличивается величина смещения; интенсивность несмещенной линии Р убывает с возрастанием угла.

Рис. 2 Рис. 3

На рис. 3 представлен спектральный состав лучей, рассеянных различными веществами под одним и тем же углом. Первичной линией служила - линия серебра с длиной волны . В случае легкого вещества, бериллия, (Be, атомный вес 9) линия Р с неизмененной длиной волны очень слаба, а линия М, смещенная в сторону больших длин волн, интенсивна. Для калия (К атомный вес 39) обе линии Р и М мало отличаются по интенсивности, для меди ( атомный вес 63) смещенная линия М много слабее линии с неизмененной длиной волны Р.

Тот факт, что величина смещения линии не зависит от природы рассеивающего вещества, показывает, что механизм комптоновского рассеяния не связан с индивидуальными свойствами атомов. И действительно, явление Комптона удается объяснить, если считать, что оно происходит за счет столь слабо связанных с атомами электронов, что этой связью можно пренебречь. Такое предположение находится также в согласии с тем, что легкие элементы дают относительно более интенсивные смещенные линии, чем тяжелые. В легких атомах все электроны связаны слабо, в то время как в тяжелых атомах связаны слабо лишь внешние электроны. Поэтому в случае тяжелых элементов относительное число электронов, вызывающих явление Комптона, меньше, чем в легких.

Формула (1) была экспериментально получена при исследованиях рассеяния рентгеновских лучей на парафине, графите и других веществах.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского, - излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Волновая теория света не смогла объяснить этот эффект, так как согласно ей длины волн рассеянного и падающего излучения должны быть одинаковыми (если игнорировать их слабое различие из - за эффекта Доплера), т. е. .

Эффект Комптона можно объяснить на основе представления о том, что рентгеновское излучение состоит из частиц-фотонов, обладающих энергией и импульсом , где - частота излучения, - постоянная Планка, - скорость света в вакууме.

Рассмотрим упругое столкновение рентгеновского фотона с покоящимся квазисвободным электроном внешней электронной оболочки атома. Приближение квазисвободного электрона хорошо выполняется, если энергия связи электрона в атоме (энергия ионизации) много меньше энергии, которую фотон может передать электрону при столкновении. При теоретическом рассмотрении эффекта Комптона свободными считаются электроны атомов легких веществ с малым зарядом ядра .

Запишем законы сохранения энергии и импульса в рассматриваемом упругом столкновении, считая электрон абсолютно свободным:

, (2)

, (3)

где , - энергия рентгеновского фотона до и после столкновения соответственно;

- энергия электрона до столкновения (в состоянии покоя);

- масса покоя электрона;

- энергия электрона после столкновения;

- импульс электрона после столкновения (до столкновения его импульс равен нулю);

и импульс фотона до и после столкновения соответственно.

Рис. 4

Т.к. при рассеянии фотонов высокой энергии электрон отдачи может приобрести значительную скорость, то необходимо учитывать релятивистскую зависимость энергии и импульса электрона от его скорости.

Разделим равенство (2) на и запишем его в виде:

Возведение в квадрат полученного выражения дает

. (4)

Представив (3) в соответствии с рис. 4, и, учитывая, что , а , получим

, (5)

где - угол между векторами и (рис.4).

Из сравнения (4) и (5) получаем

Наконец, учитывая, что, , а приходим к формуле (1):

где величина .

Заметим, что при рассеянии фотонов на электронах, энергия связи которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. В этом случае вид формулы (1) не изменяется, но под нужно понимать комптоновскую длину волны атома , где масса атома, которая много больше - массы покоя электрона. Поэтому комптоновское смещение в этом случае в раз меньше, чем при рассеянии на свободных электронах.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Для выполнения работы необходим ПК с программой моделирования эффекта Комптона.

Используемая программа позволяет:

1) анализировать зависимость смещения длины волны от угла рассеяния .

2) построить векторную диаграмму импульсов Комптон - эффекта при различных углах рассеяния ;

3) анализировать изменение интенсивности комптоновского рассеяния при изменении угла рассеяния .

4) анализировать изменение интенсивности комптоновского рассеяния при изменении длины волны падающего фотона.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включите компьютер.

2. Запустите программу при помощи ярлыка

или из Главного меню (Open Physics).

3. На экране монитора появится диалоговое окно «Содержание» (рис. 5). Для запуска модели из содержания необходимо правой кнопкой мыши дважды нажать на строку «Квантовая физика», затем на строку «Комптоновское рассеяние» (рис. 6), появится диалоговое окно «Комптоновское рассеяние» (рис.7).

Рис. 7 Рис. 8

На рис. 7 изображено диалоговое окно «Комптоновское рассеяние». Фотон длиной волны падает на свободный или слабо связанный электрон.

4. Перемещая ползунок 2 (рис. 7), задайте длину волны падающего фотона.

5. Перемещая ползунок 3 (рис. 7), задайте угол рассеяния фотона.

6. Щелчком по кнопке «Старт» в диалоговом окне «Комптоновское рассеяние» (поз.1, рис. 7) откройте новое диалоговое окно (рис. 8). Далее работайте с этим диалоговым окном.

На рис. 8 изображено диалоговое окно «Комптоновское рассеяние».

Рассеянный фотон длиной волны (угол рассеяния ) и рассеивающий электрон, который приобрел при столкновении с фотоном импульс . В рассеянном излучении интенсивность лучей с длиной волны меньше интенсивности лучей с длиной волны .

7. Занесите значения , , , в таблицу 1.

8. Постройте график зависимости интенсивности комптоновского рассеяния от длины волны падающего фотона.

9. По заданным значениям и найдите энергию и импульс падающего и рассеянного фотонов, а также смещение длины волны .

10. Посчитайте импульс электрона отдачи после столкновения, а также угол рассеяния электрона

11. Постройте векторную диаграмму импульсов, руководствуясь рис. 4.

12. Повторите п.п. 4 - 11 для других значений и ,

13. Проанализируйте зависимость соотношения смещённой и несмещённой компонент от длины волны падающего излучения , и от угла рассеяния .

Таблица 1

= =	= =
=	=
=	=
=	=
=	=
=	=
=	=
=	=
=	=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое фотон?

2. Чему равны энергия и импульс фотона?

3. В чём сущность эффекта Комптона?

4. Опишите характер взаимодействия фотона и электрона при эффекте Комптона.

5. Запишите закон сохранения энергии и импульса для процессов взаимодействия фотонов со свободными (или слабосвязанными) электронами.

6. Каков главный результат опыта Комптона?

7. Получите формулу для комптоновского смещения .

8. Почему эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учеб.пособ./Т.И.Трофимова.- М: Академия, 2004.- 560с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: в 5-ти кн.: учеб.пособ. /

И.В. Савельев.- М.: Астрель: АСМ, 2005. кн. 5 Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - 368 с.