Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,15 мкм.

 

Задача 1. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,15 мкм.

Ответ: 575 нм.

 

Задача 2. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны l = 5 ^. 10 ^–7 м.

Ответ: = 0,71 мм; = 1,0 мм; = 1,23 мм; = 1,42 мм; = 1,59 мм.

 

Задача 3. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от источника монохроматического света (l = 5 ^. 10 ^–7 м). Посредине между источником и экраном помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

Ответ: r = 10 ^–3 м.

Задача 4. Монохроматический свет (l = 0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d = 1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась: 1) одна зона Френеля; 2) две зоны Френеля?

Ответ: 1) = 50 м; 2) = 25 м.

 

Задача 5. На круглое отверстие диаметром d = 4 мм падает параллельный пучок лучей (l = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится от отверстия на расстоянии = 1 м. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

Ответ: k = 8 зон; темное пятно.

 

Задача 6. На круглое отверстие радиусом 1 мм в непрозрачном экране падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Ответ: = 1 м.

 

Задача 7. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Определить угол отклонения лучей, соответствующих четвертой темной дифракционной полосе.

Ответ: j = 2⁰ 45¢.

 

Задача 8. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6 l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

Ответ: j = 30⁰.

 

Задача 9. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если красная линия (l = 7 ^. 10 ^–7 м) в спектре второго порядка наблюдается под углом 30⁰ к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

Ответ: d = 2,8 ^. 10 ^–6 м; п = 357 .

 

Задача 10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. В спектре первого порядка линия с длиной волны = 5890 наблюдается под углом 17⁰ 8¢. В спектре второго порядка одна из линий наблюдается под углом 24⁰ 12¢. Найти длину волны этой линии и число штрихов на 1 мм решетки.

Ответ: = 4,099 ^. 10 ^–7 м; п = 500 .

 

Задача 11*. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Под углом j в поле зрения гониометра видна линия = 4,4 ^. 10 ^–7 м в спектре третьего порядка. Будут ли видны под этим же углом какие-либо другие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра (4 ^. 10 ^–7 …7 ^. 10 ^–7 м)?

Ответ: = 2; = 6,6 ^. 10 ^–7 м.

 

Задача 12. Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол j = 14⁰. На какой угол она отклоняет спектр третьего порядка?

Ответ: j = 21⁰.

 

Задача 13*. На дифракционную решетку, содержащую п = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.

Ответ: т_max = 9; максимумов 8, » 74⁰.

 

Задача 14. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия l = 5890 , если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

Ответ: т_max = 3.

 

Задача 15. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36⁰ 48¢ к нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света.

Ответ: d = 5 l.

 

Задача 16. Сколько максимумов дает дифракционная решетка, если максимум третьего порядка наблюдается под углом 36⁰ к нормали?

Ответ: 10 максимумов, не считая центрального.

 

Задача 17. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если красная линия гелия с длиной волны = 6680 видна под углом j = 20⁰ к нормали, и под этим же углом видна синяя линия ( = 4470 ) более высокого порядка. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать с помощью этой решетки, равен 5. Свет падает на решетку нормально.

Ответ: d = 3,9 мкм.

 

Задача 18*. Точечный источник света S, излучающий свет с длиной волны l = 5500 , освещает экран, расположенный на расстоянии l = 11 м от S. Между источником и экраном на расстоянии а = 5 м от источника стоит пластина с круглым отверстием, диаметр которого d = 4,2 мм. Является ли освещенность в центре дифракционной картины большей или меньшей, чем та, которая будет, если пластину с отверстием убрать?

Ответ: освещенность меньше, если пластину убрать.

 

Задача 19. Вычислить радиус пятидесятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (l = 0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии = 1 м от фронта волны.

Ответ: = 0,5 см.

 

Задача 20. Точечный источник света с длиной волны l = 550 нм помещен на расстоянии = 1 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом r = 2 мм. Определить: а) какое минимальное число открытых зон Френеля можно наблюдать при этих условиях? б) при каком расстоянии от отверстия до точки наблюдения получается минимальное число открытых зон? в) при каком радиусе отверстия в данной задаче может оказаться открытой только центральная зона Френеля?

Ответ: а) k = 7; б) = 1 м; в) r < 0,74 мм.

 

Задача 21. имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если экран удалять от преграды?

Ответ: максимумы и минимумы будут поочередно сменять друг друга.

 

Задача 22. На непрозрачную преграду с отверстием радиусом r = 1 мм падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до = 0,862 м максимум сменяется минимумом. Определить длину волны l.

Ответ: l = 580 нм.

 

Задача 23*. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна J ₀. Какова будет интенсивность в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля? б) полторы зоны Френеля? в) треть зоны Френеля?

Ответ: а) J = 4 J ₀; б) J = 2 J ₀; в) J = J ₀.

 

Задача 24. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на 1 мм. Под каким углом видны максимумы первого и второго порядков монохроматического излучения с длиной волны 400 нм?

Ответ: j ₁ = 1,14⁰; j ₂ = 2,29⁰.

 

Задача 25*. На дифракционную решетку, постоянная которой 0,01 мм, направлена перпендикулярно решетке плоская монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум получен на экране смещенным на 3 см от первоначального направления света. Определить длину волны света, если расстояние между экраном и решеткой равно 70 см.

Ответ: l = 430 нм.

 

Задача 26. Определить длину волны линии в дифракционном спектре второго порядка, совпадающей с линией спектра третьего порядка, у которой длина волны 400 нм.

Ответ: = 600 нм.

 

Задача 27. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре от дифракционной решетки максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,45 мкм.

Ответ: l = 725 нм.

 

Задача 28. Определить оптическую разность хода волн длиной 540 нм, прошедших через дифракционную решетку и образовавших максимум второго порядка.

Ответ: D = 1,08 мкм.

 

Задача 29. Определить оптическую разность хода волн, прошедших через дифракционную решетку, если максимум усиления волн виден под углом 11⁰. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм.

Ответ: D = 0,38 мкм.

 

Задача 30. Через дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, пропущено монохроматическое излучение с длиной волны 750 нм. Определить угол, под которым виден максимум первого порядка этой волны.

Ответ: j = 9⁰.

 

Задача 31. Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой 1,8 мкм. Определить угол дифракции, под которым образуется максимум наибольшего порядка.

Ответ: j = 61⁰42^/, m = 3.

 

Задача 32. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l = 6 ^. 10 ^–7 м) максимум пятого порядка наблюдается под углом 18⁰?

Ответ: п = 103 .

 

Задача 33*. Какова длина волны монохроматического света, который освещает дифракционную решетку, если угол между максимумами второго порядка равен 60⁰? Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

Ответ: l = 0,5 мкм.

 

Задача 34. Сколько штрихов на 1 мм должна содержать дифракционная решетка, чтобы углу j = 90⁰ соответствовал максимум пятого порядка с длиной волны l = 5 ^. 10 ^–7 м?

Ответ: п = 400 .

 

Задача 35*. На дифракционную решетку падает свет с длиной волны l = 589 мкм. При этом для спектра третьего порядка угол отклонения лучей равен 10⁰ 11¢. Для другой, неизвестной длины волны, угол отклонения лучей во втором порядке равен 6⁰ 16¢. Какова длина волны?

Ответ: = 125 нм.

 

Задача 36*. На решетку с постоянной 0,006 мм нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами 1-го и 2-го порядков равен 4⁰ 36¢. Определить длину световой волны.

Ответ: l = 478 нм.

 

Задача 37. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света (l = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м.

Ответ: r₃ = 1,16 мм.

 

Задача 38. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

Ответ: 1) 5,21 м; 2) 3,47 м.

 

Задача 39. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны l = 0,6 мкм.

Ответ: r = 1,64 мм.

 

Задача 40. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

Ответ: r₂ = 2,83 мм.

 

Задача 41. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.

Ответ: 1) m = 3; 2) светлое кольцо.

 

Задача 42. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Определите максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно.

Ответ: l = 1,2 м.

 

Задача 43. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12¢. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

Ответ: .

 

Задача 44. На щель шириной = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны фраунгоферова максимума.

Ответ: b = 1,2 см.

 

Задача 45. На щель шириной = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

Ответ: l = 1 м.

 

Задача 46. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

Ответ: m_max = 3.

 

Задача 47. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 3000 шитрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Ответ: 1) п = 18; 2) j_max = 81°54¢.

 

Задача 48. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом j = 11°. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

Ответ: m_max = 5.