Свободное движение частицы

ВОПРОС 31

Волны де Бройля – волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой λ = h/р, где h = 6.6·10^-34 Дж^.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля (в честь французского физика-теоретикаЛуи де Бройля, впервые высказавшего гипотезу о таких волнах в 1923 г.). Если частица имеет массу m и скорость v << с (с – скорость света), то импульс частицы р = mv и дебройлевская длина волны связаны соотношением λ = h/mv.
Волновые свойства макроскопических объектов не проявляются из-за малых длин волн. Так для тела массой 200 г, движущегося со скоростью 3 м/сек, длина волны ≈10^-31 см, что лежит далеко за пределами наблюдательных возможностей. Однако для микрочастиц длины волн лежат в доступной наблюдению области. Например, для электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 вольт, длина волны ≈10^-8 см, что соответствует размеру атома.
Для расчёта длины волны де Бройля частицы массы m, имеющей кинетическую энергию E, удобно использовать соотношение

где E₀ = mc² − энергия покоя частицы массы m,
λ_{комптон} = h/mc − комптоновская длина волны частицы,
λ_{комптон} (электрон) = 2.4·10^-12 м = 0.024 Å,
λ_{комптон} (протон) = 1.32·10^-15 м = 1.32 фм.
Длина волны де Бройля фотона с энергией Е определяется из соотношения

λ(фм) = h/p = hc/E = 2π·197 МэВ·фм /E(МэВ).

Существование волн де Бройля доказано многочисленными экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла, играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы, а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.

ВОПРОС 32

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной сторо­ны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота n и длина волны l. Количественные соотношения, связыва­ющие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

(213.1)

Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

(213.2)

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физики К. Дэвиссон (1881—1958) и Л. Джермер (1896—1971) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кри­сталла никеля, — дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа — Брэггов (182.1), а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле (213.2). В даль­нейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия»50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной»1 мкм).

Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. российскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10⁴ раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством нали­чия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рас­считываемой по формуле де Бройля (213.2). Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких,как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц приве­ло к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с l = 6,62×10^–31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периодических структур с периодом d»10^–31 м не существует). Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств — корпускулярную — и не проявляют волновую.

Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы e и частотой n волн де Бройля:

(213.3)

Это свидетельствует о том, что соотношение между энергией и частотой в формуле (213.3) имеет характер универсального соотношения, справедливогокак для фотонов, так и для любых других микрочастиц. Справедливость же соотношения (213.3) вытекает из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые получены с его помощью в квантовой механике, атомной и ядерной физике.

Подтвержденная экспериментально гипотеза да Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика В. А. Фока (1898—1974): «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна—частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в вида какой-нибудь модели неправильно».

ВОПРОС 33

Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных (1903 г.) принадлежит Дж. Томсону. Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом, примерно равным10^–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него (рис. 6.1.1). Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.

Рисунок 6.1.1. Модель атома Дж. Томсона

Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 10⁷ м/с, но все же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью ионизированные атомы гелия. Они были открыты Резерфордом в 1899 году при изучении явления радиоактивности. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние, то есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. Схема опыта Резерфорда представлена на рис. 6.1.2.

Рисунок 6.1.2. Схема опыта Резерфорда по рассеянию α-частиц. K – свинцовый контейнер с радиоактивным веществом, Э – экран, покрытый сернистым цинком, Ф – золотая фольга, M – микроскоп

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, α-частицы направлялись на тонкую металлическую фольгу. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа. Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами φ к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°.

Этот результат был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Его представления находилbcm в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить α-частицы назад. Электрическое поле однородного заряженного шара максимально на его поверхности и убывает до нуля по мере приближения к центру шара. Если бы радиус шара, в котором сосредоточен весь положительный заряд атома, уменьшился в n раз, то максимальная сила отталкивания, действующая на α-частицу, по закону Кулона возросла бы в n ² раз. Следовательно, при достаточно большом значении n α-частицы могли бы испытать рассеяние на большие углы вплоть до 180°. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома. Рис. 6.1.3 иллюстрирует рассеяние α-частицы в атоме Томсона и в атоме Резерфорда.

Рисунок 6.1.3. Рассеяние α-частицы в атоме Томсона (a) и в атоме Резерфорда (b)

Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10^–14–10^–15 м. Это ядро занимает только 10^–12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 10¹⁵ г/см³. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома. Впоследствии удалось установить, что если заряд электрона принять за единицу, то заряд ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице Менделеева.

Радикальные выводы о строении атома, следовавшие из опытов Резерфорда, заставляли многих ученых сомневаться в их справедливости. Не был исключением и сам Резерфорд, опубликовавший результаты своих исследований только в 1911 г. через два года после выполнения первых экспериментов. Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, под действием кулоновских сил со стороны ядра вращаются электроны (рис. 6.1.4). Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они упали бы на ядро.

Рисунок 6.1.4. Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным шагом вперед в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию α-частиц, однако оказалась неспособной объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10^–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро. То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.

Планетарная модель атома, или модель Резерфорда, - историческая модель строения атома, которую предложил Эрнест Резерфорд в результате эксперимента с рассеиванием альфа-частиц. По этой модели атом состоит из небольшого положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого движутся электроны, - подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Планетарная модель атома соответствует современным представлениям о строении атома с учётом того, что движение электронов имеет квантовый характер и не описывается законами классической механики. Исторически планетарная модель Резерфорда пришла на смену «модели сливового пудинга» Джозефа Джона Томсона, которая постулирует, что отрицательно заряженные электроны помещены внутрь положительно заряженного атома.

К 1904 году японский физик Нагаока разработал раннюю, ошибочную «планетарную модель» атома («атом типа Сатурна»)^[1]. Модель была построена на аналогии с расчётами устойчивости колец Сатурна (кольца уравновешены из-за очень большой массы планеты). Модель Нагаоки была неверна, но два следствия из нее оказались пророческими:

· ядро атома действительно очень массивно;

· электроны удерживаются на орбите благодаря электростатическим силам (подобно тому, как кольца Сатурна удерживаются гравитационными силами).

Новую модель строения атома Резерфорд предложил в 1911 году как вывод из эксперимента по рассеиванию альфа-частиц на золотой фольге, проведённого под его руководством. При этом рассеянии неожиданно большое количество альфа-частиц рассеивалось на большие углы, что свидетельствовало о том, что центр рассеяния имеет небольшие размеры и в нём сосредоточен значительный электрический заряд. Расчёты Резерфорда показали, что рассеивающий центр, заряженный положительно или отрицательно, должен быть по крайней мере в 3000 раз меньше размера атома, который в то время уже был известен и оценивался как примерно 10^-10 м. Поскольку в то время электроны уже были известны, а их масса и заряд определены, то рассеивающий центр, который позже назвали ядром, должен был иметь противоположный электронам заряд. Резерфорд не связал величину заряда с атомным номером. Этот вывод был сделан позже. А сам Резерфорд предположил, что заряд пропорционален атомной массе.

Недостатком планетарной модели была её несовместимость с законами классической физики. Если электроны движутся вокруг ядра как планеты вокруг Солнца, то их движение ускоренное, и, следовательно, по законам классической электродинамики они должны были бы излучать электромагнитные волны, терять энергию и падать на ядро. Следующим шагом в развитии планетарной модели стала модель Бора, постулирующая другие, отличные от классических, законы движения электронов. Полностью противоречия электродинамики смогла решить квантовая механика.

ВОПРОС 34

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощениясвета. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

Постулаты[править | править исходный текст]

Модель атома Бора

· Атом может находиться только в особенных стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

· Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.

Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы тот притяжения:

где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k — кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:

Энергия электрона равна разности кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:

Используя правило квантования Бора, можно записать:

откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:

≈ 13,6 эВ

называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.

В 1914 году Франк и Герц поставили опыт, подтверждающий теорию Бора: атомы разреженного газа обстреливались медленными электронами с последующим исследованием распределения электронов по абсолютным значениям скоростей до и после столкновения. Приупругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется только направление вектора скорости. Результаты показали, что при скоростях электронов меньше некоторого критического значения удары упруги, а при критической скорости столкновения становятся неупругими, электроны теряют энергию, а атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При дальнейшем увеличении скорости удары снова становились упругими, пока не достигалась новая критическая скорость. Наблюдаемое явление позволили сделать вывод о том, что атом может или вообще не поглощать энергию, или же поглощать в количествах равных разности энергий стационарных состояний.

· В квантовой физике стационарным состоянием атома называют состояние, при котором оно имеет постоянную энергию.

· Стационарным состоянием (от лат. stationarius — стоящий на месте, неподвижный) называется состояние квантовой системы, при котором её энергия и другие динамические величины, характеризующие квантовое состояние, не изменяются.

· Существование таких состояний для атома было предсказано А. Эйнштейном в 1906 г. и подтверждено Н. Бором в 1916 г. На основе полученных данных, Бор сформулировал свои постулаты. Согласно его выводам, атом может переходить из одного стационарного состояния в другое лишь с помощью поглощения или выделения кванта с энергией, равной разности энергий атома в начальном и конечном стационарных состояниях.

ВОПРОС 35

Теория Бора для водородоподобных атомов.
Следующая попытка построения теории атома была предпринята Нильсом Бором в 1913 году. В основу теории положена идея объединения в единое целое закономерностей линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения энергии атомами. В своей теории Бор сохранил описание поведения электронов в атоме при помощи классической физики, дополнив его некоторыми ограничениями (постулатами) на их возможные состояния. Бор лишь частично отказался от законов классической физики. В дальнейшем выяснилась полная неприменимость представлений классической физики к внутриатомным процессам и необходимость заменить их другими представлениями, которые положили начало квантовой механики. Однако принципиально непоследовательная теория Бора привела к некоторым правильным результатам, согласующимся с опытными данными.
Теория Бора применима для описания атома водорода (Н) и водородоподобных атомов, состоящих из ядра с зарядом и одного электрона, вращающегося вокруг ядра ( и т.д.). Для других атомов периодической системы Менделеева она оказалась несостоятельной.

Энергетический спектр [править | править исходный текст]

Энергетические уровни атома водорода, включая подуровни тонкой структуры, записываются в виде

где

— постоянная тонкой структуры,

— собственное значение оператора полного момента импульса.

Энергию можно найти в простой модели Бора, с массой электрона и зарядом электрона e:

(в системе СИ),

где h — постоянная Планка, электрическая постоянная. Величина E ₀ (энергия связи атома водорода в основном состоянии) равна 13,62323824 эВ = 2,182700518·10⁻¹⁸ Дж. Эти значения несколько отличаются от действительного значения E ₀, поскольку в расчёте не учтена конечная масса ядра и эффекты квантовой электродинамики.

ВОПРОС 36

Се́рия Ба́льмера — спектральная серия, наблюдающаяся для атомов водорода^[1].

Названа в честь швейцарского физика Иоганна Бальмера, описавшего в 1885 году эту серию формулой (см. ниже Формула Бальмера).

Образование серии Бальмера[править | править исходный текст]

Серия была обнаружена в спектре Солнца^[2]. Благодаря распространённости водорода во Вселенной, серия Бальмера наблюдается в спектрах большинства космических объектов.

Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней c главным квантовым числом n >2 на второй уровень (n =2) в спектре излучения и со второго уровня на все вышележащие уровни при поглощении.

Переход с третьего энергетического уровня на второй обозначается греческой буквой α, с 4-го на 2-й — β и т. д.. Для обозначения самой серии используется латинская буква H. Таким образом, полное обозначение спектральной линии, возникающей при переходе электрона с третьего уровня на второй — H_α (произносится Бальмер альфа).

Формула Бальмера[править | править исходный текст]

Для описания длин волн λ четырёх видимых линий спектра водорода И. Бальмер предложил формулу

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В настоящее время для серии Бальмера используют частный случай формулы Ридберга:

где λ — длина волны,

R ≈ 109737,3157 см⁻¹ — постоянная Ридберга,

n — главное квантовое число исходного уровня — натуральное число, большее или равное 3.

Первые 4 линии серии находятся в видимом диапазоне, остальные — в ультрафиолетовом:

Обозначение	Hα	Hβ	Hγ	Hδ	Hε	Hζ	Hη	Граница серии
n								∞
Длина волны, нм	656,3	486,1	434,1	410,2	397,0	388,9	383,5	364,6

Граница серии соответствует захвату протоном свободного электрона с нулевой начальной энергией на второй (то есть первый возбуждённый) уровень. За границей в сторону более коротких длин волн простирается бальмеровский континуум — непрерывная (не линейчатая) часть спектра, соответствующая захватам протоном свободного электрона с произвольной положительной начальной энергией на второй уровень атома водорода.

Кроме серии Бальмера, существуют серии линий излучения, лежащие целиком (за исключением континуума серии) в инфракрасной области спектра (серии Пашена, Брэкета, Пфунда и т. д., соответствующие переходам на 3-й, 4-й, 5-й… энергетические уровни), а также лежащая целиком в ультрафиолетовой области серия Лаймана, соответствующая переходам на основной уровень атома водорода.

Программа предназначена для изучения квантовых свойств атомных систем. Она позволяет познакомиться с понятием энергетических уровней атома водорода, с правилом квантования стационарных боровских орбит, а также с квантовыми переходами между уровнями.

Первый шаг на пути создания квантовой теории атомов был сделан Н. Бором (1913 г.). Свои представления об особых свойствах атомов Бор сформулировал в виде постулатов.

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия; в стационарных состояниях атом не излучает.
2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения (фотон). Энергия излученного или поглощенного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

h ν = En – Em,

1. где h = 6,63·10^–34 Дж – постоянная Планка, ν – частота фотона. Оба этих постулата противоречат законам классической физики, но они хорошо согласуются с экспериментальными результатами.
2. Третий постулат Бора определяет правило квантования стационарных орбит. Для случая круговых орбит электронов в планетарной модели атома третий постулат Бора записывается в виде:

1. где m – масса электрона, υ – его скорость, r – радиус стационарной орбиты. Целое число n называют квантовым числом.

В применении к круговым орбитам атома водорода квантовые постулаты Бора приводят к следующим соотношениям:

Радиусы стационарных орбит:

rn = r 1 n 2?

где – радиус первой боровской орбиты.

Энергия стационарных состояний:

Низшее энергетическое состояние атома (n = 1) называется основным. Для атома водорода E ₁ = –21,7·10^–19 Дж = –13,6 эВ. Эта энергия называется энергией ионизации.

В модели вы можете переключить текущее состояние атома, задав с помощью радиокнопок в правом нижнем углу номер боровской орбиты. Процесс перехода на более высокую орбиту сопровождается поглощением, а на более низкую – испусканием фотона соответствующей частоты. Спектральная линия, соответствующая последнему переходу, начинает мигать на спектре (изображен в нижней части модели), а также изображается стрелкой на энергетической диаграмме. Вы можете сбросить состояние энергетической диаграммы с помощью кнопки Очистить.

Обратите внимание, что переходы с наименьшей энергией возникают между наиболее удаленными от ядра боровскими орбитами.

ВОПРОС 37

Суть фотоионизационного метода заключается в последовательной ионизации атомов водорода, то есть в отрывании от них электрона за счет электромагнитного облучения. Отделившиеся электроны направляются на чувствительную матрицу через положительно заряженное кольцо, причем положение электрона в момент столкновения с матрицей отражает положение электрона в момент ионизации атома. Заряженное кольцо, отклоняющее электроны в сторону, играет роль линзы и с его помощью изображение увеличивается в миллионы раз.

Ионизация светом (фотоионизация ) - процесс И. атомных частиц в результате поглощения фотонов. В слабых световых полях происходит однофотонная И. В световых полях высокой интенсивности возможна многофотонная ионизация. Напр., частота лазерного излучения обычно недостаточна для того, чтобы поглощение одного фотона вызвало И. Однако чрезвычайно высокая плотность потока фотонов в лазерном пучке делает возможной многофотонную И. Экспериментально в разреженных парах щелочных металлов наблюдалась И. с поглощением 7-9 фотонов. В отличие от И. в столкновениях, сечение И. фотоном не равно нулю в пороге И., а обычно максимально и падает с ростом энергии фотона. Однако возможны максимумы в ионизационной кривой и вне порога И. в зависимости от строения атомов. На рис. 6 приведена зависимость сечения фотоионизации для атомов Na и Li. Для атома водорода и водородоподобных ионов существует точная теория процессов фотоионизации. Эфф. сечение фотоионизации из осн. состояния равно

где a=¹/₁₃₇ - тонкой структуры постоянная,w_г - граничная чистота фотоионизации, w - частота фотона и . Для атома водорода w_г=109678,758 см^-1 (l@1216 Е). (В спектроскопии частота часто даётся в "обратных" см, т. е. ~1/l.) Вблизи границы фотоионизации (w-w_гЪw_г)

вдали от границы (w-w_гдw_г)

Сечение фотоионизации из возбуждённых состояний убывает с ростом гл. квантового числа n пропорц. n^-5 (для n/З). Сечение фотоионизации s_фсвязано с коэф.

Рис. 6. Фотоионизация атомов щелочных металлов: лития (1 - эксперимент; 2 - расчёт) и натрия (3 - эксперимент; 4 - расчёт).

фотопоглощения фотона фиксированной частоты следующим образом:

Здесь сумма берётся по всем уровням атома, для к-рых энергетически возможна фотоионизация, и N_n - плотность числа атомов в состоянии n. Вычисление сечений и сопоставление с эксперим. данными (в т. ч. и для неводородоподобных атомов) приведены в [9]. Сечение фотоионизации на 2-3 порядка ниже s _i при столкновениях. Те же закономерности характеризуют И. внутр. оболочек атомов (при этом Z имеет смысл эфф. заряда остова, в поле к-рого движется электрон). Фотоионизация глубоких внутр. оболочек атомов, в отличие от И. электронным ударом, практически нe влияет на электроны внеш. оболочек, т. е. является весьма селективным процессом. Оже-эффект, сопровождающий ликвидацию вакансии во внутр. оболочке, приводит к образованию многозарядного иона. При этом могут образоваться ионы неск. степеней кратности. В табл. даны вычисленные и наблюдаемые значения ср. зарядов ионов для нек-рых атомов.
Т а б л. - Вычисленные и наблюдаемые значения средних зарядов ионов

ВОПРОС 38

Опыт Франка — Герца — опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома. Поставлен в 1913 Дж. Франком и Г. Герцем.

На рисунке приведена схема опыта. К катоду К и сетке C ₁ электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V, ускоряющая электроны, и снимается вольт-амперная характеристика. К сетке C ₂ и аноду А прикладывается замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе.

В опыте наблюдался монотонный рост тока I при увеличении ускоряющего напряжения вплоть до 4,9 В, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 В (и кратных ему значениях 9,8 В, 14,7 В) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВ значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка — Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

,

где E ₀ и E ₁ — энергии основного и возбужденного уровней энергии. В опыте Франка — Герца E ₀ — E ₁ = 4,9 эВ.

Артур Комптон, повторив (1922—1923) опыт Франка — Герца, обнаружил, что при V > 4,9 В пары Hg начинают испускать свет с частотой

ν = Δ E/h,

где Δ E = 4,9 эВ (h — постоянная Планка). Таким образом, возбуждённые электронным ударом атомы Hg испускают фотон с энергией 4,9 эВ и возвращаются в основное состояние.

В 1925 г. Густав Герц и Джеймс Франк были награждены Нобелевской премией за открытие законов соударения электрона с атомом.

ВОПРОС 39

Наличие у частицы волновых свойств приводит к тому, что в квантовой физике ей сопоставляется волновая функция (x,y,z,t).
Физический смысл волновой функции. Величина | (x,y,z,t)|²dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).
Волновая функция системы невзаимодействующих частиц (r₁,r₂,...r_n,t) связана с одночастичными волновыми функциями _i(r_i,t) соотношением

(r₁,r₂,...r_n,t) = ₁(r₁,t)· ₂(r₂,t)·... _n(r_n,t).

Свободное движение частицы

Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E и импульсом p имеет вид

(r,t) = Aexp[i(kr - t)] = Aexp[i(pr - Et)/ ].

Константа A может быть найдена из условия нормировки волновой функции

A = (2 )^-3/2.

Т.е. в тех случаях, когда частица находится в области пространства, где действующие на нее силы равны нулю (свободное движение), энергия частицы может принимать любые значения. Энергетический спектр свободно движущейся частицы непрерывный.