Связь энергии с импульсом для частиц нулевой массы(фотонов)

Кинетическая энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. Полная энергия. Формула Эйнштейна для связи энергии с массой.

1. В релятивистской динамике значение кинетической энергии E_k определяется как разность энерги й движущегося E и покоящегося E₀ тела: При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение

 

2. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя

 

 

Энергия покоя является внутренней энергией тела, котораяскладывается из кинетических энергий всех частиц, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы энергий покоя всех частиц.

 

3. Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело покоится, его собственная энергия равна:

Энергия покоя тела является его внутренней энергий. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро.

Кинетическая энергия свободного тела представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя:

Т.о. при малых скоростях получаем известную формулу:

 

4. С помощью теории относительности Эйнштейн установил замечательную по своей простоте и общности формулу связи между энергией и массой:

, где m-масса покоя, -масса движущийся частицы

Связь полной энергии релятивистской частицы массы m с ее импульсом

(1)

(2)

Из (1) получим:

Подставив (1) в (2):

Или

Связь энергии с импульсом для частиц нулевой массы(фотонов)

64. Идеальный газ – простейшая модель реальных газов. Основное уравнение МКТ идеального газа.

Простая и удобная модель идеального газа применима в основном к разреженным газам, что соответствует малой плотности вещества. При больших давлениях и низких температурах возникают значительные отклонения от уравнения Клапейрона-Менделеева, что указывает на несоответствие модели идеального газа его реальному состоянию. Это означает, что уравнение состояния следует видоизменить, причем в его новом виде надо учесть отличие реальных молекул газа от модели невзаимодействующих материальных точек.

Прежде всего нужно учесть, что молекулы занимают вполне определенный объем в пространстве. Следовательно, область пространства, доступная для движения реальных частиц газа, не равна геометрическому объему, занимаемому газом, а меньше его на величину собственного объема молекул. Это обстоятельство легко учесть, если вместо геометрического объема теперь писать V ‑ b, где b — константа, характеризующая объем, занимаемый молекулами данного газа.

Далее необходимо заметить, что между реальными молекулами, имеющими сложную внутреннюю структуру, существуют силы взаимодействия. Эти силы имеют характер притяжения на сравнительно больших расстояниях и отталкивания на малых расстояниях. Вообще говоря, эти силы проявляются лишь при достаточном сближении молекул, поэтому в разреженных газах их можно не учитывать. Однако при низких температурах, когда энергия теплового движения молекул мала, и при больших давлениях, когда плотность газа возрастает, силы взаимодействия между молекулами начинают играть значительную роль. Макроскопически они проявляются в реальном газе как внутреннее давление, дополнительное к тому, которое обусловлено столкновениями молекул. Это дополнительное давление обусловлено взаимодействием молекул. Поскольку во взаимодействии принимают участие две группы молекул, число каждой из которых пропорционально плотности газа, то поправка к давлению пропорциональна квадрату плотности, то есть обратна пропорциональна второй степени геометрического объема, занимаемого газом. Таким образом, видоизмененное уравнение состояния принимает вид:

где a — другая константа, специфическая для данного газа и учитывающая характер сил взаимодействия между его молекулами. Уравнение носит название уравнения Ван-дер-Ваальса. Когда объем газа становится достаточно большим, можно пренебречь и уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона-Менделеева.

 

Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. Идеальным принято считать газ, если:   а) между молекулами отсутствуют силы притяжения, т. е. молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела;   б) газ очень разряжен, т.е. расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул;   в) тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно. Условия, необходимые для того, чтобы реальный газ обрел свойства идеального, осуществляются при соответствующем разряжении реального газа. Некоторые газы даже при комнатной температуре и атмосферном давлении слабо отличаются от идеальных. Основными параметрами идеального газа являются давление, объем и температура.   Одним из первых и важных успехов МКТ было качественное и количественное объяснение давления газа на стенки сосуда. Качественное объяснение заключается в том, что молекулы газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела и передают свои импульсы стенкам сосуда.   На основании использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено основное уравнение МКТ идеального газа, которое выглядит так: , где р — давление идеального газа, m0 — масса молекулы, -средяя квадратичная скорость молекул, -концентрация молекул в данном объеме