Электромагнитные колебания. Колебательный контур.

Волновое уравнение.

Пусть в момент времени t ₁ = 0 в точке с координатой х возникло некоторое возмущение - всплеск на воде, удар барабана, переменное электрическое поле и т.д., способное распространяться вдоль оси х вправо со скоростью v.

Форма этого возмущения описывается функцией f (x ₁), где f (x ₁) может быть смещением точки из положения равновесия, отклонением давления от среднего значения, напряженностью электрического или магнитного поля и т.д.

Если возмущение распространяется без искажений со скоростью v вправо, то функция f должна таким образом зависеть от х и t, чтобы выполнялись соотношения

f (x ₁, t ₁) = f (x ₂, t ₂)

- возмущение переходит из точки x ₁, t ₁ в точку x ₂, t ₂, не меняя формы, где

x ₂ = x ₁ + v (t ₂ - t ₁),

откуда

x ₁ = x ₂ - v (t ₂ - t ₁),

Если возмущение распространяется вправо, то функция f зависит лишь от комбинации аргументов x и t

f = f₁(x - vt).

Действительно, одному значению аргумента

a = x - vt соответствует одно значение функции f(a). Положение координаты х = а + vt этого возмущения распространяется вправо со скоростью

 

Если возмущение движется влево, то оно описывается уравнением

f = f ₂(x + vt), поскольку из условия, что одинаковому значению аргумента а соответствуют равные значения функции, следует f (x + vt) = f (a). Координата этого возмущения смещается влево x = a - t со скоростью V.

Распространение возмущения в пространстве можно описать при помощи дифференциального уравнения.

В одномерном случае

 

Этому уравнению удовлетворяют функции

f ₁(x - vt), f ₂(x + vt) и их суперпозиция f ₁(x - vt) + f ₂(x + vt).

Полученное уравнение называется волновым уравнением.

Электромагнитные колебания. Колебательный контур.

Под колебаниями в физике понимают движения или состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Колебания свойственны всем явлениям природы. Пульсирует излучение звезд, внутри которых идут циклические ядерные реакции. Ветры возбуждают колебания на поверхности водоемов.

В физике особенно выделяют колебания двух видов – механические и электромагнитные и их электромеханические комбинации, поскольку они чрезвычайно актуальны для жизнедеятельности человека.

Механические колебания плотности воздуха воспринимаются нами как звук, а быстрые электромагнитные колебания – как свет.

Распространение Электромагнитные колебания происходит в виде электромагнитных волн, скорость которых в вакууме равна скорости света с. Колебания могут осуществляться в широком диапазона частот n и периодов Т.

Различают вынужденные Электромагнитные колебания, поддерживаемые внешними источниками, и собственные.

Электромагнитные колебания энергия в среднем не переносится в пространстве, но внутри каждого участка между узлами полей происходит независимая периодическая перекачка электрической энергии в магнитную и обратно.

Колебательный контур:

Такая схема называется колебательным контуром. Состоит из сопротивления R, катушки индуктивности L, конденсатора С и генератора e.

Закон Ома для данной цепи

IR = j₁ - j₂ + e_L + e (t).

Разность потенциалов на обкладках конденсатора равна

j₂ - j₁ =

где q – заряд; С – емкость конденсатора.

ЭДС самоиндукции определяется индуктивностью катушки L и скоростью изменения тока в цепи

Ток в цепи

Подставляя в уравнение закона Ома эти величины, получим уравнение, описывающее процессы в электрическом колебательном контуре называемым уравнением колебательного контура.