Коэффициент теплопроводности вакуума

Билет 47

Числом степеней свободы материального объекта называют число независимых координат, которые необходимо задать, чтобы однозначно определить положение этого объекта относительно рассматриваемой системы отсчета.

Например, положение материальной точки в пространстве определяется тремя координатами x, y, z, следовательно, материальная точка обладает тремя степенями свободы.

Две материальные точки, находящиеся на неизменном расстоянии друг от друга (например, модель двухатомной молекулы с жесткой связью между атомами), имеют пять степеней свободы – три поступательные и две вращательные. Таким образом, двухатомная молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y (рис. 1). Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

Рис. 1.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).

При достаточно высоких температурах в многоатомных молекулах возбуждаются дополнительные – колебательные степени свободы, связанные с изменением расстояний между атомами. Например, в двухатомной молекуле при данных условиях насчитывается 6 стпеней свободы (3 поступательные, 2 вращательные и 1 колебательная).

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой поступательной и вращательной степени свободы молекулы она равна:

kT /2.

Если рассматриваются и колебательные степени свободы, то для каждой колебательной степени свободы молекулы средняя кинетическая энергия равна kT, так как колебательное движение связано с наличием не только кинетической, но и потенциальной энергии, причем для малых (гармонических) колебаний среднее значение потенциальной энергии равно среднему значению кинетической. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится:

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения, теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией вклассической статистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергияпоступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения.

С помощью теоремы о равнораспределении можно делать количественные предсказания. Как и вириальная теорема, она даёт полные средние кинетические и потенциальные энергии для системы при данной температуре, из которых можно вычислить теплоёмкость системы. Однако теорема о равнораспределении также позволяет определить средние значения отдельных компонентов энергии, такие как кинетическая энергия одной частицы или потенциальная энергия отдельной пружины. В теореме утверждается, что каждая молекула одноатомного идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии (или в состоянии, близком к термодинамически равновесному), обладает средней кинетической энергией равной (3/2)k_BT, где k_B — постоянная Больцмана, T — температура. В общем случае её можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия, независимо от того, насколько она сложна. Теорема о равнораспределении может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа и закона Дюлонга — Пти, для определения удельной теплоёмкости твёрдых тел. Её также используют в предсказании свойств звёзд, даже таких как белые карлики и нейтронные звезды, поскольку закон равнораспределения остаётся верен даже когда следует учитывать релятивистские эффекты.

БИЛЕТ 48

Элемент объема фазового пространства равен dT = d^(3N)qd^(3N)p или, более подробно,

dГ = П(i=1..N) d^(3N)q_i d^(3N)p_i,

где (q, р) — совокупность координат и импульсов всех частиц. Например, в случае двух частиц (N = 2)

dГ = d^6 q d^6 p.

Здесь, в частности,

d^6 q = (dx1dy1dz1)(dx2dy2dz2) = d^3 q1 d^3 q2 = dV1 dV2.

Если разбить все фазовое пространство на ячейки объемом Г0, полагая, что на одну ячейку приходится одно микросостояние, то число состояний в объеме dГ окажется равным dG = dГ/Г0. В рамках классической механики нужно положить Го -> 0. Согласно квантовой механике элементарный объем следует выбрать равным Г0 = (2pi h)^(3N), где h — постоянная Планка. Поэтому число микросостояний (число элементарных ячеек) в элементе фазового пространства dГ можно найти по формуле

dG = dГ/(2pi h)^(3N).

Согласно сказанному одной ячейке соответствует одно микросостояние. Различные ячейки отвечают различным микросостояниям, но могут отвечать одному макросостоянию, если получаются перестановками одинаковых частиц. Пусть суммарный объем ячеек, отвечающих некоторому макросостоянию, есть Г. Тогда число микросостояний, реализующих данное макросостояние, равно G = Г/(2pi h)^(3N). Величина G называется статистическим весом рассматриваемого макросостояния (или термодинамической вероятностью). Она пропорциональна обычной вероятности W реализации данного макросостояния.

Для иллюстрации смысла статистического веса рассмотрим следующую модель. Пусть система содержит 4 частицы, а ее фазовое пространство состоит из двух ячеек (ящиков). В зависимости от распределения частиц по ячейкам возможны 5 различных макросостояний При подсчете числа микросостояний следует учесть, что расположение частиц в пределах одной ячейки не играет роли. Тогда полное число различных микросостояний оказывается равным C0,4 + C1,4 + C2,4 + C3,4 + C4,4 = 16. Наибольшее число микросостояний отвечает макросостоянию № 3. Это состояние имеет наибольшую вероятность появления, ему отвечает наибольший статистический вес G = 6. Если бы система состояла из N частиц, то статистический вес макросостояния, в котором в одной ячейке находится n частиц, а в другой — N-n, оказался бы равным G = C(из N по n).

БИЛЕТ 49

1877 году Людвиг Больцман установил связь энтропии с вероятностью данного состояния. Позднее эту связь представил в виде формулы Макс Планк:

где константа 1,38·10⁻²³ Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а — статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов) с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Этот постулат, названныйАльбертом Эйнштейном принципом Больцмана, положил начало статистической механике, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы () с одним из её термодинамических свойств ().

Рассмотрим, например, идеальный газ в сосуде. Микросостояние определено как позиции и импульсы (моменты движения) каждого составляющего систему атома. Связность предъявляет к нам требования рассматривать только те микросостояния, для которых: (I) месторасположения всех частей расположены в рамках сосуда, (II) для получения общей энергии газа кинетические энергии атомов суммируются.

Согласно определению, энтропия является функцией состояния, то есть не зависит от способа достижения этого состояния, а определяется параметрами этого состояния. Так как может быть только натуральным числом (1, 2, 3, …), то энтропия Больцмана должна быть неотрицательной — исходя из свойств логарифма.

БИЛЕТ 50

В силузакона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. [ 1 ]

Статистический характерзакона возрастания энтропии вытекает из самого определения энтропии (III.70), связывающего эту функцию с вероятностью данного макроскопического состояния системы. Однако равновесное состояние, которому отвечает максимальное значение энтропии изолированной системы, наиболее вероятно, причем для макроскопических систем максимум является чрезвычайно резким. Равновесному состоянию макроскопической изолированной системы отвечает почти весь объем энергетического слоя, и изображающая точка системы с вероятностью, близкой к единице, находится Именно в этой области. Если система не находится в состоянии, которому отвечает равновесное значение макроскопического параметра X (с точностью до интервала ДХ), она почти наверняка придет к этому состоянию; если же система уже находится в этом состоянии, она очень редко будет выходить из него. [ 2 ]

В силузакона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. [ 3 ]

Статистический характерзакона возрастания энтропии вытекает из самого определения энтропии (II 1.63), связывающего эту функцию с вероятностью данного макроскопического состояния системы. Однако равновесное состояние, которому отвечает максимальное значение энтропии изолированной системы, наиболее вероятно, причем для макроскопических систем максимум является чрезвычайно резким. Равновесному состоянию макроскопической изолированной системы отвечает почти весь объем энергетического слоя, и изображающая точка системы с ностью, близкой к единице, находится именно в этой области, система не находится в состоянии, которому отвечает равновесное значение макроскопического параметра X (с точностью до интервала АХ), она почти наверняка придет к этому состоянию; если же система уже находится в этом состоянии, она очень редко будет выходить из него. [ 4 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии выражает известную из опыта необратимость реальных термодинамических процессов. [ 5 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии выражает известную из опыта необратимость реальных термодинамических процессов. Важное значение имеет скорость возрастания энтропии: в изолированных системах она характеризует интенсивность происходящих внутри них необратимых процессов. [ 6 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии, расширенный на всю Вселенную, не совместим с законом сохранения и превращения энергии. Его, следовательно, нельзя считать универсальным и, очевидно, нужно перевести в ранг законов частных. [ 7 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии, относящийся к изолированной системе, внутри которой происходят необратимые (действительные) процессы, показывает, что энтропия системы самопроизвольно изменяется, и при этом односторонне: только в сторону возрастания. [ 8 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии содержит в себе не только объективную сторону (односторонность естественных процессов), но и субъективный момент - знак термодинамической температуры, который придает объективной стороне лишь определенное выражение, не меняя ее существа. Отсюда, между прочим, следует, что нельзя доказывать положительность термодинамической температуры, исходя из закона возрастания энтропии, так как формулировка второго начала для необратимых процессов в адиабатно замкнутых (обычных) системах в виде закона возрастания энтропии уже предполагает, что термодинамическая температура положительна. [ 9 ]

Таким образом, закон возрастания энтропии содержит в себе не только объективную сторону (односторонность естественных процессов), но и субъективный момент - знак термодинамической температуры, который придает объективной стороне лишь определенное выражение, не меняя ее существа. Отсюда, между прочим, следует, что не льзя доказывать положительность термодинамической температуры исходя из закона возрастания энтропии, так как формулировка второго начала для необратимых процессов в адиабатно замкнутых (обычных) системах в виде закона возрастания энтропии уже предполагает, что термодинамическая температура положительна. [ 10 ]

При всей универсальностизакон возрастания энтропии отражает только статистическую вероятность. Следовательно, он не вполне фатален, отклонения от него (флуктуации) правомерны. От того и реальны такие мощные процессы уменьшения энтропии, как образование мономинеральных толщ в земной коре, самозарождение живой материи и ее самосовершенствование в процессе эволюции, преобразовательная деятельность человека в природе. [ 11 ]

Кроме того, закон возрастания энтропии установлен в результате наблюдений над процессами с макротелами в земных условиях. Во вселенной, где материя находится в сильно разреженном состоянии, возможно протекание процессов с уменьшением энтропии и с выделением огромных количеств энергии. [ 12 ]

В статистической теориизакон возрастания энтропии имеет наглядный статистический смысл: система за счет внутренних взаимодействий переходит в те состояния, которые имеют большую вероятность, т.е. реализуются большим числом микросостояний. Из равновесного состояния система не выходит, так как ему соответствует наибольшая термодинамическая вероятность. Закон роста энтропии является одним из постулатов статистической физики. [ 13 ]

Любопытна и связьзакона возрастания энтропии с направлением времени. Они пришли к выводу, что в квантовой механике-имеется физическая неэквивалентность обоих направлений времени, и, возможно, ее макроскопическим выражением и является закон возрастания энтропии. [ 14 ]

Больцман показал, чтозакон возрастания энтропии связан с переходом системы из менее вероятного состояния в более вероятное. [ 15 ]

Флуктуа́ция (от лат. fluctuatio — колебание) — термин, характеризующий любое колебание или любое периодическое изменение. В квантовой механике — случайные отклонения от среднего значения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц; вызываются тепловым движением частиц или квантовомеханическими эффектами.

Примером термодинамических флуктуаций являются флуктуации плотности вещества в окрестностях критических точек, приводящих, в частности, к сильному рассеянию света веществом и потере прозрачности.

Флуктуации, вызванные квантовомеханическими эффектами, присутствуют даже при температуре абсолютного нуля. Они принципиально неустранимы. Пример проявления квантовомеханических флуктуаций — эффект Казимира, а также силы Ван-дер-Ваальса. Непосредственно наблюдаемы квантовомеханические флуктуации для заряда, прошедшего через квантовый точечный контакт — квантовый дробовой шум.

БИЛЕТ 51

Путь усложнения систем неизбежно приводит к появлению наружной и внутренней структуры системы. Причем, если наружные подвержены внешнему воздействию, то внутренние испытывают воздействие Среды только в случае разрушения наружных слоев. Клубок, форму которого приобретает молекула, скреплен не только внутренними связями между атомами, но также и связями между внешними атомами. И диапазон энергетического воздействия на такую молекулу ограничен теплоемкостью внешней части молекул.
Все воздействия внешней среды берет на себя внешняя молекула, в то время как внутренней удается сохранять свою форму. Такая системы двух молекул еще не живая, но уже имеет ряд интересных свойств.
Важнейшим фактором, определяющим свойства такой системы, является ограниченность пространства системы.
С появлением оболочек у систем увеличение энергии системы становится проблематичным. Неизбежным следствием увеличения энергии системы является увеличение пространства. Но так как пространство системы ограничено, то увеличение энергии системы вызывает либо разрушение системы, либо потребность системы к отторжению избытка энергии. Это отторжение производится не постоянно, а периодически, по мере насыщения системы энергией.
Рассмотрим взаимодействие такой ограниченной неравновесной системы со средой. Сам факт наличия информацией предполагает заниженную энергетическую плотность системы в пространстве. Следовательно, воздействие среды на систему неизбежно ведет к увеличению энергии и пространства системы до определенного предела, обусловленного информацией оболочки. Дальнейшее увеличение энергии означает для системы ее гибель. Разрушение. Поэтому выход остается только один. Путем использования энергии увеличивать информацию.
В этом случае, если X=const, то при увеличении энергии системы происходит уменьшение информации. И наоборот, уменьшение энергии системы приводит к увеличению ее информации.

I=(Рпв*X*Y/W)-S

Если отношения Y/W неизменно, то количество энергии воздействия среды и уменьшения информации системы равны. Если же это соотношение непостоянно, то возможны случаи неравного обмена. Так, нарушение может происходить в случае получения энергии среды в форме какого-либо химического вещества, а отторжение энергии производится в виде излучения. Тогда количество вакуума системы будет возрастать, и увеличение информации системы может происходить в неравном с количеством энергии соотношении.
Появление оболочки системы меняет ее отношение к воздействию среды. Прежде всего создаются предпосылки существования системы с более высоким информационным содержанием. Система выходит из состояния равновесия, поскольку плотность энергии системы всегда ниже плотности энергии среды за счет высокого содержания информации.
Система приобретает способность порционного отторжения избытка энергии.
Это еще не живая система, но уже и не мертвая материя. Система с оболочкой не имеет еще сформированного обмена веществ с окружающей средой, но уже появляется способность отторжения энергии не хаотически, в зависимости от воздействия среды, а в порядке, определенном внутренним состоянием.

Описание процесса релаксации

[править] Для одноатомных газов

В одноатомных газах (без внутренних степеней свободы, то есть обладающих только поступательными степенями свободы) релаксация происходит в два этапа.

На первом этапе за короткий промежуток времени, порядка времени столкновения молекул то, начальное, даже сильно неравновесное, состояние хаотизируется таким образом, что становятся несущественными детали начального состояния и оказывается возможным так называемое «сокращённое описание» неравновесного состояния системы, когда не требуется знания вероятности распределения всех частиц системы по координатам и импульсам, а достаточно знать распределение одной частицы по координатам и импульсам в зависимости от времени, то есть одночастичную функцию распределения молекул. (Все остальные функции распределения более высокого порядка, описывающие распределения по состояниям двух, трёх и т. д. частиц, зависят от времени лишь через одночастичную функцию).

Одночастичная функция удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана, которое описывает процесс релаксации. Этот этап называется кинетическим и является очень быстрым процессом релаксации.

На втором этапе за время порядка времени свободного пробега молекул и в результате всего нескольких столкновений в макроскопически малых объёмах системы устанавливается локальное равновесие; ему соответствует локально-равновесное, или квазиравновесное, распределение, которое характеризуется такими же параметрами, как и при полном равновесии системы, но зависящими от пространственных координат и времени. Эти малые объёмы содержат ещё очень много молекул, а поскольку они взаимодействуют с окружением лишь на своей поверхности, их можно считать приближённо изолированными. Параметры локально-равновесного распределения в процессе релаксации медленно стремятся к равновесным, а состояние системы обычно мало отличается от равновесного. Время релаксации для локального равновесия . После установления локального равновесия для описания релаксации неравновесного состояния системы служат уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса, уравнения теплопроводности, диффузии и т. п.). При этом предполагается, что термодинамические параметры системы (плотность, температура и т. д.) и массовая скорость (средняя скорость переноса массы) мало меняются за время и на расстоянии . Этот этап релаксации называется гидродинамическим. Дальнейшая релаксация системы к состоянию полного статистического равновесия, при котором выравниваются средние скорости частиц, средняя температура, средняя концентрация и т. д., происходит медленно в результате очень большого числа столкновений.

Такие процессы (вязкость, теплопроводность, диффузия, электропроводность и т. п.) называются медленными. Соответствующее время релаксации зависит от размеров системы и велико по сравнению с : , что имеет место при , то есть для не сильно разреженных газов.

[править] Для многоатомных газов

В многоатомных газах (с внутренними степенями свободы) может быть замедлен обмен энергией между поступательными и внутренними степенями свободы, и возникает процесс релаксации, связанный с этим явлением. Быстрее всего — за время порядка времени между столкновениями — устанавливается равновесие по поступательным степеням свободы; такое равновесное состояние можно охарактеризовать соответствующей температурой. Равновесие между поступательными и вращательными степенями свободы устанавливается значительно медленнее. Возбуждение колебательных степеней свободы может происходить лишь при высоких температурах. Поэтому в многоатомных газах возможны многоступенчатые процессы релаксации энергии колебательных и вращательных степеней свободы.

[править] Для смесей газов

В смесях газов с сильно различающимися массами молекул замедлен обмен энергией между компонентами, вследствие чего возможно возникновение состояния с различными температурами компонент и процессы релаксации их температур. Например, в плазме сильно различаются массы ионов и электронов. Быстрее всего устанавливается равновесие электронной компоненты, затем приходит в равновесие ионная компонента, и значительно большее время требуется для установления равновесия между электронами и ионами; поэтому в плазме могут длительное время существовать состояния, в которых ионные и электронные температуры различны а, следовательно, происходят процессы релаксации температур компонент.

[править] Для жидкостей

В жидкостях теряет смысл понятие времени и длины свободного пробега частиц (а следовательно, и кинетического уравнения для одночастичной функции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины и — время и длина корреляции динамических переменных, описывающих потоки энергии или импульса; и характеризуют затухание во времени и в пространстве взаимного влияния молекул, то есть корреляции. При этом полностью остаётся в силе понятие гидродинамического этапа релаксации и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объёмах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции , локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции в результате интенсивного взаимодействия между молекулами (а не парных столкновений, как в газе), но эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гидродинамическом этапе релаксация в жидкости термодинамические параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же уравнениям гидродинамики, как и для газов (при условии малости изменения термодинамических параметров и массовой скорости за время и на расстоянии ). Время релаксации к полному термодинамическому равновесию (так же, как в газе и твёрдом теле) можно оценить с помощью кинетических коэффициентов. Например, время релаксации концентрации в бинарной смеси в объёме порядка , где — коэффициент диффузии, время релаксации температуры , где — коэффициент температуропроводности, и т. д. Для жидкости с внутренними степенями свободы молекул возможно сочетание гидродинамического описания поступательных степеней свободы с дополнительными уравнениями для описания релаксации внутренних степеней свободы (релаксационная гидродинамика).

[править] Для твёрдых тел и квантовых жидкостей

В твёрдых телах, как и в квантовых жидкостях, релаксацию можно описывать как релаксацию в газе квазичастиц. В этом случае можно ввести время и длину свободного пробега соответствующих квазичастиц (при условии малости возбуждения системы).

Например, в кристаллической решётке при низких температурах упругие колебания можно трактовать как газ фононов. Взаимодействие между фононами приводит к квантовым переходам, то есть к столкновениям между ними. Релаксация энергии в кристаллической решётке описывается кинетическим уравнением для фононов. В системе спиновых магнитных моментов ферромагнетика квазичастицами являются магноны. Релаксацию (например, намагниченности) можно описывать кинетическим уравнением для магнонов. Релаксация магнитного момента в ферромагнетике происходит в два этапа: на первом этапе за счёт относительно сильного обменного взаимодействия устанавливается равновесное значение абсолютной величины магнитного момента.

На втором этапе за счёт слабого спин-орбитального взаимодействия магнитный момент медленно ориентируется вдоль оси лёгкого намагничивания; этот этап аналогичен гидродинамическому этапу релаксации в газах.

Время релаксации — период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в e раз (e — основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой τ.

Согласно принципу Ле Шателье — Брауна при отклонении физической системы от состояния устойчивого равновесия возникают силы, которые пытаются вернуть систему к равновесному состоянию. Если в состоянии равновесия некоторая физическая величина f имеет значение , причём отклонение от равновесия , то в первом приближении можно считать, что эти силы пропорциональны отклонению. Кинетическое уравнение для величины f запишется в виде

,

где λ — некоторый параметр, а знак минус указывает на то, что реакция системы на возмущение приводит к возвращению к равновесному состоянию.

Время релаксации

В таком случае величина f будет изменяться по закону:

,

где - начальное возмущение.

БИЛЕТ 52

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: Па·с = 10 пуаз) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м²/с, внесистемная единица — градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10¹¹−10¹² Па·с

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Касательное напряжение — Shear stress Касательное напряжение. (1) Составляющая напряжения, касательная к плоскости, на которую действуют силы. (2) Напряжение, появляющееся, когда параллельные плоскости в металлических кристаллах скользят поперек друг друга.

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где — средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность прямо пропорциональна давлению, а — обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов, например, для коэффициента теплопроводности. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда (число Кнудсена) не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара (термосах).

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа , растущей с температурой как

БИЛЕТ 53

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т.п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

где — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье. ^[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

где — полная мощность тепловых потерь, — площадь сечения параллелепипеда, — перепад температур граней, — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

[править] Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

где — постоянная Больцмана, — заряд электрона.

[править] Коэффициент теплопроводности газов

Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой^[2]

Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов - у ксенона).

БИЛЕТ 54

Диффу́зия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму^[1]. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выравненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (по градиенту концентрации).

Примером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную роль диффузия частиц играет в физике плазмы.

Обычно под диффузией понимают процессы, сопровождающиеся переносом материи, однако иногда диффузионными называют также другие процессы переноса: теплопроводность, вязкое трение и т. п.

Скорость протекания диффузии зависит от многих факторов. Так, в случае металлического стержня тепловая диффузия проходит очень быстро. Если же стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно. Диффузия молекул в общем случае протекает ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микронов только через несколько тысяч лет.

Количественно описание процессов диффузии было дано немецким физиологом А. Фиком (англ.) в 1855 г.

Уравнения Фика

С точки зрения термодинамики движущим потенциалом любого выравнивающего процесса является рост энтропии. При постоянных давлении и температуре в роли такого потенциала выступает химический потенциал µ, обуславливающий поддержание потоков вещества. Поток частиц вещества пропорционален при этом градиенту потенциала

~

В большинстве практических случаев вместо химического потенциала применяется концентрация C. Прямая замена µ на C становится некорректной в случае больших концентраций, так как химический потенциал перестаёт быть связан с концентрацией по логарифмическому закону. Если не рассматривать такие случаи, то вышеприведённую формулу можно заменить на следующую:

которая показывает, что плотность потока вещества J [ ] пропорциональна коэффициенту диффузии D [()] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):

Коэффициент диффузии D зависит от температуры. В ряде случаев в широком интервале температур эта зависимость представляет собой уравнение Аррениуса.

Дополнительное поле, наложенное параллельно градиенту химического потенциала, нарушает стационарное состояние. В этом случае диффузионные процессы описываются нелинейным уравнением Фоккера—Планка. Процессы диффузии имеют большое значение в природе:

· Питание, дыхание животных и растений;

· Проникновение кислорода из крови в ткани человека.

БИЛЕТ 55

Эффективное поперечное сечение — это физическая величина, характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние. Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа взаимодействий dN с заданными параметрами в единицу времени к плотности потока частиц j, падающих на мишень:

Эффективное поперечное сечение имеет размерность площади.

Наглядно эту величину можно представить как условную сумму поперечных сечений частиц из которых состоит мишень. При облучении этой мишени равномерным потоком, частицы, составляющие поток, должны попасть в это поперечное сечение. Частицы, которые «промахнутся» — не примут участия в рассматриваемом канале взаимодействия.

Газокинетические диаметры молекул di и dz находятся из вязкости газа, они зависят от температуры. [ 1 ]

Газокинетический диаметр HI равен 3 5 А. Но в продуктах реакции межъядерные расстояния значительно меньше: в Н2 0 76 А и в 12 2 66 А. Иными словами, молекула HI в ходе соударения должна быть значительно деформирована, чтобы соответствующие атомы могли сблизиться и, образуя новые связи, дать продукты реакции. Для такой деформации необходима затрата значительной энергии, носящей название энергии активации. [ 2 ]

Газокинетические диаметры молекул di и da находятся из вязкости газа, они зависят от температуры. [ 3 ]

Зависит ли газокинетический диаметр мо-в - модели твердых сфер от температуры. [ 4 ]

ОАВ - средний газокинетический диаметр обеих молекул, лА и лв количества молекул обоих сортов в 1 см3, а Л1Д и Жв молекулярные веса. [ 5 ]

Заметим, что газокинетический диаметр атома гелия равен 1.9 А, а молекулы водорода 24 А, что соответствует объему 3.6 А3 в первом случае и 7.2 А3 во втором. То обстоятельство, что эти объемы значительно меньше тех, которые приходятся на эти частицы в жидкости, связано с малостью сил сцепления между частицами в газе. [ 6 ]

Значения го близки к газокинетическим диаметрам модели жестких шариков, которые приводятся в физических справочниках. [ 7 ]

Значения г0 близки к газокинетическим диаметрам модели жестких шариков, которые приводятся в физических справочниках. [ 8 ]

Вообще говоря, оказывается, что газокинетический диаметр не равен в точности ван-дер-ваальсовскому: все-таки свойства молекул не так просты, как свойства биллиардных шаров. [ 9 ]

В табл. 8 - 2 приведены осредненные значения газокинетического диаметра молекул. [ 10 ]

Формула (4.7) по существу отражает тот факт, что газокинетический диаметр определяется периферийными волновыми функциями внешних электронов. [ 11 ]

Сочетание резонансного перехода энергии с диффузионным требует сближения молекул не на расстояние газокинетических диаметров, а на расстояние, равнее предельному значению (R0) для резонансной передачи. Диффузионные смещения на такое расстояние за время жизни возбужденных молекул растворителя достаточно вероятны. [ 12 ]

Получение большинством авторов низких значений стерического коэффициента Н. Н. Семенов объясняет неправильным расчетом числа соударений: для радикалов принимаются такие же величины газокинетических диаметров, как и для молекул. [ 13 ]

Для вычисления величины у при помощи формулы (18.11) из непосредственно определяемой из опыта относительной эффективности подавлению у /, нужно знать газокинетические диаметры молекул превращающегося вещества и посторонней примеси. Кроме того, этот расчет, основанный на формулах теории Гиншелъвуда, предполагает приближенную применимость этой теории. Примеры вычисления величины у будут приведены в следующей главе. [ 14 ]

Однако открытая после зависимость средней длины свободного пути электрона от скорости, а также элементарное соображение о том, что даже газокинетические диаметры невозбуж-денной и возбужденной частицы газа могут быть различны, приводят к тому, что фактор пропорциональности k может иметь в левой и правой частях выражения (177) различные значения. [ 15 ]

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления итемпературы.

Править]Формула

, где — эффективное сечение молекулы, — концентрация молекул.

БИЛЕТ 56

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии — изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма иадиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.

Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos — «одинаковый» + βαρος, baros — «вес») — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ()

Зависимость объёма газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована в 1802 году Жозефом Луи Гей-Люссаком. Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

Править]Изохорный процесс

Основная статья: Изохорный процесс

Изохорный процесс (от греч. хора — занимаемое место) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:

Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.

Ещё стоит указать что поданная к газу энергия расходуется на изменение внутренней энергии то есть Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, где R — универсальная газовая постоянная, ν количество молей в газе, T температура в Кельвинах, V объём газа, ΔP приращение изменения давления. а линию, изображающая изохорный процесс на диаграмме, в осях Р(Т), стоит продлить и пунктиром соединить с началом координат, так как может возникнуть недопонимание.