Потенциал электростатического поля

Электрическое поле, создаваемое системой неподвижных электрических зарядов обладает свойством потенциальности: работа электрического поля по перемещению постоянного точечного заряда вдоль замкнутого контура равна нулю.

Рассмотрим электрическое поле одиночного точечного электрического заряда:

, (1.17)

Где - вектор, проведенный из точки расположения заряда в точку наблюдения, - модуль вектора. Если в точке наблюдения помещен точечный заряд, то по определению понятия "напряженность электрического поля" имеем

, (1.18)

где - сила, действующая на точечный заряд со стороны электрического поля. Располагая зависимостью (1.18), легко написать выражение для элементарной работы по перемещению заряда из точки М1, описываемой вектором, в соседнюю точку М2, описываемую вектором :

. (1.19)

Элементарное смещение заряда можно разложить на составляющую , параллельную вектору, и на составляющую , перпендикулярную вектору (рис. 1.4):

, (1.20)

Рис. 1.4.

Схема элементарного перемещения точечного заряда в электростатическом поле заряда.

 

где - орт направления вдоль, - орт направления, перпендикулярного направлению. По построению имеем. В этом случае элементарная работа сил поля по перемещению заряда с учетом соотношения (1.19) описывается выражением:

.

В интегральной форме.

 

В дифференциальной форме

39 Вопрос: Работа перемещения заряда. На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила

F = q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа

dA = F dl = q E dl cos (E, dl).

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна

. Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl). Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

 

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении. Для электрического поля, созданного системой зарядов Q1, Q2,¼, Qn, работа перемещения заряда q равна алгебраической сумме работ составляющих сил:

Таким же образом, как и каждая из составляющих работ, суммарная работа зависит только от начального и конечного положений заряда q. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля:

Так как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силами консервативными, а само поле - потенциальным.