Связь с другими законами состояния идеального газа

Распределение Больцмана

Основная статья: распределение Больцмана

Распредление скоростей для 10⁶ молекул кислорода при -100, 20, 600 градусах Цельсия

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

где — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

Адиабатический процесс

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём.

Основная статья: адиабатический процесс

C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Перепишем уравнение в виде:

Продифференцировав обе части, получаем:

Затем, если подставить в это уравнение значение работы и внутренней энергии газа, получим Уравнение Пуассона.

Билет 17 Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

,

где

· — давление,

· — молярный объём,

· — универсальная газовая постоянная

· — абсолютная температура, К.

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.

Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— Закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

Билет 18) Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

· все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;

· частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

· частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

· Диффузия

· Броуновское движение

· Изменение агрегатных состояний вещества