космічній станції; 2. протитанковій ракеті; 3. побутовій апаратурі.

Задачі надёжность

1. Задана схема надійності системи, визначити надійність кожного елемента при умові забезпечення надійності систем Р₀=0,9 у випадку її оптимальної побудови.

 

Вважається, що найбільш оптимальною буде та схема, в якій послідовні ділянки виявляються рівно надійними.

1)Обчислимо надійність 1 елементу та блоку

= = 0.95

2)Обчислимо надійність елементів у блоці

=0.95

= 1-0.95

=0.05

=0.22

= 1-0.22

= 0.78

= 0.88

1. Задана схема надійності системи, визначити надійність кожного елемента при умові забезпечення надійності систем Р₀=0,8 у випадку її оптимальної побудови.

 

Вважається, що найбільш оптимальною буде та схема, в якій послідовні ділянки виявляються рівно надійними.

1)Обчислимо надійність паралельних ділянок схеми

=0.8

= 1-0.8

=0.2

=0.45

= 1-0.45

= = 0.55

2)Обчислимо надійність елементів на першій ділянці

= 0.86

3)Обчислимо надійність елементів на другій ділянці

= 0.74

 

1. Надійність системи . Чому дорівнює інтенсивність відмов системи?

Таким чином, інтенсивність відмов = 2.

1. Випробування 100 ламп дали значення середньої вибіркового напрацювання до відмови 2000 годин та стандартного відхилення 400 годин. Найти довірчу границю ймовірності безвідмовної роботи для 800 годин з коефіцієнтом довіри 0,999
2. Інтенсивність відмов системи дорівнює 1 год ^{– 1} . Чому дорівнює ненадійність системи при ?

0.5 - надійність системи

Ненадійність системи = 1-0.5 = 0.5.

1. Інтенсивність відмов системи дорівнює 1 год ^{– 1} . Чому дорівнює вірогідність її безвідмовної роботи при ?

0.1

1. Чому дорівнює напрацювання до відмови системи, якщо інтенсивність відмов її – 0,25 * год ^{– 1} ?

1. Чому дорівнює надійність роботи системи при , якщо інтенсивність відмов її дорівнює 1 год ^{– 1}

0.1

1. Система складається з 4-х рівноцінних по надійності елементів, підключених послідовно. Визначити інтенсивність відмов системи, якщо інтенсивність відмови одного елемента дорівнює 0,02 год ^{– 1} .

1. В процесі проектування виникла необхідність вибрати один з трьох варіантів ЕОМ, надійність яких дорівнює відповідно:

; ; ;

Вказати номер варіанта, який потрібно використати в:

космічній станції; 2. протитанковій ракеті; 3. побутовій апаратурі.

1. Система складається з 3-х послідовно з’єднаних пристроїв, напрацювання на відмову яких дорівнюють відповідно 2000, 5000 та 1000 год. Визначити напрацювання на відмову системи.

; =

₁=0.0005

₂=0.0002

₃=0.001

= 0.0005+0.0002+0.001=0.0017

1. Система складається з трьох паралельно з’єднаних елементів, надійність яких дорівнює Р₁ = 0,9; P₂ = 0,7; P₃ = 0,8. Визначити надійність такої системи.

 

=1-0.9=0.1 - ненадійність 1 елементу

=1-0.7=0.3 -ненадійність 2 елементу

=1-0.8=0.2 -ненадійність 3 елементу

=0.994

 

1. Система складається з 500 послідовно сполучених однотипних елементів. Необхідно, щоб ця система працювала безвідмовно з ймовірністю 0,9 протягом 9000 годин. Визначити необхідну величину інтенсивності відмов елементів.

 

Використовуємо наближену формулу

.

З неї , , , . За умовою , тоді .

.

 

1. Система складається з трьох послідовно з’єднаних елементів, надійність яких дорівнює Р₁ = 0,9; P₂ = 0,7; P₃ = 0,8. Визначити надійність такої системи.

 

P=0.9*0.7*0.8=0.504

 

1. Розрахувати надійність схеми, якщо надійності елементів мають наступні значення:

Р₁ = 0,7; P₂ = 0,9; P₃ = 0,8; P₄ = 0,9.

 

1)

2)

P₃₄=1-0.2*0.1=0.98

3)

P=0.7*0.98*0.9=0.62

1. Розрахувати надійність схеми, якщо надійності елементів мають наступні значення:

Р₁ = 0,3; P₂ = 0,6; P₃ = 0,5; P₄ = 0,8.

 

1)

2)

P₃₄=1-0.5*0.4=0.8

3)

P=0.3*0. 8*0.8=0.192

 

1. Розрахувати надійність схеми, якщо надійність кожного її елемента = 0,8.

 

1)

=0.41

=0.64

2)

=0.59

=0.36

3)

P=1-0.59*0.36=0.79

 

1. Випробувалось 10 елементів впродовж 20 год., за час випробувань відмовило 3 елемента, пропрацював відповідно: 5; 10 та 20 год. Визначити: напрацювання на відмову; інтенсивність відмов елементів.

 

1. Розрахувати надійність схеми, якщо надійність кожного її елемента = 0,6.

 

1)

=0.13

=0.36

2)

=0.87

=0.64

3)

P=1-0.87*0.64=0.5

 

1. Розрахувати надійність схеми, якщо надійність кожного її елемента = 0,8.

1)

=0.64

2)

=0.36

3)

=1-0.8*0.36=0.71

4)P=0.8*0.71=0.57

 

21. Скільки навантажених резервних елементів з Р=0,6 необхідно підключити до такого ж основного, щоб отримати Qc<=0,02.

22. Система складається з 2500 послідовно з’єднаних елементів, при цьому напрацювання на відмову Т₀ = 100 год. Визначити вірогідність безвідмовної роботи системи протягом 30 год. Та інтенсивність відмов кожного елемента.

 

Знаходимо інтенсивність відмов системи :

Час напрацювання до відмови - величина обернена до .

звідси =

=

=0.000004=4*10^-6 - інтенсивність відмов кожного елемента

Ймовірність безвідмовної роботи за час дорівнює . Знаходимо за таблицею () .

 

23. Задана схема надійності системи, визначити надійність кожного елемента при умові забезпечення надійності систем Р₀=0,8 у випадку її оптимальної побудови.

 

Вважається, що найбільш оптимальною буде та схема, в якій послідовні ділянки виявляються рівно надійними.

1)Обчислимо надійність 1 елементу та блоку

= = 0.9

2)Обчислимо надійність елементів у блоці

=0.9

= 1-0.9

=0.1

=0.3

= 1-0.3

= 0.7

= 0.8

 

24. Задана схема надійності системи, визначити надійність кожного елемента при умові забезпечення надійності систем Р₀=0,9 у випадку її оптимальної побудови.

 

Вважається, що найбільш оптимальною буде та схема, в якій послідовні ділянки виявляються рівно надійними.

1)Обчислимо надійність паралельних ділянок схеми

=0.9

= 1-0.9

=0.1

=0.3

= 1-0.3

= = 0.7

2)Обчислимо надійність елементів на першій ділянці

= 0.9

3)Обчислимо надійність елементів на другій ділянці

= 0.8

 

25. У пристрої міститься 100 германієвих малопотужних н.ч. транзистори, 10 плоских кремнієвих діоди, 260 керамічних конденсаторів, 1350 резисторів МЛТ-0,5, 3 трансформатора, 6 дроселей та 3 котушки індуктивності. Провести орієнтаційний розрахунок надійності пристрою.

 

26. Система складається з трьох пристроїв безвідмовність яких . Визначити ймовірність безвідмовної роботи системи.

 

=0.79*0.93*0.82=0.6

 

27. Визначити нестаціонарний (для t=2 години) і стаціонарний коефіцієнт готовності відновлюваного об’єкту, якщо ймовірність його безвідмовної роботи за час t=50 год. дорівнює 0,9, а відновлення в середньому займає 20 год.

 

28. Якою стане надійність зв’язку між пунктами 1,2, якщо до структури, зображеної на рисунку добавити пункт N5, з’єднавши його з пунктами N1 і N2. Надійність ділянок ребер 0,8.

 

29. Випробовування 500 діодів виявили 2 відмови. Визначити верхню границю ймовірності відмови при довірчій ймовірності 0,975

 

30. З 500 телефонних абонентів за перший тиждень роботи АТС відмовило 4. Визначити місячні, квартальні і річні показники надійності.