Анализ устойчивости исходной САУ

Вариант 4

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА

 

Электропривод современного электромеханического промышленного робота (ПР) представляет собой комплекс приводов, каждый из которых управляет определенной степенью подвижности робота. В основном они строятся по общей схеме, работающей по принципу многоконтурной системы подчиненного регулирования. Электропривод ПР (рис.1) состоит из следующих элементов: исполнительного элемента (двигателя) М; тиристорного преобразователя ТП; редуктора Р; датчиков обратной связи по скорости BR, углу (положению) ИПП; регуляторов скорости РС, угла (положения).

Работа элементов системы описывается следующими уравнениями:

предварительный усилитель T_у dU_у /dt + U_у = k_у U;

усилитель мощности (тиристорный преобразователь) T_п dU_п /dt + U_п = k_п U_у;

редуктор dq /dt =k w;

исполнительный двигатель постоянного тока. Для удобства расчетов структура двигателя постоянного тока представляется в виде двух блоков, описывающих электрические (с постоянной времени Тэ) и электромеханические (с постоянной времени Тм) свойства двигателя и внутренней обратной связи по ЭДС вращения двигателя.

где q q - заданное и текущее значение обобщенной координаты отдельной степени подвижности робота;

U - ошибка регулирования;

K_у - коэффициент усиления предварительного усилителя;

K_п - коэффициент усиления тиристорного преобразователя;

K_я - коэффициент передачи цепи якоря;

M_дв - вращающий момент двигателя;

М_н - момент сопротивления нагрузки, приведенный к валу двигателя;

J - момент инерции двигателя и нагрузки, приведенный к валу двигателя;

i - передаточное отношение редуктора;

k_w - коэффициент противо-ЭДС;

Т_у – постоянная времени усилителя;

T_п - постоянная времени тиристорного преобразователя;

T_я - постоянная времени якоря электродвигателя.

 

Параметры
	вариант 6
Kу
Kп
Kя
Tу, с.	0,001
Tп,, с	0,005
Tя, с.	0,03
J, Н м с2	0,005
I
Kw, В с/рад	0,25
s, %
tр, с	0,1

 

 

Введение

 

Привод промышленных роботов (ПР) – совокупность технических средств, предназначенных для приведения в движение всех звеньев кинематики и захватного устройства манипулятора в соответствии с требуемыми условиями технологического процесса.

Анализ тенденций в отечественной и зарубежной робототехнике показывает, что в послед­ние годы всё более активно в промышленных роботах используются электроприводы. Они не применяются только в роботах, предназначенных для работы во взрывоопасных средах и для работы с машинами, оснащёнными гидросистемами, по соображениям унификации.

Электроприводы новых серий – это приводы с высокомоментными двигателями постоян­ного тока, асинхронными двигателями, бесколлекторными двигателями постоянного тока и силовыми шаговыми двигателями.

Электроприводы этих серий в большом диапазоне моментов обеспечивают повышенную максимальную скорость, имеют улучшенные массогабаритные показатели.

Особенностями электропривода являются расширенный (до 0,05Н · м) диапазон малых мо­ментов, повышенная (до 15 · 10³ об/мин) максимальная частота вращения, уменьшенная инерция двигателей, возможность встройки в двигатели электромагнитных тормозов и раз­личных датчиков, а также механических и волновых передач.

 

Основные достоинства электроприводов следующие:

– компактная конструкция двигателей;

–высокое быстродействие;

–равномерность вращения;

–высокий крутящий момент на максимальной скорости;

–высокая надёжность (степень защиты 1Р54);

–высокая точность (за счёт применения цифровой измерительной системы с высокоточ­ным импульсным датчиком);

–низкие уровни шума и вибрации;

–эксплуатация без проверки и обслуживания (использование бесколлекторных двигате­лей);

–взаимозаменяемость двигателей;

–компактная конструкция преобразователей;

–доступность электрической энергии.

 

К недостаткам можно отнести:

–наличие щёток к коллекторах двигателя постоянного тока;

–ограниченное использование во взрывоопасных средах;

–большую зависимость скорости выходного звена от нагрузки, что приводит к необходи­мости создания дополнительных контуров регулирования привода;

–наличие дополнительной кинематической цепи между электродвигателем и рабочим ор­ганом работа.

 

 

 

Функциональная схема САУ

 

Функциональная схема САУ будет иметь вид:

 

 

ЭС

У1

У2

ИУ

РО

ОУ

ЗУ

q^* U U_у U_п w q

_w

q

 

Опишем элементы:

 

а) ЗУ – задающее устройство;

б) У1 – предварительный усилитель;

в) У2 – тиристорной преобразователь;

г) ИУ – двигатель постоянного тока;

г) РО – редуктор;

д) ОУ – некоторая степень подвижности робота;

ж) ЭС - элемент сравнения;

 

 

Алгоритмическая схема САУ

 

На основе функциональной схемы составим алгоритмическую схему системы, представленную ниже:

W3

W5

W4

W2

W1

М_н

 

W6

q^* U U_у U_п М_дв w q

q Е М_дин

 

 

Где:

а) W₁ – передаточная функция предварительного усилителя;

б) W₂ – передаточная функция тиристорного преобразователя;

в) W₃ – передаточная функция «электрической» части двигателя;

г) W₄ – передаточная функция «механической» части двигателя;

д) W₅ – противо – ЭДС;

е) W₆ – передаточная функция редуктора.

Остальные обозначения приведены в соответствии с бланком задания.

 

 

2.1 Передаточная функция предварительного усилителя

 

В качестве предварительного усилителя выберем электромашинный усилитель-генера­тор постоянного тока с независимым возбуждением, на зажимах которого регулируется напря­жение.

Регулирование напряжения осуществляется изменением тока возбуждения. Последнее про­изводится изменением напряжения, приложенного к зажимам обмотки возбужде­ния.

Уравнение цепи возбуждения:

Ldi_в/dt+Ri_в =u_в,

где L-индуктивность цепи возбуждения;

R-омическое сопротивление той же цепи;

i_в –ток возбуждения;

u_в-напряжение возбудителя.

Если генератор работает в ненасыщенном режиме, т.е. на линейной части кривой на­магничи­вания, то напряжение на зажимах якоря генератора u_г можно определить так:

u_г=k₁i_в ,

где k₁-коэффициент, равный тангенсу угла наклона касательной к кривой намагничива-

ния в начальной её части.

Решая совместно оба полученных уравнения и обозначая

T=L/R и k=k₁/R,

получим:

Tdu_г/dt +du_г/dt =ku_в.

В соответствии с заданием произведём переименование переменных:

TºT_у, u_гºu_у, kºk_у, u_вºu

Получим: T_уdu_у/dt +du_у/dt =k_уu

 

Найдём передаточную функцию предварительного усилителя

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

u_у(p) (T_уp+1)= k_уu(p)

Отсюда передаточная функция усилителя:

W₁(p) = u_у(p)/u(p) = k_у/(T_уp+1) = 30/(0,001p+1)

 

 

2.2 Передаточная функция тиристорного преобразователя

 

Тиристорный преобразователь является сложным нелинейным импульсным элементом,его выходное напряжение имеет нестандартную форму. Поэтому с точки зрения динамики его точная математическая модель довольно сложна. В данном случае его можно рассматривать как апериодическое звено с передаточной функцией

W₂(p) = k_п/(T_пp+1) = 7/(0,005p+1)

 

 

2.3 Передаточная функция электродвигателя

 

В настоящее время электроприводы, как правило, строятся на базе электродвигателей постоянного тока (ПТ), так как при этом получаются более простые надёжные схемы управления.

По способу возбуждения электродвигатели ПТ делятся на двигатели с электромагнитным возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов.

Двигатели с возбуждением от постоянных магнитов наиболее перспективны вследствие малой инерционности. К преимуществам этих двигателей следует отнести также высокий КПД и независимость магнитного потока возбуждения от изменений температуры окружающей среды.

Принцип действия двигателя ПТ с возбуждением постоянных магнитов приводится далее. При наличии напряжения в цепи якоря U_я по его обмотке пойдёт ток i_я , магнитный поток Ф_я которого, взаимодействуя с потоком возбуждения Фв от постоянных магнитов, вызовет вращение ротора (якоря) двигателя. Регулирование угловой скорости вращения якоря осуще­ствляется изменением напряжения U_я.. При этом поток возбуждения Фв остаётся постоянным при всех скоростях, что создаёт благоприятные условия для коммутации и устойчивой ра­боты.

В общем случае дифференциальное уравнение электродвигателя ПТ описывается следующей системой уравнений:

L_яdi_я/dt+R_яi_я+C_яw =u_я;

Jd w/dt=M_дин= C_мi_я;

E= C_ew,

 

где L_я- индуктивность цепи якоря;

R_я- сопротивление якоря;

i_я- ток якоря двигателя;

C_яw- ЭДС вращения якоря;

E- противо-ЭДС вращения двигателя;

Первое уравнение системы описывает электрические свойства двигателя,второе-электромеханические,а последнее-внутреннюю обратную связь по ЭДС вращения двигателя.

Выведем отдельно передаточные функции «электрической» части двигателя и «механической».

Используя первое уравнение системы выведем отдельно передаточную функцию «электри­ческой» части двигателя

L_яdi_я/dt+R_яi_я+C_яw =u_я

Так как u_я=u_п-E и C_яw =-E, получим

L_яdi_я/dt+R_яi_я= u_п

Испольуя преобразование Лапласа и обозначая T_яºL_я/R_я ,k_яº1/R_я, получим

T_яpi_я(p) + i_я(p)= k_я u_п(p)

Тогда передаточная функция «электрической» части двигателя имеет вид:

W₃(p)= k_я/(T_яp+1) = 2/(0,03p+1)

Для вывода передаточной функции «механической» части двигателя запишем второе уравнение системы

Jdw/dt = M_дин

Испольуя преобразование Лапласа получим

Jpw(p) = M_дин(p)

Передаточная функция «механической» части двигателя

W₄(p) = w(p)/ M_дин(p) = 1/ Jp = 1/0,005p

Внутренняя обратная связь по ЭДС вращения двигателя является конструктивно необходимым элементом. Из третьего уравнения следует, что коэффициент противо-ЭДС

k_ω = C_e = 0,25.

 

 

2.4 Передаточная функция редуктора

 

Для редуктора входной и выходной величинами являются углы.

 

Таким образом,

ka=b (1)

Продифференцируем выражение (1)

kda /dt=db/dt

Известно, что da /dt=w

Следовательно, kw= db/dt

 

Найдем передаточную функцию редуктора.

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

p·b(p) = kw(p)

Отсюда передаточная функция редуктора:

W₆(p) = b(p)/ w(p) = k/p = 1/70p = 0,0143/p

Коэффициент усиления редуктора k = 1/I

 

2.5 Передаточная функция разомкнутой системы

 

W (p)=W₁W₂W₆ ·W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅) (2)

 

Для упрощения записи введём следующее обозначение: W_дв= W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅)

Тогда выражение (2) примет следующий вид: W (p)=W₁W₂W₆ W_дв

 

 

2.6 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающему воздействию

 

Ф(p)= W (p)/1+ W (p)= W₁W₂W₆ W_дв/(1+ W₁W₂W₆ W_дв)

 

 

2.7 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию

 

Найдём передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию. Для этого перенесём сумматор, на который подаётся воз­мущающее воздействие, как показано ниже

 

М_н

 

W6 W1

W3

W2

W4

W1 1

 

 

W3

W5

 

 

Ф_f(p)=(W₆ W₄/1+ W₃ W₄W₅)/1+ W₁W₂W₆ W_дв

 

 

2.8 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию

 

Ф_e(p)=1- Ф(p)= 1- W (p)/1+ W (p)=1/ W (p)+1=1/1+ W₁W₂W₆ W_дв

 

 

2.9 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию

 

Ф_ef(p)=- Ф_f(p)= -(W₆ W₄/1+ W₃ W₄W₅)/1+ W₁W₂W₆ W_дв

 

 

 

 

Анализ устойчивости исходной САУ

При исследовании устойчивости САУ можно использовать как алгебраические, так и частотные методы. Так как при синтезе корректирующих устройств обычно используется частотные методы, то и для оценки устойчивости в большинстве случаев следует применять частотные методы. По передаточной функции разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

3.1 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

W (p)=W₁W₂W₆ W_дв ,

где W₁ = k_у/(T_уp+1);

W₂ = k_п/(T_пp+1);

W₆= k/p;

W_дв =W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅)

Подставим в W_дв соответствующие передаточные функции и в результате получим

W_дв =k_я/((T_яp+1) Jp)/1+ k_я k_w/((T_яp+1) Jp) (3)

В результате преобразования (3) получим

W_дв = k_я/(T_яp+1) Jp+ k_я k_w

Введем обозначения

k_двº k_я/ k_я k_w, T² ºT_яJ/ k_я k_w, 2Tpxº J/ k_я k_w

В итоге получим, что данный двигатель является колебательным звеном с передаточной функцией

W_дв = k_дв/ T²p² +2Tpx+1

 

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы нужно построить частотные характе­ристики отдельных звеньев и алгебраически просуммировать их. Для упрощения построений общий коэффициент усиления разомкнутой системы, равный произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев, т.е. k_общ = k_у k_п k k_дв сделаем коэффициентом усиления интег­рирующего звена, а коэффициенты усиления остальных звеньев сделаем равными 1

Таким образом, получим следующие передаточные функции:

 

а)W₁ = 1/(T_уp + 1);

б)W₂ = 1/(T_пp + 1);

в)W_дв = 1/ T²p² + 2Tx + 1;

г)W₆= k_общ /p

 

В полученные выражения подставим числовые значения и получим следующие передаточ­ные функции:

а) W₁ = 1/(0,001p + 1);

б) W₂ = 1/(0,005p + 1);

в) W_дв = 1/ (0,0173)²p² + 2·0,0173·0,58·p + 1;

г) W₆ = 12/p

 

Так как двигатель-колебательное звено, то при построении его ЛАЧХ необходимо учиты­вать «горб»,чтобы точнее построить суммарную ЛАЧХ системы.

Редуктор –интегрирующее звено,следовательно 20lg40 = 32 дБ

С учетом числовых значений построим ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и просуммируем их.

Исходная система устойчива в разомкнутом состоянии, так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу –π. Система находится в устойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным запасам устойчивости.