Оптимизация схемы электроснабжения

Задача заключается в определении оптимальной (по минимуму суммарных затрат) схемы электроснабжения потребителей: от каких подстанций и какую мощность нужно передавать к каждому потребителю. На стадии проектирования электрических сетей известны мощности потребителей, возможности источников питания (подстанций), расстояния от подстанций до потребителей.

Постановка задачи: с достаточной точностью можно принять, что мощность, передаваемая по электрическим сетям, пропорциональным токам с коэффициентом .

Математическая модель задачи:

где Iij - ток, потребляемый j -м потребителем с i -ой подстанции; Ij – суммарный ток j -го потребителя; Ii - суммарный ток i -ой подстанции.

Поставленную задачу можно свести к транспортной.

Как правило, номинальный ток подстанции больше суммы токов потребителей, питающихся с данной подстанции:

Следовательно, имеет место открытая модель транспортной задачи. Для приведения к закрытой модели следует ввести фиктивный пункт потребления с необходимым током и нулевым расстоянием от пункта питания.

В качестве критерия оптимальности следует принять минимум затрат на сооружение и эксплуатацию электрической сети

З пр = С э+ Е н K,

где С э – З g I ² R t10^-3– стоимость потерь электроэнергии в проводах ЛЭП, руб/год;

g - отпускная цена кВт*ч электроэнергии, руб.;

I – ток в фазе ЛЭП, А;

R = r l / q – сопротивление фазы участка ЛЭП, Ом;

r - удельное сопротивление материала провода, Ом;

l – длина участка, км;

t - количество часов в году;

K = (a + bq) l – капитальные вложения, руб.;

a, b – расчетные коэффициенты;

q – сечение проводов ЛЭП, мм2;

E н – банковский процент за кредит капитала K.

Если выбор проводов ЛЭП выполнять по экономической плотности тока i_э, А/мм², то

I = i э q.

Тогда

где a = З g i_э r t- постоянный коэффициент.

Затраты для участка длиной l равны

где .

Целевая функция для участков

Для достижения экстремального значения целевой функции достаточно минимизировать её первое слагаемое, причем коэффициент b можно не учитывать

Задача сведена к транспортной и может быть решена по стандартной программе.

Пример. В районе электрических сетей строятся четыре новых потребителя электроэнергии В₁, В₂, В₃, В₄, питание которых может быть подано от трех подстанций (п/ст) П₁, П₂, П₃. Расчетные мощности и ток потребителей при заданном напряжении сети, расстояние от подстанций до потребителей, резервная мощность, которой располагают подстанции, приведены в таблице.

Подстанции	Потребители, расстояние от подстанции до потребителя, км	Имеющийся резерв мощности, кВт ч (А)
В1	В2	В3	В4
П1				3,5	1560 (90)
П2					1040 (60)
П3	8,5				1040 (60)
Потребляемая мощность, кВт ч
Подстанции, А

Математическую модель задачи можно представить так:

Подстанции	Потребители		I i
В1	В2	B3	В4
П1				3,5
I11	I12	I13	I14	I15
П2
I11	I12	I13	I14	I25
П3	8,5
I11	I12	I13	I14	I35
I j

Фиктивный пункт потребления В5 с током 51 А и нулевыми расстояниями от центров питания введен, чтобы получить равенство

и свести задачу к закрытой модели.

Решение транспортной задачи в Excel:

На листе Excel строим три таблицы. В первой таблице учитываются расстояния от подстанции до потребителя (км). Во второй таблице будет учитывать токи в электрических сетях (А). Третья таблица – итоговая.

Решение задачи Оптимизации схемы электроснабжения

Расстояния от подстанций до потребителя

Подстанции

Потребители, расстояние от подстанции до потребителя, км

Имеющийся резерв мощности, кВт ч

В1

В2

В3

В4

П1

3,5

П2

П3

8,5

Потребляемая мощность, кВт ч

Строим таблицу с учетом тока в электрических сетях и фиктивным потребителем (закрытая модель ТЗ)

Подстанции

Pасстояние от подстанции до потребителя, км

I i

В1

В2

В3

В4

П1

3,5

П2

П3

8,5

I j

Итоговая таблица с учетом тока в электрических сетях и фиктивным потребителем (закрытая модель ТЗ)

Подстанции

Потребители

I i

В1

В2

В3

В4

П1

П2

П3

I j

Целевая функция

Zmin=

292,5

Таблица с учетом тока в электрических сетях и итоговая таблица с указанием действий в ячейках

Прикладная математика

Задание № 2