Течение реального газа по двухчленному закону

В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси, так же как в некоторых случаях и для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному,

. (3.53)

но здесь А и В являются функциями р и Т

. (4.52)

Приток к несовершенной скважине учитывается, так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

 

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области. Первая имеет радиус R₁»(2-3) r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

 

Для третьей области

. (4.53)

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от h_вс при r=R₁ до h при r=R₂ (h_вс - глубина вскрытия), т.е. h(r)=a+br, где a и b определяются из условий h(r)= h_вс при r=R₁; h(r)= h при r=R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50) предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа

, (4.54)

где

.

С₂ - вычисляется приближенно в области h_вс>> R₁.

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (4.54), но несовершенство учитывается коэффициентами С₃ и С₄, а R₂ заменяется на R₁ и R₁ - на r_c.

Коэффициент С₃ определяется по графикам Щурова, а для С₄ предлагается приближенная формула

, где N - суммарное число отверстий;

R₀ - глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

 

Складывая почленно (4.53), (4.54) и уравнение притока для первой области получим уравнение притока для несовершенной скважины

, (4.55)

где

.

 

Интерференция скважин

В случае интерференции скважин несовершенных по степени вскрытия в условиях течения по закону Дарси вначале определяется дебит совершенных скважин радиусами r_с по формулам теории интерференции для притока к стокам и источникам на плоскости, а затем фильтрационное сопротивление каждой скважины увеличивается на величину коэффициентов несовершенства С_i (i =1,...,4). Если определены коэффициенты фильтрационных сопротивлений А_н и В_н, указанным выше аналитическим оценочным методом или прямым испытанием скважины путем пробных откачек при установившемся режиме, можно использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений для исследования интерференции несовершенных скважин, в том числе при двухчленном законе фильтрации. Для этого двухчленный закон надо представить в виде

, (4.56)

где можно рассматривать как нелинейное сопротивление, добавляемое к внутреннему сопротивлению r, определяемому конечным расстоянием между скважинами в батарее.

Например, в схеме фильтрационных сопротивлений для условий линейного закона фильтрации, внутренние сопротивления r следует заменить суммой , где для каждой скважины. Дальнейший расчет ведется, как и ранее, при помощи законов Ома и Кирхгофа, но система уравнений получается уже не линейной, а содержащей квадратные уравнения, что приводит к усложнению вычислений.