Влияние частоты питания на параметры обмоток

Основными функциональными требованиями к силовым ЭМП являются требования обеспечения заданных величин полной мощности , напряжений обмоток , потерь энергии и напряжения короткого замыкания при заданной частоте . Поэтому при анализе влияния частоты питающего напряжения следует исходить из необходимости удовлетворения этих требований во всем исследуемом диапазоне, т.е.принять условия: . Кроме того, может быть поставлено дополнительное условие обеспечения оптимального значения отношения потерь короткого замыкания к потерям холостого хода .

Напряжение любой обмотки через частоту выражается известными соотношениями:

, (4.22)

где - площадь поперечного сечения стержня магнитной системы;

- амплитуда основного магнитного потока;

- число витков обмотки.

С учетом этих соотношений полная мощность трансформатора

, (4.23)

Для обеспечения условий и при заданной частоте должно оставаться постоянным произведение:

. (4.24)

Из условия и (4.23) следует, что с изменением частоты число витков должно изменяться обратно пропорционально частоте, т.е.

. (4.25)

Однако выше было показано, что с увеличением частоты (например, до 500 Гц) для обеспечения условия необходимо снижать уровень магнитной индукции на 60÷70%. Снижение уровня можно достичь при рассматриваемых условиях либо за счет увеличения площади поперечного сечения МС либо соответствующим увеличением числа витков .

Увеличение нецелесообразно, т.к. это приводит к резкому возрастанию массы МС. Более рационально соответствующее увеличение числа витков , что значительно меньше влияет на массу магнитной системы, тем более, что общее число витков в целом существенно (4.25) уменьшается при повышении частоты.

В результате, выполнение всей совокупности указанных требований с учетом соответствующего критерия, приводит к уменьшению общих размеров обмоток, размеров трансформатора и массы МС, что соответствует результатам, приведенным на рис. 4.1.

Условие обеспечения заданной величины напряжения короткого замыкания оказывает существенное влияние на соотношение осевого и радиального размеров обмоток и, следовательно, и соответствующих размеров окна МС.

Напряжение короткого замыкания состоит из двух составляющих – активной и реактивной . Активная составляющая (в %) определяется формулой:

, (4.26)

где - полные потери в обмотках, которые зависят от плотности тока и массы обмоток:

. (4.27)

Из (4.3) и (4.27) следует, что и характеризуют величину общей площади, занимаемой обмотками в окне МС при данной плотности тока . Действительно, выразив через площадь сечения витка обмотки , получим:

, (4.28)

где - длина среднего периметра канала рассеяния, м;

- плотность материала провода, кг/см³;

- ток в обмотке, А.

Из (4.28) следует, что чем больше площадь сечения витков в окне, тем меньше . Однако в трансформаторах более 100кВА , поэтому соотношение основных размеров обмоток определяется величиной .

Вторая составляющая выражается известной зависимостью

, (4.29)

где для концентрических обмоток [23]

 

, (4.30)

где - коэффициент Роговского.

Рис.4.3. Основные размеры обмоток и главной изоляции в окне трансформатора

 

Ширина приведеного канала рассеяния принимается равной

.

Остальные обозначения приведены на рис.4.3. Из (4.30) следует, что при заданной частоте

. (4.31)

Для обеспечения заданной величины при повышении частоты необходимо, чтобы соответственно уменьшалось соотношение (4.31), т.е. высота трансформатора при условии с увеличением частоты будет увеличиваться, а − уменьшаться.

Таким образом, оптимальное соотношение между параметрами определяется в результате решения оптимизационной задачи в соответствии с заданным критерием (минимум затрат, массы, потерь и т.д.) и с учетом необходимости обеспечения заданных технических требований.

Однако увеличение частоты приводит и к изменению структуры поперечного сечения витков (и катушек) обмоток. Условие сохранения уровня потерь в обмотках можно определить из формул, отражающих зависимость потерь в обмотках от частоты.

Магнитное поле рассеяния вызывает в обмотках вихревые токи, замыкающиеся в пределах каждого провода и токи, циркулирующие в параллельно соединенных проводах. В современных трансформаторах обязательно применяются такие перестановки (транспозиции) параллельных проводников и транспонированные провода, которые обеспечивают практически полное отсутствие циркулирующих токов и соответствующего вида потерь в обмотках. В этих случаях добавочные потери от циркулирующих токов даже не рассчитывают.

Добавочные потери в обмотках от вихревых токов рассматриваются как сумма добавочных потерь от вихревых токов, обусловленных продольной составляющей магнитного поля рассеяния и от вихревых токов, обусловленных поперечной составляющих поля рассеяния (в большинстве случаев эти потери ничтожно малы).

Учитывая указанные факторы, целесообразно рассмотреть математическую модель потерь от вихревых токов, обусловленных продольным полем рассеяния.

В [2,7,23], предложен ряд математических моделей для потерь от вихревых токов. Наиболее наглядной является ММ, позволяющая рассчитать их через индукцию магнитного поля рассеяния. В двухобмоточном трансформаторе с концентрическими обмотками и числом концентров каждой из обмоток, равным 1, обмотки создают магнитное поле рассеяния с треугольной эпюрой поля рассеяния (4.4).

 

Рис.4.4. - число проводников, а - число витков (слоев) в направлении, перпендикулярном полю магнитного поля рассеяния, - число проводников в слое.

 

В результате суммирования потерь в отдельных прямоугольных проводах при треугольной форме эпюры магнитного поля средние удельные потери в обмотках от вихревых токов (Вт/кг) определяются выражением:

, (4.32)

где ,

- радиальный размер элементарного проводника обмотки, мм;

- Ом·мм²/м;

- максимальное значение индукции (рис.6.2.), Тл;

. (4.33)

Коэффициент определяется по таблице 4.3.

Таблица 4.3.

				4 и более
	0,8	0,95	0,98	1,0

Для круглого провода значение , а вместо следует подставлять (диаметр голого провода);

- магнитная постоянная, Гн/см.

Из (6.11) следует, что добавочные потери от вихревых токов пропорциональных квадрату индукции поля рассеяния, квадрату частоты и обратно пропорциональны удельному сопротивлению материала провода. Поэтому с увеличением частоты (при ) поперечное сечение витка выполняется из большего числа параллельных проводников, но с меньшей площадью каждого из них.