Энергетические состояния в полупроводниках

Зависимости энергии Е электронных состояний от импульса для прямозонного полупроводника в рамках приближения параболической зоны показаны на рис.4.1. Нижняя зона, полностью заполненная при температуре T= 0⁰K, отделяется от верхней, свободной зоны сравнительно неширокой запрещенной зоной, ширина которой Е_g обычно составляют в полупроводнике величину от долей до нескольких единиц электрон-вольт. С повышением температуры часть электронов за счет теплового возбуждения переходит в зону проводимости (рис.4.1.б). При приложении электрического поля к образцу через полупроводник протекает электрический ток, то есть полупроводник становится электропроводным. Такие полупроводники называются собственными.

В примесных полупроводниках, кроме указанных зон, имеются еще сравнительно узкие уровни, расположенные в пределах запрещенной зоны и принадлежащие атомам примесей. Если такой дополнительный уровень располагается ближе к зоне проводимости, то он может легко отдавать ей электроны. Примесь в этом случае называется донорной, а полупроводник - полупроводником n -типа электро­проводности. Если уровень примеси располагается ближе к валентной зоне, на него легко может перейти электрон из валентной зоны, где при этом образуется вакансия (дырка). Такая примесь называется акцепторной, а полупроводник соответственно - полупроводником p -типа электропроводимости.

Рассмотрим вопрос о заполнении электронами энергетических состояний в полупроводнике. Вероятность заполнения f(E) данного состояния с энергией E в полупроводнике дается статистикой Ферми-Дирака.

Для собственного полупроводника концентрация электронов в зоне проводимости (или дырок в валентной зоне) в интервале энергий dE дается выражением: , (4.1)

где g_n(E) - функция плотности состоянии, f_n(E) - функция Ферми - Дирака для электронов, определяющая вероятность заполнения данного состояния. Функция Ферми- Дирака имеет вид: , (4.2)

где E_F - энергия уровня Ферми. На рис.4.2. представлен график функции f(E). Как видно из рисунка при T=0⁰K уровень Ферми E_F представляет собой границу между полностью заполненными и пустыми уровнями. При T 0⁰K уровень E_F соответствует уровню энергии, вероятность заполнения которого равна 0,5.

Рис.4.2. Распределение Ферми (EF - уровень Ферми).

В примесных полупроводниках положение уровня E_F зависит как от концентрации электронов, так и от характера примеси. Поскольку в полупроводнике n -типа в зоне проводимости возрастает концентрация электронов, это приводит к возрастанию энергии Ферми EF и смещению его вверх к зоне проводимости. При больших концентрациях донорной примеси (10¹⁷-10¹⁹см^-3) смещение вверх происходит на такую величину, что уровень Ферми оказывается в зоне проводимости. В полупроводниках p -типа при больших концентрациях примеси уровень Ферми попадает в валентную зону. В первом случае полупроводник называется вырожденным по электронам, а во втором - вырожденным по дыркам.