Рівняння прямої на площині

 

1. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора :

1) , ; 2) , ;

3) , .

2. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора , якщо:

1) , , ; 2) , , ;

3) , , .

3. Звести рівняння прямої до рівняння у “відрізках” і зробити малюнок.

4. Знайти “відрізки” і прямої .

5. Обчислити площу трикутника, який утворений осями координат і прямою .

6. Звести рівняння прямої до рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

7. Знайти кути нахилу прямих до осі :

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

8. Записати рівняння прямої, для якої , а кут нахилу до осі :

1) ; 2) ; 3) .

9. Записати рівняння прямої, яка проходить:

1) через точку і утворює з віссю кут ;

2) через точку і утворює з віссю кут .

10. Записати рівняння прямої, яка проходить через точки:

1) і ; 2) і .

11. Записати рівняння сторін трикутника, якщо вершинами його є точки:

1) , і ; 2) , і .

12. 1) Трикутник задано вершинами , і . Записати рівняння медіани

2) Трикутник задано вершинами , і . Записати рівняння медіани .

13. Знайти кут нахилу прямої до осі , яка проходить через точки і .

14. 1) Пряма проходить через точки і . Знайти відрізки прямої на осях і .

2) Точка рухаючись прямолінійно, пройшла через положення і . В якій точці вона перетне вісь .

15. Знайти вершини трикутника, якщо його сторони задані рівнянням:

1) , і ;

2) , і .

16. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину даних прямих і перпендикулярна до заданого вектора:

1) , , ;

2) , , .

17. Записати гострий кут між прямими:

1) і ; 2) і ;

3) і ; 4) і .

18. Знайти внутрішні кути трикутника, якщо його сторони задані рівняннями:

1) , і ;

2) , і ;

3) , і .

19. Знайти гострий кут між двома прямими, які мають спільну точку і перша з них проходить через точку , а друга ­ – через точку .

20. Дано трикутник з вершинами , , . Знайти кут між прямою і медіаною, проведеною з вершини .

21. Перевірити чи паралельні наступні прямі:

1) і ; 2) і ;

3) і .

22. При яких значеннях паралельні прямі:

1) і ; 2) і ;

3) і .

23. Записати рівняння прямої, яка проходить:

1) через точку паралельно до прямої ;

2) через точку паралельно до прямої .

24. Записати рівняння прямої, що проходить через:

1) точку паралельно до прямої , де і ;

2) точку паралельно до прямої , де і .

25. Записати рівняння прямої, що проходить через:

1) точку перетину прямих і паралельно до прямої ;

2) точку перетину прямих і паралельно до прямої .

26. Перевірте, чи перпендикулярні наступні прямі:

1) і ; 2) і ;

3) і ; 4) і .

27. При яких значеннях перпендикулярні прямі:

1) і ; 2) і ;

3) і .

28. Записати рівняння прямої, яка проходить через:

1) точку перпендикулярно до прямої ;

2) початок координат перпендикулярно до прямої .

29. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до прямої , де і .

30. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і перпендикулярно до прямої .

31. Пряма проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього. Записати рівняння прямої, якщо:

1) , ; 2) , .

32. Вершини трикутника містяться в точках , і . Написати рівняння висот цього трикутника.

33. Задано рівняння сторін трикутника , і . Написати рівняння висот цього трикутника.

34. Точки , і – це середини сторін трикутника. Написати рівняння його сторін.

35. Дано рівняння сторін трикутника: , і . Знайти рівняння його медіан.

36. Знайти рівняння прямих, які проходять через точку під кутом до прямої .

37. Вершини трикутника містяться в точках , і . Написати:

1) рівняння бісектриси внутрішнього кута ;

2) рівняння медіани, яка проходить через вершину .

38. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:

1) рівняння сторони ;

2) рівняння медіани, проведеної з вершини ;

3) рівняння висоти проведеної з вершини ;

4) кути і .

39. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:

1) рівняння прямої , яка паралельна стороні ;

2) рівняння медіани ;

3) рівняння висоти ;

4) кут ;

5) рівняння бісектриси .

40. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:

1) рівняння прямої , яка паралельна стороні ;

2) рівняння медіани ;

3) рівняння висоти ;

4) кут .

41. Промінь світла, виходячи з точки , відбивається від прямої і після відбивання проходить через точку . Записати рівняння падаючого і відбитого променя.