Свойства эвольвентного зацепления

Рис. 5.3. зацепление зубьев с эвольвентными профилями.

Если профили зубьев двух колёс, очерченные эвольвентами (рис. 5.3), касаются в точке К, то общая нормаль n-n в точке контакта профилей будет касательной к обеим основным окружностям. При вращении колёс точка касания профилей переместится в , но общая нормаль по-прежнему будет касаться основных окружностей, т.е. её положение останется неизменным. Неизменным останется и положение полюса зацепления Р на межосевой линии, и, следовательно, зубья с эвольвентными профилями будут сопряжёнными. При вращении колёс точка контакта профилей зубьев всегда находится на прямой (рис.5.3), являющейся общей нормалью к профилям.

При изменении межосевого расстояния линия зацепления изменяет своё положение, изменяется угол зацепления , но сопряжённость зубьев и величина передаточного отношения не нарушаются. Из формулы и подобия и следует

,

то есть передаточное отношение зубчатых колес равно обратному отношению радиусов основных окружностей.

С увеличением радиуса основной окружности одного из колёс до бесконечности будет уменьшаться кривизна эвольвенты, пока эвольвента не превратится в прямую.

В пределе получится зацепление рейки (колесо с ) с зубьями прямолинейного профиля и колеса эвольвентным профилем зубьев. Следовательно, эвольвентныйм профиль зуба колеса является также сопряжённым с прямолинейным профилем рейки. Приближение или удаление рейки от оси колеса не нарушает сопряжённости профилей зубьев, изменяется лишь положение начальной прямой на рейке.

Эвольвентные передачи обладают рядом преимуществ:

а) возможность изменения в некоторых пределах межосевого расстояния без нарушения сопряжённости профилей;

б) зацепление зубчатого колеса с любым другим при одинаковых параметрах зацепления;

в) возможность осуществления передачи без мёртвого хода;

г) сравнительно простое изготовление колёс.

5.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Рис. 5.4. Элементы эвольвентного зубчатого зацепления.

Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадин) носит название толщины зуба (обозначается S), а дуга начальной окружности вмещающая впадину (расстояние между соседними зубьями ()). Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной ширины впадины, называется шагом зацепления по начальной окружности и обозначается t:

, (5.7)

где и - угловые скорости колёс 1 и 2;

и - диаметры начальных окружностей, и - числа их зубьев.

Длины начальных окружностей колёс 1 и 2:

и (5.8)

Шаг зацепляется по начальной окружности

(5.9)

Отсюда видно, что шаг зацепления всегда выражается через радиус или через диаметр окружности несоизмеримым числом, так как в правую часть входит трансцендентное число . Это затрудняет подбор размеров зубчатых колёс при проектировании колёс и практическое их измерение. Поэтому, для определения основных размеров зубчатых колёс в качестве основной единицы принят некоторый параметр, называемый модулем зацепления. Модуль зацепления измеряется в миллиметрах и обозначается буквой m.

(5.10)

Модули, полученные из расчёта должны округляться до стандартных. Их два ряда, первый предпочтительный:

1-ый……………..1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 8; 10; 12; 15;……….

2-ой………………………………3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11;………..

Окружность зубчатого колеса, для которого модуль получается стандартным, называется длительный. В этом случае длительная окружность совпадает с начальной окружностью. Размеры зубчатых колёс определяются из следующих соотношений:

(5.11)

(5.12)

Высота головки зуба и высота ножки зуба обычно принимается равными и . Больший размер ножки по сравнению с головкой зуба обеспечивает зазор между головкой зуба и впадиной. Тогда диаметры выступов:

(5.13)

(5.14)

Диаметры впадин:

(5.15)

(5.16)