В качестве примера, рассмотрим переключательную функцию, заданную диаграммой Карно-Вейча в форме таблицы 4.

Таблица 4

Конституенты, соответствующие горизонтально расположенной паре единиц в левой части таблицы 4, склеиваются по переменной x₃ и порождают элементарное произведение, состоящее из двух букв: х₁х₂/х₃ v x₁x₂x₃ = x₁x₂

То же справедливо и для вертикально расположенной пары единиц в правой части таблицы 4, склеивающихся по переменной x₂ и порождающих элементарное произведение из двух букв: /х₁х₂/х₃ v /x₁/x₂/x ₃ = /x₁/x₃

Важной особенностью диаграмм Карно-Вейча является то, что столбцы и строки, расположенные по краям диаграммы, считаются соседними. Для приведенного выше примера, данное утверждение означает, что имеет место склеивание по переменной x₁, в результате которого, следуя указанному правилу, получаем элементарное произведение x₂/x_3.

Полученные выше элементарные произведения легко было определить сразу по диаграмме Карно-Вейча, поскольку они являются произведениями переменных, принимающих одни и те же значения в обеих клетках.

Из рассмотренных ранее методов известно, что возможно дальнейшее склеивание получаемых элементарных произведений.

На диаграммах Карно-Вейча они тоже располагаются рядом.

Общее правило склеивания на диаграммах Карно-Вейча можно сформулировать следующим образом:

- склеиванию подлежат прямоугольные конфигурации, заполненные единицами и содержащие число клеток, являющееся степенью числа 2;

- новое элементарное произведение определяется как произведение переменных, не меняющих своего значения на всех склеиваемых наборах.

Для переключательной функции от n переменных и при количестве склеиваемых наборов М, число m оставшихся в элементарном произведении переменных определяется из формулы m = n - log₂M.

Рассмотрим принцип построения карты Карно-Вейча детальнее для наиболее применимого случая переключательной функции четырех переменных.

Как правило, вдоль границ диаграммы Карно-Вейча по вертикали разме-щают переменные x ₁ и x ₂, а по горизонтали ˗ переменные x ₃ и x ₄. Пары пере-меных выписываются в порядке (00), (01), (11), (10) (с применением кода Грея). Далее в таблицу заносят значения функции для данных значений переменных.

Для функции обобщенного вида f = (f₀₀₀₀ f₀₀₀₁ f₀₀₁₀ f₀₀₁₁ f₀₁₀₀ f₀₁₀₁ f₀₁₁₀ f₀₁₁₁ f₁₀₀₀ f₁₀₀₁ f₁₀₁₀ f₁₀₁₁ f₁₁₀₀ f₁₁₀₁ f₁₁₁₀ f₁₁₁₁), получим следующий промежуточный результат:

 

	x 3
x 4
x 1	x 2
			f0000	f0001	f0011	f0010
			f0100	f0101	f0111	f0110
			f1100	f1101	f1111	f1110
			f1000	f1001	f1011	f1010

 

На полученной карте Карно-Вейча, находим все максимально возможные блоки единиц вида 2^k × 2^l; где k, l ∈ N, учитывая следующее: карта является закольцованной; блоки могут пересекаться, но не должны включать друг друга.

Для каждого блока, выписываем вектор, в котором размещаем: знак «–», если переменная в пределах блока меняла значение; значение переменной (0 либо 1), если переменная в пределах блока не меняла значения.

Для тех позиций вектора i, в которых стоит знак σ ∈ {0, 1}, в элементарную кон`юнкцию добавляется x_i^σ.

Дизъюнкция всех полученных элементарных кон`юнкций и является сокращённой ДНФ.

Пдведем итоги рассмотренной информации о методе Карно-Вейча.

Минимизация переключательной функции методом Карно-Вейча заключается в нахождении минимального покрытия всех единиц диаграммы Карно-Вейча блоками из единиц (указанной конфигурации), расположенных в соседних клетках диаграммы.

Считается, что: левый край диаграммы Карно-Bейча примыкает к ее правому краю, а верхний край диаграммы примыкает к ее нижнему краю.

После получения минимального покрытия всех единиц диаграммы Карно-Вейча, минимальная ДНФ булевой функции записывается как дизъюнкция элементарных конъюнкций, соответствующих выделенным блокам единиц в диаграмме.

Рассмотрим пример применения изложенных выше соображений, найдя для функции f = (1010 0110 0111 1101) сокращённую ДНФ.

Для решения задачи, построим следующую карту Карно-Вейча:

 

 

На основании карты Карно-Вейча, получим следующие блоки:

(0 0 − 0) = /x₁ /x₂ /x₄; (0 − 1 0) = /x₁ x ₃ /x₄; (− 0 1 0) = /x₂ x ₃ /x₄;

(− 1 0 1) = x ₂/ x ₃ x ₄; (1 1 0 −) = x ₁ x ₂ / x ₃; (1 0 1 −) = x ₁ /x₂ x ₃;

(1 − − 1) = x ₁ x ₄

В результате, получаем сокращённую ДНФ следующего вида:

/x₁ /x₂ /x₄ ∨ /x₁ x ₃ /x₄ ∨ /x₂ x ₃ /x₄ ∨ x ₂/ x ₃ x ₄ ∨ x ₁ x ₂ / x ₃ ∨ x ₁ /x₂ x ₃ ∨ x ₁ x _4.