Расчет среднего возраста незанятого населения и дисперсии

Возраст, лет (х)	Численность лиц данного возраста (f)	Середина интервала	x*f		f
До 25				449,44	6741,6
25-35				125,44	4641,28
35-45				1,44	102,24
45-55				77,44	3484,8
55 и более				353,44	7775,68
Итого		-		-	22745,6

 

 

=10,94.

Средняя ошибка выборки составит:

года.

Определим с вероятностью 0,954 (t=2) предельную ошибку выборки:

года.

Установим границы генеральной средней:

41,2-1,6≤ ≤41,2+1,6

или

39,6≤ ≤42,8.

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний возраст незанятого населения, ищущего работу, лежит в пределах от 40 до 43 лет.

Б). По выборочным данным определим долю лиц в возрасте до 25 лет и расчитаем дисперсию доли:

w=15/ 190=0,079;

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 

 

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

Определим границы генеральной доли:

0,079-0,04≤р≤0,079+0,04

или

0,039≤р≤0,119.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля лиц в возрасте до 25 лет в общей численности незанятого населения находится в пределах от 3,9 до 11,9%.

 

 

· При расчете средней ошибки собственно- случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

где N- объем (число единиц) генеральной совокупности.

 

· Необходимый объем собственно- случайной повторной выборки определяется по формуле:

n= .

Если отбор бесповторный, то формула приобретает следующий вид:

n= .

Полученный на основе использования этих формул результат всегда округляется в большую сторону до целого значения.

Например. Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятность 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе составила 24.

 

Решение.

Необходимый объем выборки при уровне вероятности 0,997 (t=3) составит:

n=

Таким образом, для получения данных о среднем росте первоклассников с заданной точность необходимо обследовать 52 школьника.

 

Ø Механическая выборка.

 

При решении задач на определение средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, следует использовать приведенные выше формулы, применяемые при собственно- случайном бесповторном отборе.

 

Ø Типическая выборка.

 

· Средняя ошибка выборки определяется по формулам:

(повторный отбор);

 

(бесповторный отбор),

где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

 

Например. В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%- ная выборка, пропорциональная численности населения в этих районах. Полученные результаты представлены в табл.3.

 

Таблица 3