Математическое моделирование систем массового обслуживания Аналитическое моделирование СМО

Анализ технологических систем на основе математических моделей систем массового обслуживания

Отчет о лабораторной работе

по курсу «Основы математического моделирования»

ЯГТУ 151001.65-024 ЛР

 

Отчет выполнил

студент гр. МТ-46

_______ Чеча А.В.

 

Анализ технологических систем на основе математических моделей систем массового обслуживания

 

Цель работы: Получение и закрепление навыков формализации технологических систем с использованием аппарата систем массового обслуживания (СМО); построения и использования при исследованиях имитационной модели технологической системы, реализованной на базе GPSSW; проведение аналитических расчетов и имитационных экспериментов по оценке характеристик (показателей эффективности) функционирования технологических систем.

 

Математическое моделирование систем массового обслуживания Аналитическое моделирование СМО

В теории массового обслуживания аналитические решения были получены лишь для систем с детерминированным временем поступле­ния и временем обслуживания заявок и n - каналами обслуживания, систем с марковскими процессами (без последствий) распределения времени поступления и обслуживания с n - каналами обслуживания и некоторых смешанных систем. Кроме того, при построении аналити­ческих моделей не учитывалась неоднородность, неординарность и нестационарность потока заявок, а также приоритеты заявок. В тоже время в моделях учитывались: характер поведения заявок в системе (системы с неограниченной очередью, с ограниченной очередью и с отказом), ограниченность потока заявок (разомкнутые и замкнутые) и в некоторой степени этапность обслуживания.

 

Задание.

Технологическая система (участок) состоит из n станков и одного накопителя для заготовок. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через t_з мин. Среднее время изготовления одной детали равно t_об мин. Перед обработкой заготовки находятся в накопителе емкостью s. Если при поступлении заявки на изготовление детали накопитель полностью заполнен, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Интервалы времени поступления деталей, и время обработки деталей распределены по экспоненциальному закону. Найти финальные вероятности состояний и характеристики (показатели эффективности) данной системы.

Эта система является n -канальная разомкнутая СМО с ограниченной очередью на обслуживание требований n.

 

n -канальная разомкнутая СМО с ограниченной очередью на обслуживание требований.

Заданные условия функционирования СМО

- Число каналов обслуживания – n.

 

- Число требований поступающих в систему – неограниченно.

- Число требований находящихся в очереди – m.

- Среднее время между поступлениями двух смежных требований – t_з.

- Среднее время обслуживания одного требования – t_об.

 

Показатели эффективности функционирования СМО

- Коэффициент использования канала обслуживания – К_исп.

- Вероятность занятого состояния каналов обслуживания – P_зан.

- Среднее число требований находящихся в системе – N_ср.

- Среднее число требований находящихся в очереди – N_оч.

- Среднее время пребывания требования в системе – Т_ср.

- Среднее время пребывания требования в очереди – Т_оч.

 

Аналитические модели СМО

Интенсивность потока требований на обслуживание

мин^-1

Интенсивность обслуживания требований

мин^-1.

Приведенная интенсивность потока требований

Финальные вероятности состояний системы

Коэффициент использования одного канала

Вероятность того, что все n каналов заняты

.

 

Среднее число требований находящихся в системе

.

Среднее число требований находящихся в очереди

Среднее время пребывания требования в системе, мин

.

Среднее время пребывания требования в очереди, мин

.