Применение законов теплового излучения для измерения высоких температур

Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт вида энергии, кроме внутренней (тепловой), называются люминесценцией.

Тепловое излучение – самое распространённое в природе; оно имеет место при любой температуре. Тепловое излучение, единственное из всех видов излучения, является равновесным. Равновесным называется такое излучение, при котором количество внутренней энергии источника поддерживается неизменным (вся подводимая к телу энергия за тот же промежуток времени излучается). К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики, поэтому тепловое излучение подчиняется некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. В целом же законы теплового излучения объясняются квантовой теорией света, поскольку само тепловое излучение имеет квантовый характер.

Для описания теплового излучения применяются следующие физические величины:

1) энергетическая светимость (интегральная испускательная способность) R тела – это поток энергии, испускаемый в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям:

, (58)

где – dW поток лучистой энергии всех длин волн, испускаемый с элемента поверхности dS;

- мощность излучения.

Энергетическая светимость является функцией температуры:

R = R_T

Тепловое излучение при любой температуре имеет сложный спектральный состав, т.е. состоит из волн различных длин (частот);

2) спектральной испускательной способностью (лучеиспускательной способностью) r тела называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн при данной абсолютной температуре:

, (59)

где dR_λ,T - мощность излучения с единицы площади в интервале длин волн dλ при данной температуре.

Очевидно, энергетическая светимость R связана с испускательной способностью r при данной температуре следующим соотношением:

(60)

Отсюда становится понятным второе название энергетической светимости R - “интегральная испускательная способность”;

3) поглощательной способностью α тела называется безразмерная величина, равная отношению энергии, поглощаемой элементом поверхности тела, длина которых заключена в интервале dλ:

(61)

По определению α_λ,T < 1, и только для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех длин волн α* _λ,T = 1.

Воображаемое тело, поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно чёрным телом. (Все характеристики абсолютно чёрного тела помечены знаком “звёздочка”).Понятие абсолютно чёрного тела не связано с “чёрным цветом”, т.к. абсолютно чёрным может быть и тело белого каления, если его поглощательная способность равна единице.

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь, которую в 1859 году установил Кирхгоф. При выводе закона с учётом того, что тепловое излучение равновесно, он опирался на второй закон термодинамики, согласно которому тепловое равновесие, установившееся, в изолированной системе не может быть нарушено простым обменом тепла между отдельными частями системы. Закон Кирхгофа формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной (одной и той же) для всех тел функцией длины волны (частоты) и температуры:

, (62)

где f _(λ,T) - функция Кирхгофа.

Для абсолютно чёрного тела во всех частях спектра поглощательная способность равна единице, с учётом этого закона Кирхгофа получается соотношение:

, (63)

т. е. (64)

Таким образом, функция Кирхгофа при данной температуре равна испускательной способности абсолютно чёрного тела при той же температуре.

На основании закона Кирхгофа (62) испускательную способность любого тела можно выразить через испускательную способность абсолютно чёрного тела:

, (65)

где r_λ,T и α_λ,T – соответственно испускательная и поглощательная способности произвольно выбранного тела.

Абсолютно чёрных тел в природе не существует, тем не менее, воображаемая модель абсолютно чёрного тела сыграла важную роль для установления трех общих законов теплового излучения еще до возникновения квантовой теории излучения. К экспериментальным законам теплового излучения абсолютно черного тела относятся:

1) закон Стефана – Больцмана:

(66)

Энергетическая светимость R*_T абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры.

σ = 5,67 · 10^-8 - постоянная Стефана-Больцмана

Графически (рис.23) R*_T численно равна площади под кривой зависимости спектральной испускательной способности r*_λ,T от длины волны (что следует из (66)). Таким образом, закон Стефана-Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры;

2) закон смещения Вина: длина волны λ_m, на которую приходится максимум спектральной испускательной способности абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

, (67)

где b = 29 · 10^-3 м · К - постоянная закона Вина.

 

Рис. 23

Согласно этому закону, чем выше температура абсолютно черного тела, тем на более короткую волну приходится (“смещается”) максимум его излучательной способности (рис.23).Таким образом, при повышении температуры растёт не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру;

3) третий закон излучения (второй закон Вина): максимальная излучательная способность абсолютно чёрного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

, (68)

где a = 1,3 · 10^-7 - постоянная величина.

По приведённым выше законам излучения (66)-(67)-(68) нельзя определить аналитическое выражение для r*_λ,T, по которому можно было бы рассчитать распределение энергетической светимости R* абсолютно чёрного тела по длинам волн в зависимости от температуры. Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно чёрного тела и установления вида функции r*_λ,T удалось осуществить в 1900г. М.Планку. Это имело огромное значение в истории физики, т.к. привело к понятию квантов энергии. При выводе формулы (69) для спектральной испускательной способности абсолютно чёрного тела Планк предположил, что излучающих атомов и молекул может изменяться не на любую величину, а только на отдельные порции или кванты:

, (69)

где c - скорость света в вакууме,

k - постоянная Больцмана,

e - основание натурального логарифма,

h = 6,626 · 10^-34 Дж · c -постоянная Планка

Формула (69) хорошо согласуется с опытом.

Законы теплового излучения нашли широкое применение как в промышленности и науке – при проектировании и изготовлении тепловых источников света, при измерении высоких температур по характеру свечения раскалённых тел, так и в сельском хозяйстве – для регулирования теплового режима поверхности почвы (мульчирование почвы). Настоящая работа знакомит с основами оптической пирометрии («pyr» -по-гречески “огонь”), т.е. с бесконтактными способами определения температур нагретых тел по спектру их излучения. Соответствующие приборы для измерения высоких температур (выше 400˚C) называются пирометрами. В зависимости от того, какой из законов излучения абсолютно черного тела применяют, различают три температуры: радиационную (способ измерения основан на законе Стефана - Больцмана), цветовую (измерение базируется на законе Вина) и яркостную (способ изучается в данной работе, основан на визуальном сравнении яркостей светящегося тела и эталона). Все эти температуры не являются истинной температурой тела (поскольку ни одно из тел в природе не является абсолютно черным телом); между ними и истинной температурой существует определенные соотношения.