Інженерний розрахунок індуктора-соленоїда

Розрахунок індуктора-соленоїда представлений в таблиці 1, за допомогою якої розрахунок може бути проведений в двох варіантах - повному і частковому.

При повному розрахунку визначають усі параметри, перераховані в таблиці 1.

Таблиця 1

№	Позначення	Назва	Схема розрахунку
	R1, см	Внутрішній радіус обмотки
	R2, см	Зовнішній радіус обмотки
	L, см	Довжина обмотки
	2R, см	Середній діаметр обмотки	(2)+(1)
	T, см	Товщина обмотки	(2)-(1)
	t	Нормована товщина обмотки	2*(5)/(4)
	l	Нормована довжина обмотки	2*(3)/(4)
	d, мм	Діаметр дроту (матеріал дроту)
	S, мм2	Площа поперечного перерізу дроту	π*(8)2/4
	λ	Коефіцієнт заповнення обмотки провідником	При розрахунках зазвичай приймають 0,5-0,7
	, см2	Площа осьового перерізу обмотки, заповнена провідником	(3)*(5)*(10)
	Мпр, кг	Маса провідника без ізоляції	а*(4)* (11)*10-2
	w	Кількість витків	(11)*102/(9)
	Λ, м	Довжина дроту	π*(4)*(13)*10-2
	Rc, Ом	Активний опір дроту	b*(14)*10-2/(9)
	ξ, мс/м2	Коефіцієнт	При відомих (6) і (7) додатки 1, 2
	τ, мс	Постійна часу соленоїда	(4)2*(10)*(16)
	Lc, мГм	Індуктивність соленоїда	(15)*(17)
	f, Гц	Частота
		Множник	при 50 Гц
	Z, Ом	Повний опір індуктора	(15)*(20)
	j, А/мм2	Щільність струму в індукторі	2-2,5 для міді; 1,5-2 для алюмінію
	I, А	Сила струму, що проходить через індуктор	(9)*(22)
	UL, В	Напруга на індукторі	(21)*(23)
	Wq, В×А	Повна потужність індуктора	(23)*(24) або g*(4)* (11)* (20)*(22)2*10-2
	Х, см	Відстань точки від торця обмотки	Для геометричного центру - (3)/2; Для торця - 0
	х	Нормована відстань точки від торця обмотки	2*(26)/(4)
	K, мТл·мм2/А·см	Коефіцієнт	При відомих (7) і (27) додаток 3
	В, мТл	Магнітна індукція постійного поля (f=0)	1,4*(4)*(6)*(10)*(22)*(28)
	Ва, мТл	Амплітудне значення магнітної індукції змінного поля	2*(4)*(6)*(10)*(22)*(28)
	, мТл·мм2/А·см	Коефіцієнт	При відомих (7) і (27) додаток 4; для геометричного центру - 0
	, мТл/см	Градієнт магнітної індукції постійного поля (f =0)	2,8*(6)*(10)*(22)*(30)
	, мТл/см	Амплітудне значення градієнта магнітної індукції змінного поля	4*(6)*(10)*(22)*(30)

 

Частковий розрахунок цікавий тим, що практично, нічого не знаючи про індуктор, окрім габаритів його обмотки, можна визначити параметри магнітного поля, масу і розсіювану потужність. Цей варіант розрахунку важливий як попередній при розробці індуктора-соленоїда і може бути також використаний для орієнтовного визначення параметрів індуктора-соленоїда в пристрої, опис якого відсутній.

Як при повному, так і при частковому розрахунку, окрім перерахованих початкових параметрів, необхідно задати частоту f зміни магнітного поля, точку X на осі індуктора, в якій визначаються магнітні параметри. Користуючись міркуваннями слід вибрати матеріал дроту (мідь або алюміній), оскільки від нього залежить допустима щільність j струму. Якщо ж потрібний повний розрахунок, необхідно ще задати відповідний діаметр d дроту, використовуючи відповідні стандарти.

Перші сім рядків таблиці 1 пов'язані з габаритами обмотки (см), а також з нормуванням товщини Т і довжини L.

Наступні два рядки (8, 9) пов'язані з вибором обмотувального дроту. У рядок 8 заносять матеріал дроту (Сu, Аl), а при повному розрахунку і діаметр d (мм), а рядок 9, в якій визначається поперечний переріз дроту, S_np (мм) заповнюють тільки при повному розрахунку.

Коефіцієнт λ (рядок 10) приймають рівним 0,5-0,7. Площа осьового перерізу обмотки, заповнена провідником (рядок 11) 𝜆𝑇𝐿 (см) неодноразово використовується в подальших розрахунках.

У рядку 12 знаходять масу провідника обмотки без ізоляції М_пр (кг). При повному розрахунку, якщо відомі діаметр і довжина дроту, можна визначити масу дроту з ізоляцією. Реальна маса індуктора дещо перевищує розраховану, оскільки в останній не враховані маса каркаса котушки і захисного кожуха індуктора. Перевищення знайденого значення М_пр над масою М_отр відрізку дроту свідчить про те, що при намотуванні дріт потрібно наростити.

Наступні рядки (13, 14, 15) заповнюють тільки при повному розрахунку. Вони стосуються розрахунку кількості витків w обмотки, довжини Λ дроту (метри), а також активного опору R_c.

У рядок 16 заносять коефіцієнт ξ, який визначають при відомих нормованих габаритах обмотки за кривими, зображеними в додатку 1 або 2, залежно від вибраного матеріалу дроту. Окрім коефіцієнта ξ серед параметрів, пов'язаних з роботою в ланцюзі змінного струму, постійна часу τ (рядок 17) в секундах і індуктивність L_c (рядок 18) в мілігенрі.

Рядок 19 стосується частоти f зміни магнітного поля. Якщо струм живлення індуктора постійний, то f=0, і слід відразу перейти до рядка 21, а в рядку 20 записати одиницю. Коли ж індуктор живиться безпосередньо від промислової мережі, то для більшості країн f=50 Гц; але для деяких країн (США, Куби), частота складає 60 Гц. Множник в рядку 20 показує, в скільки разів повний опір соленоїда перевищує його активний опір R_c. Він використовується при розрахунку повного опору Z (рядок 21) і потужності, що розсіюється соленоїдом. Далі, в рядку 22 задають щільність струму j. Тепер в рядку 23 можна знайти силу струму, що проходить через індуктор, I в амперах, а в рядку 24 напруга на індукторі U_L у вольтах. При частковому розрахунку рядка 21, 23 і 24 не заповнюються, а далі і до кінця таблиці один номер рядка не пропускають. Повну потужність індуктора W_q у вольт-амперах (рядок 25).

Магнітну індукцію В розраховують для заданої точки, віддаленої на відстані X від торця обмотки. Задане X (см) і нормоване по формулі заносять в рядки 26 і 27. У рядку 26 виділені точки, в яких магнітна індукція дає найбільшу інформацію про соленоїд, - геометричний центр (𝑋=−𝐿/2) і торець обмотки (Х=0). Коефіцієнт К визначають за допомогою універсальних кривих (додаток 3) і заносять в рядок 28. Тепер легко знайти магнітну індукцію в мілітеслах (рядок 29) постійного поля В або амплітудне значення магнітної індукції синусоїдального поля, Ва, в 1,41 разу значення, що перевищує, яке виходить при вичисленні за формулою .

Градієнт магнітної індукції (рядок 31) визначають в мТл/см в тій же точці X (див. рядок 26). Заздалегідь в рядок 30 заносять коефіцієнт , знайдений за допомогою універсальних кривих (додаток 4). Якщо магнітне поле синусоїдальне, то так само, як для магнітної індукції, амплітудне значення градієнта магнітної індукції в 1,41 разу перевищує значення, знайдене за формулою . У геометричному центрі соленоїда градієнт магнітної індукції дорівнює нулю. Визначення градієнта за допомогою універсальних кривих (додаток 4) ускладнено в порожнині короткого соленоїда при х<0 і l<5 внаслідок великої крутизни кривої в цій області при вибраному масштабі.

Очевидно, що до розрахунку за таблицею 1 можна приступити без попереднього опрацювання літератури і отримати значення усіх перерахованих параметрів. Проте, як вже було відмічено, розрахунок усіх параметрів не завжди потрібний і можливий, тому у ряді випадків робиться частковий розрахунок. При описі роботи з таблицею 1 відзначалися рядки, які при частковому розрахунку опускають.

Отже, при частковому розрахунку не визначають моткові дані, залишаються невідомими опір соленоїда, а також струм і напруга. Задавши габарити обмотки, припускаючи, що щільність струму і коефіцієнт заповнення обмотки провідником можна прогнозувати, а частота зміни поля відома, за таблицею 1 можна розрахувати масу, споживану потужність, магнітну індукцію і градієнт її на осі. Застосування часткового розрахунку доцільне при виборі оптимальних габаритів і конфігурації соленоїда або для оцінки параметрів індуктора-соленоїда, габарити якого визначені на око.

Представлені в таблиці 1 результати цікаво зіставити з результатами іншого розрахунку, отриманого при тих же початкових даних, але для мідного дроту з допустимою щільністю струму 2,5 А/мм². Виявилось, що в порівнянні з соленоїдом з алюмінієвого дроту при тих же габаритах котушки маса збільшується втричі (60 і 199 кг), споживана потужність - в 1,5 разу (29 і 45 В·А), а інтенсивність поля зростає лише (на 13%).

Якщо, окрім даних, необхідних для часткового розрахунку, відомий діаметр дроту, можна провести повний розрахунок і визначити усі параметри і моткові дані, перераховані в таблиці 1.

Оскільки λ (рядок 10) - дослідний коефіцієнт, залежний від технології намотування, товщини дроту та ін., у виготовленому соленоїді корисно визначити його дійсне значення. Це легко здійснити, зкомпенсувавши котушку або уточнивши кількість витків, яке часто відрізняється від розрахункового, оскільки індуктор намотують до заповнення каркасу. Скориставшись формулами, отримаємо в позначеннях таблиці 1.

чи

.

Тут w фактична кількість витків, а М, кг - фактична маса готової котушки. У останній формулі λ виявиться дещо завищеною, оскільки маса М перевищує масу М_пр (рядок 12): не враховані каркас котушки і ізоляція дроту.

Нерідко процес часткового або повного розрахунку доводиться неодноразово повторювати, переглядаючи різні варіанти габаритів і конфігурації (рядки 1-7) або змінюючи діаметр дроту (рядок 8) з метою досягнення заданого результату або виконання необхідних умов. В цьому випадку в програму для ЕОМ доцільно ввести відповідний зворотний зв'язок.

Варіанти завдання

№ з/п	R1,см	R2,см	L, см		a	b	j, А/мм2	g	d, мм
				0,5	2,8	1,7		5,5	1,5
	0,6			0,51	0,85	2,8	1,5	8,9	0,02
				0,52	2,8	1,7	2,05	5,5	1,56
	0,7	1,2		0,53	0,85	2,8	1,55	8,9	0,025
				0,54	2,8	1,7	2,1	5,5	1,45
	0,8	1,4		0,55	0,85	2,8	1,6	8,9	0,03
				0,56	2,8	1,7	2,15	5,5	1,4
	0,9	1,6		0,57	0,85	2,8	1,65	8,9	0,04
				0,58	2,8	1,7	2,2	5,5	1,35
		1,8		0,59	0,85	2,8	1,7	8,9	0,05
				0,6	2,8	1,7	2,25	5,5	1,3
	1,2			0,61	0,85	2,8	1,75	8,9	0,06
				0,62	2,8	1,7	2,3	5,5	1,5
	0,6			0,63	0,85	2,8	1,8	8,9	0,02
				0,64	2,8	1,7	2,35	5,5	1,56
	0,7	1,2		0,65	0,85	2,8	1,85	8,9	0,025
				0,66	2,8	1,7	2,4	5,5	1,45
	0,8	1,4		0,67	0,85	2,8	1,9	8,9	0,03
				0,68	2,8	1,7	2,45	5,5	1,4
	0,9	1,6		0,69	0,85	2,8	1,95	8,9	0,04
				0,7	2,8	1,7	2,5	5,5	1,35
		1,8		0,5	0,85	2,8		8,9	0,05

Практична робота №2