Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника

Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки х, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Очевидно, що й динаміка середньої величини визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки х і б) структурними зрушеннями.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:

або

де x₁ і x₀- рівні осередненого показника;

w₁ і w₀ - частоти (ваги) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого осередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого - індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд:

або

У цьому Індексі структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:

У цьому індексі на рівні базисного періоду фіксується інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв'язок:

У наведеній індексній системі індекс зміни середньої величини дорівнює добутку індексу при незмінній структурі на індекс, що відображає вплив зміни структури сукупності при незмінному значенні інтенсивного показника.

Територіальні індекси

Узагальнюючі показники, тобто відносні величини, що дають порівняльну характеристику в розрізі територій і об'єктів називаються територіальними індексами.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох територіях (об'єктах), або по колу територій (об'єктів). У першому випадку базою може бути показник будь-якої з територій, а в другому - база порівняння повинна бути економічно обгрунтованою. При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

• екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш динамічним;

• середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;

■ екстенсивний показник, прийнятий за стандарт. При побудові територіальних індексів для екстенсивних показників як вимірники можуть виступати середній рівень інтенсивного показника:

а) по території, по якій здійснюється порівняння;

б) встановлений для території, прийнятої за стандарт.

Саме стандартні показники найчастіше використовують як вагу та співвимірники при побудові територіальних Індексів.

Розв'язок типових задач

Задача 1. Є такі дані про кількість та ціни реалізованих товарів (умовні дані):

Товар	Продано, кг	Ціна за 1 кг, грн.
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період
А			1,35	1,30
Б			2,80	3,00

На підставі наведених даних:

1. Обчислити індивідуальні та загальні індекси:

- фізичного об'єму товарообігу;

- цін;

- товарообігу у фактичних цінах.

За обчисленими показниками зробити висновки.

2. Показати взаємозв'язок обчислених загальних індексів і про
вести факторний аналіз динаміки товарообігу.

Розв'язок:

Робоча таблиця для обчислення індивідуальних та загальних індексів.

т0ваР	Продано кг	Ціна за 1 кг, грн.	Товарообіг, грн.	Індекси
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період	базисний період 3	звітного періоду у цінах базисного періоду	звітний період	фізичного об'єму	ціни	товарообігу
	q₀	q₁	p₀	p₁	p₀q₀	p₀q₁	p₁q₁	I_q	I_p	I_qp
А			1,35	1,30		1282,5	1235,0	1,188	0.963	1,144
Б			2,80	3,00		1904,0	2040,0	1,259	1.071	1,349
						3186,5	3275,0	1,229	1.028	1,264

1. Індивідуальні індекси фізичного об'єму

2. Загальний індекс фізичного об'єму

Висновок; У звітному періоді, порівняно з базисним, кількість проданого товару А зросла на 18,8%. товару Б ~ на 25.9%, а в цілому обсяг продажу товарів збільшився на 22,9%.

3. Індивідуальні індекси цін

4. Загальний індекс цін

Висновок: У звітному періоді, порівняно з базисним, ціна товару А зменшилась на 3,7%, ціна товару Б зросла на 7,1%, а в середньому ціни на товари зросли на 2.8%.

5. Індивідуальні індекси товарообігу у фактичних цінах

6. Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах

Висновок: У звітному періоді, порівняно з базисним, виторг від реалізації товару А і Б зросла відповідно на 14,4% та 34,9%, в цілому товарообіг у фактичних цінах збільшився на 26,4%.

7. Взаємозв'язок індексів

I_pq= I_q *I_p=1.028*1.229=1.264

Загальний висновок: Таким чином, у звітному періоді, порівняно з базисним, товарообіг у фактичних цінах збільшився на 26.4%, або на 683 гри.

Σр₁q₁- Σр₀q₀=3275.0-2592,0=683,0

На зміну товарообігу вплинули два фактори;

1. За рахунок збільшення кількості проданих товарів на 22,9%
товарообіг збільшився на 594,5 грн.

Σр₀q₁- Σр₀q₀=3186.5-2592.0=594.5

2. За рахунок зростання цін на 2,8% товарообіг збільшився на
88,5 грн.

Σр₁q₁- Σр₀q₁=3275.0-3186.5=88.5

Задача 2. За наведеними даними обчислити загальний індекс фізичного об'єму товарообігу:

Товар	Продано у базисному періоді, грн.	індивідуальні індекси фізичного об'єму
q₀p₀	I_q=q₁:q₀
Молоко		1,428
Сметана		1,250
Разом		X

Розв'язок:

Оскільки вихідна інформація не має достатніх даних для визначення агрегатного загального індексу, обчислення будемо здійснювати за формулою середнього арифметичного індексу. Визначаємо q₁iз формули i_q=q₁:q₀, звідки q₁= i_q:q₀. Підставивши у формулу загального агрегатного індексу фізичного об'єму товарообігу і_qq₀ замість q₁, одержимо:

Підставимо дані у формулу середнього арифметичного індексу фізичного об'єму товарообігу:

Таким чином, обсяг товарообігу у звітному періоді, порівняно з базисним, за рахунок зростання маси проданих товарів збільшився на

28%.

Задача 3. За наведеними даними обчислити загальний індекс цін:

Товар	Продано у звітному періоді, грн.	Індивідуальні індекси цін
q₁p₁	i_p=p₁:p₀
Молоко		0,857
Сметана		0,933
Разом		X

Розв'язок:

В умові задачі відсутні дані про ціни у базисному періоді р₀, але є індивідуальні індекси цін, які показують зміну цін у звітному періоді, порівняно з базисним, i_p=p₁:p₀, звідки i_p=p₁:t_p.

Підставляємо замість р₀ його значення у формулу агрегатного індексу цін і маємо:

середній гармонічний індекс цін, тотожний агрегатному.

Таким чином, у звітному періоді, порівняно з базисним, ціни в середньому зменшилися на 8,1%.

Задача 4. По двох заводах харчової промисловості є такі дані про собівартість та обсяг виробництва шоколадних цукерок:

Завод	Обсяг виробництва, кг	Собівартість одного кілограму, гри.
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період
q₀	q₁	z₀	z₁
№ 1			5,60	6,10
№2			6,00	7,50

Визначити Індекси середнього рівня собівартості змінного, фіксованого складу та структурних зрушень. Зробити висновки.

Розв'язок:

Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах разом, обчислимо Індекс собівартості змінного складу:

Таким чином, середня собівартість виробу шоколадних цукерок по двох заводах збільшилась на 17,5%. Очевидно, що це є результатом дії двох факторів. По-перше, зросла собівартість по кожному Із заводів, а по-друге - зросла питома вага у загальному виробництві заводу №1, який виготовляє шоколадні цукерки з більш низькою собівартістю. Для того, щоб обчислити ізольований вплив кожного із цих факторів, визначимо індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень.

- Індекс фіксованого складу

- Індекс структурних зрушень

Індекс фіксованого складу 1,177 означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість зросла на

17,7 %, а зміна структури виробництва продукції призвела до, зниження середньої собівартості на 0,2 %.

І_зс=І_фс*І_сз=1,177*0,998=1,175

Кожний із індексів - співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактору на середній рівень інтенсивного показника.

Задача 5. Випуск продукції та її собівартість на підприємстві протягом звітного року характеризується наступними показниками:

Вид продукції	Виготовлено продукції, кг (квартали)	Собівартість 1 кг, грн. (квартали)
			IV	І			IV
А					9,5	9,3	9,6	10,0
Б					4,8	5,1	5,0	5,5

За наведеними даними обчислити базисні і ланцюгові загальні індекси з постійними вагами:

- фізичного об'єму продукції;

- собівартості.

Показати взаємозв'язок між базисними і ланцюговими індексами.

Розв 'язок;

1. Для обчислення базисних і ланцюгових загальних індексів фізичного об'єму продукції в якості постійної ваги приймаємо собівартість продукції І кварталу.

Базисні індекси фізичного об'єму обчислюємо за формулою:

Ланцюгові індекси фізичного об'єму обчислюємо за формулою:

Висновок: Випуск продукції у II кварталі, порівняно з І кварталом, зменшився на 1,9%, в НІ та IV кварталах випуск продукції був більшим, ніж у І кварталі, відповідно на 12,9%і 11,1%. У порівнянні з попереднім кварталом збільшення випуску продукції спостерігалося лише у III кварталі, коли випуск продукції порівняно з II кварталом збільшився на 15,1%. У II та IV кварталах випуск продукції був меншим, ніж: у попередньому.

2. Для обчислення базисних і ланцюгових загальних індексів собівартості продукції, в якості постійної ваги приймаємо випуск продукції IV кварталу.

Базисні індекси собівартості обчислюємо за формулою:

Ланцюгові індекси собівартості обчислюємо за формулою:

Висновок: собівартість продукції коленого кварталу збільшувалася як по відношенню до попереднього, так і по відношенню до І кварталу. Найбільше зростання собівартості було зафіксовано у IV кварталі, коли собівартість зросла, порівняно з І кварталом, на 10,3% і порівняно з попереднім, III кварталом, на 7,3%.

Взаємозв'язок базисних і ланцюгових індексів:

- фізичного об 'єму продукції: - собівартості:

0,981 х 1,151 х 0,984 = 1,111 1,024 х 1,003 х 1,073 = 1,103

0,981 х 1,151 = 1,129 1,024 х 1,003 = 1,027

Отже, добуток ланцюгових індексів дає відповідний базисний індекс і, навпаки діленням базисних індексів можна одержати відповідні ланцюгові індекси:

1,129:0,981=1,151 1,103: 1,027=1,073

1,111: 1,129=0,984 1,027: 1,024=1,003

З А Д А Ч І

10.1. Є такі дані про продаж сільгосппродуктів на одному із ринків міста:

Продукти	Вересень	Жовтень
Продано, кг	Ціна за 1 кг, грн.	Продано, кг	Ціна за 1 кг, грн.
Картопля		0,85		0,70
Морква		1,30		1,45
Капуста		0,80		0,90

Визначити:

1. Індивідуальні індекси фізичного об'єму та цін.

2. Загальні індекси: фізичного об'єму, цін та товарообігу у фактичних цінах (вартості реалізованих товарів).

3. Зробити висновки.

10.2. Відомі такі дані про роботу підприємства:

Вид деталей	Перше півріччя	Друге півріччя
	виготовлено деталей, тис. шт.	оптова ціна за одну деталь, грн.	виготовлено деталей, тис. шт.	оптова ціна за одну деталь, грн.
А	20,3	1,28	20,9	1,28
Б	25,1	1,18	10,8	1,36
В	40,8	1,40	40,1	1,5

1. Визначити загальні індекси: цін, фізичного об'єму та вартості виготовленої продукції.

2. Провести факторний аналіз динаміки виробництва продукції і зробити висновки.

10.3. Відомі такі дані про випуск окремих видів продукції та їх трудомісткість:

Вид продукції	Затрати часу на виготовлення одиниці продукції, год. (за рік)	Виготовлено продукції, тис. шт. (за рік)

А	2,3	2,2	42,0	45,4
Б	1,5	1,7	86,5	84,2
В	3,6	3,2	75,0	75,5

Визначити загальні індекси: продуктивності праці, фізичного об'єму продукції та трудових затрат на виготовлення продукції. Зробити висновки

10.4. Є такі дані про продаж товарів у магазинах міста за два роки:

Групи товарів	Товарообіг, тис.грн.	Індивідуальні індекси цін
2003 рік	2004 рік
М'ясо	72,3	70,1	1,095
Молоко і молочні вироби	32,2	35,2	0,902
Кондитерські вироби	87,5	90,0	1,000

Визначити:

1. Загальний Індекс товарообігу у фактичних цінах.

2. Загальний Індекс цін.

3. Загальний індекс фізичного об'єму товарообігу.

10.5. Наведені такі дані про затрати підприємства на виробництво продукції та зміну її собівартості:

Назва виробів	Загальні затрати на виробництво у II півріччі, тис.грн.	зміна собівартості одиниці продукції в ІІ півріччі порівняно з 1 півріччям, %
Сумки жіночі	730,6	+ 10,5
Портфелі	660,3	-2,5
Сумки дорожні	750,6	без змін

Визначити:

1. Загальний індекс собівартості продукції.

2. Абсолютну суму економії (перевитрат) внаслідок зміни собівартості продукції.

3. Загальний індекс витрат на виробництво при умові збільшення фізичного обсягу виробництва на 4,5%.

10.6. Наведені такі дані про виробництво продукції та її собівартість:

Вид родукції	Виготовлено продукції за квартал, шт.	Собівартість одиниці продукції, грн. (за квартал)
І	II	III	IV	II	1ЇІ	IV
А			ПО	11,0	10,8	11,2
Б				34,0	32,7	34,5	35,6

Визначити загальні базисні та ланцюгові індекси фізичного об'єму продукції з постійними вагами. Показати взаємозв'язок обчислених індексів. Зробити висновки.

10.7. Продаж товару А на двох ринках міста характеризується ііікими даними:

Ринок	Базисний період	Звітний період
Кількість проданого товару,т	Ціна за 1 кг, грн.	Кількість проданого товару, т	Ціна за 1 кг, грн,
		1,95	35,7	2,05
		1,80	27,8	1,65

Визначити індекси середнього рівня ціни змінного, фіксованого складу та впливу структурних зрушень. Зробити висновки.

10.8. Використовуючи взаємозв'язок індексів, обчислити індекси, які відсутні в таблиці:

Товар	Індекси
	фізичного об'єму	цін	товарообігу у фактичних цінах
А	1,058	1,012	?
Б	?	0,854	1,025
В	1,112	?	1,184

10.9. Як зміниться собівартість продукції, якщо індекс фізичного об'єму продукції становить 1,221, а затрати у виробництві зросли на 15%?

10.10. Як змінилася продуктивність праці, якщо при тому ж об'ємі трудових затрат було виготовлено продукції на 10% більше?

10.11, Використовуючи дані нижченаведеної таблиці, визначити:

1. по одному із підприємств (№ підприємства відповідає порядковому номеру студента за списком):

- індивідуальні та загальні індекси фізичного об'єму продукції, цін та вартості виготовленої продукції;

- індивідуальні та загальний індекс собівартості продукції;

- індивідуальні та загальний індекс продуктивності праці.

2. по двох підприємствах у цілому окремо для продукції А і Б
визначити Індекси середньої собівартості продукції змінного і фіксованого складу та структурних зрушень. Зробити висновки.

Таблиця 10.2.

Вид продукції	Базисний рік	Звітний рік
Собівартість одиниці продукції, грн.	Ціна одиниці продукції, грн.	Обсяг виробництва, тис. шт.	Витрати часу на виробництво одиниці продукції, людино-днів	Собівартість одиниці продукції, грн.	Ціна одиниці продукції, грн.	Обсяг виробництва, ТИС, HIT.	Витрати часу на виробництво одиниці продукції, людино-днів
А
Б
А
Б
А	IS
Б
А
Б
А
Б
А
Б
А
Б
А
Б

Продовження табл. 10..

І		б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б		ЗО
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б
	А
	Б

Продовження табл. 10.2


А
Б
А	!90
Б
А			І6
Б
А		ІЗ
Б
А			IS
Б

ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД

Базові поняття і терміни

Вибіркове спостереження - найбільш поширений вид несуцільного спостереження.

З генеральної сукупності способом випадкового вибору відбирається достатньо велика кількість одиниць сукупності, і результати їх обстеження поширюються на всю генеральну сукупність з обумовленою Ймовірністю та похибками вибірки.

Переваги вибіркового спостереження:

v Економічність, тобто при його проведенні забезпечується економія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.

v Можливість дослідження частини сукупності за умови неможливості спостереження за усією сукупністю.

v Досягнення більш точних результатів.