Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два (по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте.

Построим полигон для полученного интервального ряда.

 

 

На Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту

 

3. Найдем среднюю арифметическую для данного интервального ряда:

где х^/ – среднее значение признака в интервале (центр интервала).

 

Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица.

Группы рабочих по возрасту, лет	Центр интервала, лет (х/)	f	x/ · f	d= x/-x	/ d / · f	d2	d2 · f
18 – 21	19,5		19,5	- 9,2	9,2	84,64	84,64
21 – 24	22,5		67,5	- 6,2	18,6	28,44	115,32
24 – 27	25,5		153,0	- 3,2	19,2	10,24	61,44
27 – 30	28,5		285,0	- 0,2	20,0	0,04	0,40
30 – 33	31,5		157,5	2,8	14,0	7,84	39,20
33 – 36	34,5		103,5	5,8	17,4	33,64	100,92
36 – 39	37,5		75,0	8,8	17,6	77,44	154,88
Итого	—		861,0	—	116,0	—	556,80

Среднее линейной отклонение

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент вариации

.

Следовательно, вариация возраста у рабочих данного цеха не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

 

 

Тема 4: СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ

Структурные средние – мода и медиана - используются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака.

Мода (M_o) – наиболее часто повторяющееся значение признака.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.

Пример. Количество проданной обуви представлено в таблице:

Размер
Число пар

M_o = 37.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральную варианту так называемого модального интервала.

Мода для интервального ряда находится по формуле:

,

где x_Mo – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модельного интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Пример:

Стаж (лет)	Число работников
до 2
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
свыше 10

.

 

Медиана (M_е) – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части. Поэтому у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.

Медиана М_е в ранжированном ряду (т.е. построенном в порядке возрастания или убывания) вычисляется следующим образом:

1) если ряд содержит нечетное число членов, то медианой является варианта, расположенная в центре ряда;

2) если ряд содержит четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант:

.

Для интервальных рядов медиану считают по формуле:

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

– порядковый номер медианы;

S_Mе-1 – накопленная частота медианного интервала;

f_Mе – частота медианного интервала.

Пример. Определить медиану в заданном распределении рабочих по размеру заработной платы.

 

Месячная заработная плата	Число рабочих, fi	Накопленная частота, S
400 – 500
500 – 600
600 – 700
700 – 800
800 – 900
900 – 1000
		—

 

Определяем порядковый номер (N) медианы:

.

По накопленным частотам видно, что стодесятая единица находится в интервале (700 – 800).

.

 

Задание № 5 самостоятельно. Найти структурные средние для интервального ряда из предыдущего параграфа.