Краткая теория и методические указания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

 

Цель работы: ознакомиться с принципом определения емкости конденсатора методом баллистического гальванометра, экспериментально проверить формулы, выражающие емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении.

Приборы и принадлежности: установка для измерения емкости конденсатора, баллистический гальванометр, батарейка.

 

Краткая теория и методические указания.

 

Плоским конденсатором называется система, состоящая из двух одинаковых параллельных металлических пластин, расположенных на близком (по сравнению с их линейными размерами) расстоянии одна от другой. Между пластинами находится диэлектрик (при его отсутствии конденсатор называется воздушным, или вакуумным). На пластинах (обкладках)заряженного конденсатора появляются одинаковые по модулю, противоположные по знаку заряды. Электрическое поле в этом случае локализуется внутри конденсатора, а краевыми эффектами можно пренебречь.

Емкостью конденсатора C называется физическая величина, являющаяся коэффициентом пропорциональности между взятыми по модулю зарядом одной из пластин и напряжением между ними:

q = CU.

В системе СИ емкость измеряется в фарадах.

Для плоского конденсатора формула емкости имеет вид:

,

где ε₀ – электрическая постоянная (≈ 8,85∙10^-12 Ф/м), ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.

Соединения конденсаторов бывают:

1) последовательными, 2) параллельными, 3) смешанными.

 

 

Разумеется, число конденсаторов в батареях может быть и другим.

При последовательном соединении конденсаторов заряды на обкладках одинаковые (q ₁ = q ₂ = q ₃ = q), общее напряжение равно сумме напряжений (U _общ = U ₁ + U ₂ + U ₃), а емкость всей батареи рассчитывается по формуле:

. (1)

При параллельном соединении конденсаторов заряд на обкладках батареи равен сумме зарядов (q _общ = q ₁ + q ₂ + q ₃), напряжения одинаковые (U ₁ = U ₂ = U ₃ = U), а емкость всей батареи рассчитывается по формуле:

C _общ = C ₁ + C ₂ + C ₃. (2)

Вот эти две формулы (1) и (2) для случая двух конденсаторов и подлежат экспериментальной проверке в данной работе. Чтобы осуществить проверку, нужно измерить отдельно емкость каждого конденсатора, а затем, измерив емкости батарей при последовательном и параллельном соединении конденсаторов, убедиться в справедливости формул.

Для измерения емкости конденсатора существуют различные способы. Можно, например, включить конденсатор в колебательный контур и, зная величину индуктивности и измеряя резонансную частоту, рассчитать величину емкости. В данной работе используется метод баллистического гальванометра – прибора, измеряющего протекший через него заряд. Всякое измерение есть сравнение одной величины с другой (нужно только определиться, по какому признаку сравнивать). А идея очень простая: есть конденсатор с известной емкостью C ₀ и конденсатор с неизвестной емкостью C. Заряжая их до одного и того же напряжения и разряжая потом через баллистический гальванометр, можно измерить заряды обоих конденсаторов и легко рассчитать величину C:

Особенность конструкции баллистического гальванометра состоит в том, что его рамка, получив толчок от кратковременного протекания тока, отклоняется на некоторый угол α, величина которого связана с протекшим зарядом.

Световой зайчик, отраженный от зеркальца, укрепленного на рамке, высвечивает на шкале гальванометра число делений, прямо пропорциональное протекшему заряду:

q = kn,

где k – коэффициент пропорциональности (постоянная гальванометра).

Таким образом, измеряя отброс зайчика n ₀ на шкале гальванометра для конденсатора с известной емкостью C ₀ (значение этой величины указано на установке) и отброс зайчика n для конденсатора с неизвестной емкостью C, можно рассчитать величину C:

(3)

Принципиальная схема установки представлена на рис. 1.

 

При замыкании ключа K ₁ напряжение U, снимаемое с потенциометра R, подается на левые клеммы двойного ключа K ₂. Вольтметр V лишь фиксирует наличие напряжения. К правым клеммам этого ключа подсоединен баллистический гальванометр G. Эталонный и исследуемый конденсаторы поочередно подключаются на средние клеммы ключа. При перекидывании ключа K ₂ влево конденсатор заряжается до напряжения U, а затем, при перекидывании ключа K ₂ вправо конденсатор разряжается через баллистический гальванометр.

Баллистический гальванометр представляет собой разновидность гальванометра магнитоэлектрической системы и отличается тем, что момент инерции его подвижной системы искусственно увеличен.