ІІ. Методичні вказівки до контрольної роботи

У процесі виконання контрольної роботи слід дотримуватись таких вимог:

1. Робота виконується згідно варіанту, який визначається за першою літерою прізвища:

Перша літера прізвища студента	Варіант
А, Б, Г, Ж, У, Т	1-ий
Д, З, Л, О, Ф	2-ий
В, Є, Е, І, М, Я	3-ий
К, П, X, Ц, Ю, Щ	4-ий
Н, Р, С, Ч, Ш	5-ий

 

2. Обов'язково необхідно навести умову задачі.

З Розв'язок задачі слід супроводжувати формулами, розгорнутими розрахунками з чітким поясненням символів, які застосовують у наведених формулах.

4. Формули, що застосовуються для обчислення тієї чи іншої характеристики, мають бути теоретично обґрунтовані.

5. Відносні величини, зокрема індекси, необхідно обчислювати з точністю до 0,001, а відсотки — з точністю до 0,1.

6. У разі потреби та доцільності результати обчислень слід подавати в табличній формі. Таблиці потрібно оформляти згідно правил статистики.

7. За результатами обчислень треба зробити короткі висновки, пояснивши економічну суть отриманих показників.

8. Роботу слід оформити акуратно, писати чорнилом чи набирати на комп'ютері, без виправлень і скорочень слів (крім загальновживаних), з обов'язковою нумерацією сторінок, залишаючи поля для зауважень викладача (текст писати на одній стороні аркуша).

9. Наприкінці роботи слід навести список використаної літератури, підписати роботу і зазначити дату виконання.

Розв'язання задач п'яти наведених варіантів потребують досконального вивчення таких тем: "Узагальнення і систематизація статистичних даних", "Абсолютні та відносні величини", "Узагальнюючі статистичні показники", "Аналіз закономірності розподілу", "Метод аналітичних групувань", " Аналіз рядів динаміки " та "Індексний аналіз".

Перша задача кожного з варіантів являє собою комплексне завдання, яке потребує вирішення широкого кола практичних питань згідно з первинними даними, зібраними за конкретною статистичною сукупністю. Зауважимо, що такі дані отримано в результаті вибіркового спостереження, тобто йдеться про вибіркову статистичну сукупність.

Виконання пункту І задачі слід починати з визначення величини інтервалу, адже статистична сукупність, за умовою задачі, має бути розподілена на групи з однаковими інтервалами. Величина інтервалу в такому випадку обчислюється за формулою:

де X max, X min — відповідно найменше та найбільше числові значення ознаки, за якою розподіляються елементи статистичної сукупності; m - число передбачених груп. Величину інтервалу, для зручності побудови ряду розподілу, можна заокруглити до цілого числа, скориставшись загальноприйнятими математичними правилами заокруглення.

Додавши до мінімального значення варіанти (X min) величину інтервалу, визначають межі числових значень групувальної ознаки першої групи ряду розподілу.

При відокремленні груп бажано скористатись правилом, за яким верхня межа кожної з попередніх груп збігається за своїм числовим значенням з нижньою межею кожного з наступних груп ряду розподілу Це спрощує розрахунок середини інтервалу, яка подалі використовується для обчислення середньої та показників варіації.

Відокремивши таким чином зазначену в умові задачі кількість груп, слід підрахувати частоти (f), тобто число елементів сукупності, яке відповідає кожній з відокремлених груп. Для характеристики структури сукупності бажано визначити також частки (Ж), тобто відсотки кожної групи щодо сукупності в цілому. Готовий ряд розподілу слід навести у вигляді таблиці та коротко проаналізувати.

У пункті 2 задачі 1 обчислюють такі узагальнюючі характеристики статистичної сукупності, як середня, мода, медіана, а також показники варіації. Для зручності розрахунку середньої та статистичних характеристик міри варіації групувальної ознаки можна скористатись такою робочою таблицею:

Групи елементів сукуп­ності за певною ознакою	Кіль­кість елеме­нтів (f)	Сере­дина інтер­валу (X)		Розрахункові дані
Разом				X		X

 

Мода та медіана як характеристики центру розподілу наближено обчислюються за спеціальними формулами:

Mo = ,

де x₀ – нижня межа модального інтервалу; h – його ширина;

f – частоти (частки): f_Mo-1 – передмодального інтервалу, f_Mo – модального інтервалу, f_Mo+1 – післямодального інтервалу.

Me = ,

де x₀ та h – це нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу; - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Пояснення економічного змісту в цьому пункті потребують такі показники як середня, мода, медіана, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.

Пункт 3 задачі 1 передбачає розуміння необхідності вибіркового спостереження в практиці соціально-економічного аналізу. Перш за все важливо уяснити для себе зміст виразу "довірчий інтервал характеристики генеральної сукупності". Найчастіше мова при цьому йде про такі характеристики, як середнє значення досліджуваної ознаки та частка елементів в сукупності, яким притаманна та чи інша ознака. Визначити довірчий інтервал для середньої чи частки означає з певний рівнем імовірності відповісти на запитання: в яких межах за своїм числовим значенням міститься та чи інша характеристика генеральної сукупності. Відповісти на це запитання можна на підставі характеристик вибіркової сукупності та граничної помилки вибірки. Ця помилка має випадковий характер, а тому може бути заздалегідь обчислена за спеціальною формулою:

де t — довірчий коефіцієнт, що залежить від рівня ймовірності (Р), з яким гарантується висновок; — середня помилка вибірки.

За умови безповторного відбору середня помилка вибірки обчислюється:

а) для середньої: ;

б) для частки: ;

Як в першій, так і в другій формулі n - це чисельність вибіркової сукупності, а тому - частка вибіркової сукупності, або частка вибірки, яка відома з умови задачі. Очевидно, що — середній квадрат відхилення (дисперсія) кількісної ознаки, яка обчислюється за даними вибіркової сукупності, W(1-W) — дисперсія частки, тобто дисперсія альтернативної ознаки.

Слід засвоїти, що числові значення "t", які залежать від рівня ймовірності (Р), є в спеціальних таблицях. Найчастіше в практиці аналітичної роботи застосовується такі значення довірчих коефіцієнтів:

t=1 P=0,683

t=2 P=0,954

t=3 P= 0,997

Що ж до можливих меж характеристик генеральної сукупності, то вони визначаються за такими рівняннями:

,

де X— середня вибіркової сукупності; W - частка елементів вибіркової сукупності, яким притаманна ознака, що вивчається.

Якщо, скажімо, висновок робиться з рівнем ймовірності Р=0,954, то це означає, що в 954 випадках із 1000 гарантується інтервал, в якому міститься числове значення характеристики генеральної сукупності.

Розв'язання задачі 2 потребує ґрунтовного знання теоретичних засад щодо вибору середньої. Вибір виду середньої, тобто способу її обчислення, залежить від економічної суті самої осереднюваної ознаки та від характеру наявної статистичної інформації.

Середня величина ( ) – це узагальнююча міра варіюючої ознаки, яка характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності. В середній гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і вона є “рівнодіючою” значень цих ознак.

Якщо дані згруповані, то застосовують середню арифметичну зважену:

, де f_j – це частоти.

Частоти (або ваги) f_j – це числа, що показують, скільки разів зустрічаються індивідуальні значення ознаки або варіанти x_j (тобто, їх кількість).

Середня арифметична зважена обчислюється шляхом ділення суми зважених варіант на суму частот. Середню арифметичну зважену застосовують тоді, коли варіанти, які складають сукупність, що вивчається, зустрічаються неоднакову кількість разів чи мають різну вагу.

Вагами можуть бути також і частки (відносні величини структури d_j):

, де d_j – частка j -тої групи.

Причому d_j= , =1.

Вагою може бути також і абсолютна величина, що логічно пов`язана з показником, який осереднюють. При цьому вибір ваг ґрунтується на логічній формулі показника. Так як середня величина визначається у розрахунку на одиницю сукупності, то вага завжди буде знаходитися у знаменнику логічної формули.

Приклад. При визначенні середніх витрат на харчування на одного члена сім`ї спочатку побудуємо логічну формулу даного показника. Зрозуміло, що для того щоб одержати витрати на одного члена сім`ї, по-перше, потрібно мати загальні витрати всіх членів сім`ї на харчування, а, по-друге, кількість членів сім`ї:

. Отже, в нашому випадку вагою буде кількість членів сім`ї, знаменник логічної формули показника, який потрібно осереднити.

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування.

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену:

, де z_j – це обсяг значень ознаки, тобто .

Середню гармонічну доцільно використовувати в тих випадках, коли немає інформації про знаменник логічної формули показника, тобто відсутні ваги.

Так, наприклад, якщо потрібно визначити середню урожайність зернових за різними категоріями господарств, то спочатку побудуємо логічну формулу даного показника: . Якщо в умові задачі інформації про розмір посівної площі немає (відсутні ваги), а є інформація про валовий збір (чисельник логічної формули) і урожайність за різними категоріями господарств, то використаємо середню гармонічну.

У процесі розв'язання задачі 3 на особливу увагу заслуговує методика обчислення та з'ясування економічного змісту статистичних характеристик (аналітичних показників) рядів динаміки. Передусім йдеться про абсолютний приріст, коефіцієнт (темп) росту, коефіцієнт (темп) приросту, абсолютне значення 1% приросту. Такі характеристики можна обчислити за базисною чи ланцюговою системами. Виконуючи такі розрахунки, слід звернути увагу на відмінність зазначених систем і суть взаємозв'язку, що існує між ланцюговими показниками та кінцевим базисним.

Результати розрахунків аналітичних показників ряду динаміки доцільно наводити у вигляді таблиці.

Назва таблиці

Рік	Рівень ряду	Абсолютний приріст (зменшення)	Темп зростання (зменшення)	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту
ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний

Обчислення наведених вище аналітичних показників ряду динаміки базується на співставленні рівнів ряду динаміки. Рівень ряду динаміки, що використовується за базу порівняння, прийнято називати базисним, а рівень ряду, що співставляється, — поточним.

Позначивши рівні ряду динаміки через y₁, y₂, y₃….y_n, неважко зрозуміти методику обчислення необхідних характеристик. При порівнянні кожного наступного рівня з кожним попереднім отримаємо ланцюгові показники, а при порівнянні кожного наступного з якимось одним (як правило, початковим) рівнем — базисні.

Абсолютний приріст (або зменшення) Δ_t – це різниця рівнів динамічного ряду.

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному.

Темп зростання k_t розраховується як відношення рівнів ряду; виражається коефіцієнтом або процентом.

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному.

Темп приросту T_t показує, на скільки процентів рівень y_t більше (менше) рівня, взятого за базу порівняння.

.

Абсолютне значення 1% приросту A% показує, чого вартий один процент.

.

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст і середній темп зростання .

Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

, де n – число ланцюгових абсолютних приростів.

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

, де n – це число ланцюгових темпів зростання.

Середній темп приросту можемо визначити, підставивши в формулу розрахунку темпу приросту значення середнього темпу зростання:

.

Розв'язання задач 4 та 5 потребує засвоєння головних методологічних положень одного з центральних статистичних методів аналізу — індексного. За своєю суттю індекс у статистиці — це відносна величина. Досить важливо з'ясувати різнишо між індивідуальними і зведеними або так званими загальними індексами. Індивідуальні індекси — це результат порівняння в часі чи просторі якогось індивідуального явища, скажімо, обсягу виробництва конкретного виду продукції, ціни одиниці товару певного виду, урожайності окремої сільськогосподарської культури і т.д.

Загальний (зведений) індекс —це показник, що характеризує відносну зміну складного явища, яке охоплює різнорідні елементи як за своєю натурально-речовою формою, так і за споживчою вартістю. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються в магазинах роздрібної торгівлі, чи різні види продукції, що виробляються галузями народного господарства, тощо.

Розглянемо суть загальних індексів динаміки. Якщо, наприклад, ціни на окремі товари позначити через "p", а кількість реалізованих товарів — через "q", то "pq" являтиме собою товарооборот або виручку від реалізації того чи іншого товару. Для вивчення зміни товарообороту в часі, тобто його динаміки, по групі якихось різнорідних товарів можна побудувати такий індекс:

.

Цей індекс називається загальним індексом товарообороту з фактичних цінах базисного і звітного періодів. У даному випадку “p₀q₀” і “p₁q₁” — товарооборот, відповідно, базисного і звітного періодів. Цілком очевидно, що даний індекс характеризує зміну товарообороту в звітному періоді відносно базисного. Ця зміна може бути зумовлена як зміною цін на окремі товари, так і зміною фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів. Зміну товарообороту за рахунок кожного з названих факторів характеризують такі індекси".

,

Перший з цих індексів — це загальний індекс цін, що показує, як змінились ціни в середньому по групі реалізованих товарів, і відповідно змінився обсяг товарообороту, другий — це загальний індекс фізичного обсягу реалізованих товарів, що показує, як змінилась кількість реалізованих товарів, а отже, і сам товарооборот за рахунок цього фактору.

Зверніть увагу, що в кожному з цих двох індексів один з факторів-співмножників є змінною величиною (індексованою), а другий — постійною (фіксованою) величиною. За допомогою фіксування ізолюється вплив саме того фактора, що лишається незмінним.

При побудові індексів одним з важливих методологічних питань є чітка класифікація показника, що фіксується, відносно індексованого показника. Ці показники можуть бути інтенсивними (якісними) чи екстенсивними (кількісними).

Наведені вище індекси взаємопов'язані між собою таким чином:

Як бачимо, зв'язок між даними індексами відповідає зв’язку між самими показниками, зміну яких вони характеризують (товарооборот = ціна х кількість реалізованих товарів).

Слід мати на увазі, що зведений індекс будь-якого інтенсивного показника має таку ж саму формулу як і індекс цін, а зведений індекс будь-якого екстенсивного показника має формулу, подібну до індексу фізичного обсягу товарообороту.

На основі системи взаємопов'язаних (співзалежних) індексів можна визначити не лише відносну, а й абсолютну зміну того чи іншого явища. Абсолютний приріст (зменшення) визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індекса. Так, абсолютний приріст товарообороту у фактичних цінах становить:

Цей приріст можна розкласти на дві компоненти, тобто визначити зміну товарообороту за рахунок кожного з факторів окремо. Так, за рахунок зміни цін абсолютний приріст товарообороту обчислюється як

а за рахунок зміни фізичного обсягу — як

Абсолютні прирости взаємопов’язані між собою таким чином:

Це правило в статистиці називається розкладанням абсолютного приросту за факторами.

Агрегатна форма індексів, до якої належать наведені вище загальні індекси, є основною формою. Проте в окремих випадках виникає необхідність перетворювати індекси агрегатної форми в інші форми, тотожні агрегатній. Це такі, як середньоарифметичний та середньогармонійний зважені індекси. Необхідність такого перетворення виникає тоді, коли загальний індекс того чи іншого показника обчислюється на основі індивідуальних індексів. У разі обчислення загального індексу екстенсивного показника слід скористатись формулою середньоарифметичного зваженого індексу:

,

де i_q - індивідуальні індекси екстенсивного показника.

Якщо ж необхідно обчислити загальний індекс інтенсивного показника, маючи інформацію про його індивідуальні індекси, то розрахунок здійснюється за формулою середньогармонійного зваженого індексу:

де i_p - індивідуальні індекси інтенсивного показника.

В особливу групу виділяють індекси середніх величин. За допомогою цієї групи індексів можна охарактеризувати зміну середнього значення будь-якого інтенсивного показника. В дану групу входять індекс змінного складу, індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень.

ВАРІАНТ 1

Задача 1. У таблиці наведено дані вибіркового обстеження (вибірка 10%-на, випадкова) господарств:

Порядковий номер господарства	Площа посіву цукрових буряків, га	Порядковий номер господарства	Площа посіву цукрових буряків, га

 

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу обстежених господарств за розміром площі посіву цукрових буряків, утворивши п'ять груп з однаковими інтервалами. Визначити частки кожної з груп, результати подати в табличній формі та зробити висновки.

2. За даними ряду розподілу обчислити середнє, модальне та медіанне значення площі посіву цукрових буряків.

3. Охарактеризувати міру та ступінь варіації розміру площі посіву, обчислити для цього середнє квадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

4. Визначити граничні помилки вибірки для середнього розміру площі посіву цукрових буряків на одне господарство та для частки господарств, які мають розмір посівної площі цієї культури 240 і більше гектарів. Висновок зробити з рівнем імовірності 0,954, вказавши довірчий інтервал характеристик генеральної сукупності.

Задача 2. Розподіл земель серед фермерських господарств країни характеризується такими даними:

Природно-кліматична зона	Площа сільськогосподарських угідь, тис.га	Частка ріллі у площі сільськогосподарських угідь, %
Степ
Лісостеп
Полісся
Разом		Х

Визначити середній процент ріллі у площі сільськогосподарських угідь.

Задача 3. Маємо наступні дані про динаміку середньомісячної номінальної заробітної плати, грн.:

Роки
Зарплата, грн.

Визначте: а) ланцюгові і базисні характеристики динаміки; б) середній рівень ряду динаміки; в) середні значення наступних показників динаміки: абсолютного приросту, темпу зростання, темпу приросту. Зробіть відповідні висновки.

Задача 4. Маємо такі дані про виробництво продукції підприємством:

Марка виробу	Базовий рік	Звітний рік
Кількість виробів (тис.шт)	Ціна за одиницю (тис.грн.)	Кількість виробів (тис.шт.)	Ціна за одиницю (тис.грн.)
СТ –5 ПК –8 РМ – 1

Визначити зведені індекси фізичного обсягу, цін та приріст вартості продукції внаслідок зміни цін. Зробити висновки.

Задача 5. Динаміка споживчих цін на окремі товарні групи характеризується такими даними:

Група товарів	Товарооборот у фактичних цінах, млн.гр.од.	Темп приросту цін, %
Базисний період	Поточний період
Продовольчі			+6
Непродовольчі			+2

Визначте зведений індекс цін на товари в цілому та приріст товарообороту за рахунок зміни цін і зміни фізичного обсягу.

ВАРІАНТ 2

Задача 1. У результаті вибіркового обстеження (вибірка 10%-на, випадкова) фермерських господарств одного з регіонів отримано дані, наведені в таблиці.

Порядковий номер	Розмір земельної площі, га	Порядковий номер господарства	Розмір земельної площі, га
	4,0		6,4
	7,5		4,5
	6,5		4,5
	8,0		12,0
	10,0		9,5
	9,5		6,5
	6,0		7,2
	7,0		6,8
	11,4		9,3
	8,5		12,0
	6,4		9,0
			8,3
	4,0

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу фермерських господарств за розміром земельної площі, утворивши чотири групи з однаковими інтервалами. Визначити частку кожної з груп. Результати подати в табличній формі, зробити висновки.

2. За даними ряду розподілу обчислити характеристики центру розподілу (середню, моду, медіану) та середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст обчислених показників варіації.

3. Визначити граничну помилку вибірки для середнього розміру земельної площі фермерських господарств та вказати довірчий інтервал середньої по регіону в цілому. Висновок зробити з рівнем імовірності Р=0,954.

Задача 2. Наведені нижче дані характеризують кількість пропущених академічних годин студентами двох груп:

 

Номер групи	Кількість пропущених годин по групі Годин по групі	Пропущено годин в розрахунку на одного студента
І
Разом		X

Визначити середню кількість пропущених годин в розрахунку на одного студента за двома групами в цілому.

Задача 3. Використовуючи взаємозв`язок характеристик динаміки, заповнити таблицю. Зробити висновки щодо динаміки обсягу перевезень.

Роки	Обсяг перевезень, млн.т	Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст, млн.т	Темп зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту, млн.т
		Х	Х	Х	Х
					1,23

Задача 4. Маємо наступні дані про продані товари:

Товари	Одиниця виміру	Кількість, тис. од.	Ціна, грн.
Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
А	кг
Б	л

Визначте зведені індекси фізичного обсягу, цін і товарообороту. Зробіть висновки.

Задача 5. Динаміка виробництва продукції на шинному заводі характеризується наступними даними:

Шини для автомобілів	Загальні витрати на виробництво в базисному періоді (тис.грн.)	Індекс фізичного обсягу продукції
Вантажних		1,15
Легкових		1,08

Визначте: а) зведений індекс фізичного обсягу продукції; б) зведений індекс собівартості при умові, що загальні витрати на виробництво зросли в поточному періоді порівняно з базисним на 16%. Зробіть висновки.

ВАРІАНТ 3

Задача 1. У результаті вибіркового обстеження (вибірка 20%-на, випадкова) орендних підприємств у будівництві одного з регіонів отримано дані, наведені в таблиці.

 

Номер підприємства	Чисельність персоналу, осіб	Номер підприємства	Чисельність персоналу, осіб

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу орендних підприємств за чисельністю персоналу, утворивши п'ять груп з однаковими інтервалами. Коротко проаналізувати структуру підприємства, визначивши частку (відсоток) кожної з груп. Ряд розподілу подати в табличній формі.

2. За даними ряду розподілу обчислити характеристики центру розподілу (середню, моду, медіану) ті коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст отриманих показників.

3. Визначити довірчий інтервал для частки підприємств з чисельністю персоналу 560 і більше осіб. Висновок зробити з рівнем імовірності Р=0,954.

Задача 2. Наведені нижче дані характеризують чисельність студентів вищих навчальних закладів країни та частки студентів заочних відділень:

Рівні акредитації навчальних закладів	Загальна чисельність студентів, тис.осіб	Частка студентів на заочному відділенні, %
І-II	617,7	23,5
ІІІ - IV	922,8	30,6
Разом	1540,5	X

Визначити середній відсоток студентів, які навчалися за заочному відділенні.

Задача 3. Маємо такі дані щодо динаміки виробництва молока за двома регіонами України (тис.т):

Області		Відносна зміна, у % до попереднього року
Вінницька		без змін	-0,9
Волинська		-1,8	+3,8

Визначити: а) абсолютний рівень виробництва молока в регіонах України в 2011 році; б) середні значення показників динаміки: абсолютного приросту (зменшення) і темпу приросту (зменшення) в кожній області. Зробити висновки.

Задача 4. Динаміка експорту паперово-картонної продукції характеризується даними:

Продукція	Експорт продукції, млн.дол.США	Темп скорочення обсягу експортованої продукції, %
базисний період	поточний період
Папір			-8
Картон			-4

Визначте: а) зведений індекс фізичного обсягу експортованої продукції; б) абсолютний приріст (зменшення) експорту продукції за рахунок зміни фізичного обсягу експортованої продукції та цін. Зробіть висновки.

Задача 5. Витрати на телерекламу окремих категорій товару характеризуються даними:

Категорія товару	Собівартість одного рекламного ролика, тис. дол.	Кількість виготовлених роликів, од.
Солодощі	1,3	1,5
Напої	1,0	1,2

Визначте зведені індекси: а) собівартості та кількості виготовлених рекламних роликів;

б) загальних витрат. Результати проаналізуйте.

ВАРІАНТ 4

Задача 1. У таблиці наведено дані вибіркового обстеження робітників механічного заводу (вибірка 20%-на, випадкова).

Порядковий номер працівника	Обсяг виготовленої продукції, (шт.)	Порядковий номер працівника	Обсяг виготовленої продукції, (шт.)

 

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу опитаних робітників за обсягом виготовленої продукції, утворивши групи з однаковими інтервалами. Ряд розподілу подати в табличній формі. Обчислити частки кожної з груп і проаналізувати структуру робітників щодо обсягу виготовленої продукції.

2. За даними ряду розподілу обчислити характеристики центру розподілу (середню, моду, медіану) та показники міри і ступеня варіації. Пояснити економічний зміст середньоквадратичного відхилення та коефіцієнта варіації.

3. З рівнем імовірності 0,954 визначити довірчий інтервал для середнього обсягу виготовленої продукції в розрахунку на одного робітника по заводу в цілому.

Задача 2. Маємо наступні дані про частку міського населення за окремими регіонами країни.

Регіони	Частка міського населення, %	Загальна чисельність населення, млн.осіб
K		4,1
M		5,2
S		3,8

Визначте частку сільського населення в цілому по країні.

Задача 3. Маємо такі дані щодо динаміки урожайності сої в Україні за 3 роки. Використовуючи взаємозв’язки аналітичних показників динаміки, заповніть наступну таблицю. Зробіть висновки.

Роки	Урожайність	Базисні характеристики динаміки
абсолютний приріст, ц/га	темп приросту, %
	10,6	Х	Х
		-0,5
			19,8

Задача 4. Продаж безалкогольних напоїв на оптовому ринку характеризується даними:

 

Напій	Кількість проданого товару, тис.шт	Ціна за пляшку грн.
базисний період	поточний період	базисний період	поточний період
Мінеральна вода			2,5	3,0
Фруктова вода			3,5	4,1

Визначити зведені індекси товарообороту, цін та фізичного обсягу. Побудувати мультиплікативну (взаємозв`язок індексів) та адитивну моделі (абсолютні зміни) і зробити висновки.

Задача 5. Динаміка ринкових цін на окремі види послуг характеризується даними:

Вид послуг	Вартість послуг, тис. грн.	Темп зміни цін, %
базисний період	поточний період
Транспорт			+4,0
Зв’язок			–2,1

Визначити зведені індекси: 1) вартості послуг; 2) цін; 3) фізичного обсягу послуг, використовуючи взаємозв’язок співзалежних індексів. Побудувати адитивну модель (абсолютні зміни) і зробити висновок.

ВАРІАНТ 5

Задача 1. У результаті вибіркового обстеження обчислювальних центрів на самостійному балансі (вибірка 20%-на, випадкова) по одному з регіонів станом отримано дані, наведені в таблиці.

Порядковий номер центру	Середньоспискова чисельність працюючих, осіб	Порядковий номер центру	Середньоспискова чисельність працюючих, осіб

 

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу обстежених обчислювальних центрів за середньосписковою чисельністю працюючих, утворивши п'ять груп з однаковими інтервалами. Визначити частку (відсоток) кожної з груп та коротко проаналізувати структуру центрів щодо чисельності працюючих.

2. За даними ряду розподілу обчислити характеристики центру розподілу (середню, моду, медіану) та показники міри і ступеню варіації. Пояснити економічний зміст середньоквадратичного відхилення та коефіцієнта варіації.

3. Із рівнем імовірності 0,997 визначити довірчий інтервал для середньоспискової чисельності працюючи на обчислювальних центрах по регіону в цілому.

Задача 2. Наведені нижче дані характеризують результати перевірки консервів на якість:

Групи консервів	Всього перевірено банок (шт.)	Частка забракованих банок до загальної кількості перевірених (%)
М'ясні		7,5
Рибні		10,0
Разом		х

Визначити середній відсоток забракованих банок. Обгрунтувати вибір виду середньої.

Задача 3. Динаміка продажу населенню будівельних матеріалів характеризується даними:

Будівельний матеріал	Обсяг продажу в 2009 р.	Темп приросту, % до попереднього року
Цемент, тис.т
Пиломатеріали, тис.кв.м

Для кожного виду будівельних матеріалів визначте: а) темп приросту продажу за два роки; б) середньорічний абсолютний приріст продажу. Зробіть висновки.

Задача 4. Є такі дані про вартість та кількість імпорту товарів:

Товарна група	Кількість, тис. т	Вартість імпорту, тис. дол. США
І кв.	ІІ кв.	І кв.	ІІ кв.

Розрахувати: 1) зведений індекс цін; 2) індекс товарообороту; 3) індекс фізичного обсягу; 4) показати мультиплікативний (взаємозв`язок індексів) та адитивний зв’язки (абсолютні зміни) і зробити висновки.

Задача 5. Динаміка витрат праці працівників сільськогосподарського підприємства характеризується такими даними:

Продукція	Витрати праці за період, тис. люд.-год.	Темп зміни трудомісткості, %
базисний період	поточний період
Цукрові буряки			–5
Картопля			+8

Визначити зведені індекси: 1) витрат праці; 2) працемісткості виробництва; 3) фізичного обсягу, використовуючи взаємозв’язок співзалежних індексів. Побудувати адитивну модель (визначити абсолютні зміни) і зробити висновки.

Список літератури:

1. Бек В.Л. Капленко Г.В. Теорія статистики: Практикум. – видання друге, доп.та випр. – Львів: Новий світ-2000, 2007. - 320 с.

2. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика/ Пер. с англ. Л.А. Клименко и Б.И.Клименко; Под ред.. и с предисл. И.Ш.Амирова. – М.: Статистика, 1979. - 389 с.

3. Елисеева И.И. Практикум по общей теории статистики: учеб.пособие/ И.И.Елисеева, Н.А.Флуд, М.М.Юзбашев; под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 512 с.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред.чл.-корр.РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 480 с.

5. Ерина А.М., Пальян З.О. Теория статистики: Практикум. – 6-е изд., стер. – К.: Знання, 2008. – 267 с.

6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд.2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 416 с.

7. Лугінін О.Є. Статистика. Підручник. 2-ге вид., перероб. та доп. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 608 с.

8. Мазуренко В.П. Статистика: Навч.-метод.посіб. для самостійного вивчення дисципліни. – К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2006. – 315 с.

9. Мармоза А.Т. Практикум із статистики. – Київ: Кондор, 2005. – 512 с.

10. Матковський С.О., Гальків Л.І., Гринькевич О.С., Сорочак О.З. Статистика: Навчальний посібник. – Львів: “Новий світ-2000”, 2009. – 430 с.

11. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И.Харламов, О.Э.Башина, В.Т.Бабурин и др.; Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994. – 296 с.

12. Опря А.Т. Статистика: (з програмованою формою контролю знань). – К.: Урожай, 1996. – 448 с.

13. Практикум по теории статистики: Учеб.пособие./ Под ред.проф. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 416 с.

14. Практикум з навчальної дисципліни “Статистика”: навч.посіб. / [Матковський С.О., Вдовин М.Л., Гринькевич О.С. та ін.]; за ред.С.О.Матковського. – Львів: Видавництво ЛНУ ім. Івана Франка, 2009. – 215 с.

15. Статистика: структурно-логічні схеми та задачі: Навч.посіб./ А.М.Єріна, В.Б.Захожай, І.Г.Манцуров та ін.; За наук.ред.А.М.Єріної. – К.: КНЕУ, 2007. – 304 с.

16. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник./ Р.В.Фещур, А.Ф.Барвінський, В.П.Кічор та інші; За наук.ред. Р.В.Фещура. – 2-е вид.оновлене і доповнене. – Львів: “Інтелект-Захід”, 2003. – 576 с.

17. Теория статистики: Учебник/ Под ред.проф.Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 560 с.

18. Штангрет А.М., Копилюк О.І. Статистика: Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2005. – 232 с.

19. Юрченко Ю.Ю. Общая теория статистики. Учебное пособие. Донецк, Дон ГУЭТ, 2003. – 141 с.

Екзаменаційні питання

ЗАПИТАННЯ ДО ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ (ІСПИТУ)

1. Предмет статистики.

2. Основні категорії статистики.

3. Закономірності масових процесів, їх види, механізм формування.

4. Статистична сукупність, одиниця сукупності як носій властивостей явища.

5. Статистичні ознаки, їх варіація, типи шкал вимірювання.

6. Етапи статистичного дослідження.

7. Особливості статистичної методології.

8. Статистичні ряди як інформаційна база аналізу закономірностей.

9. Суть, джерела та організаційні форми статистичного спостереження.

10. Програмно-методологічні та організаційні питання плану.

11. Види спостережень за ступенем охоплення первинної сукупності та часом реєстрації фактів.

12. Способи спостереження.

13. Помилки спостереження, контроль даних.

14. Суть та завдання статистичного зведення.

15. Класифікації та групування.

16. Завдання та види статистичних групувань.

17. Статистичні таблиці, їх види та правила побудови.

18. Абсолютні статистичні величини, одиниці їх вимірювання.

19. Відносні величини, їх види за аналітичною функцією.

20. Середні величини, їх види, умови використання.

21. Середня арифметична, основні її властивості.

22. Середня гармонічна.

23. Умови використання середньої хронологічної та середньої геометричної.

24. Суть і методика розрахунку багатовимірної середньої.

25. Ряди розподілу як інформаційна база вимірювання закономірностей розподілу.

26. Частотний аналіз рядів розподілу.

27. Характеристики центру розподілу: середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок.

28. Абсолютні міри варіації: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення.

29. Коефіцієнти варіації, їх роль у статистичному аналізі.

30. Види дисперсій. Правило декомпозиції (розкладання) дисперій.

31. Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

32. Коефіцієнти локалізації та концентрації.

33. Оцінювання подібності структур різних сукупностей.

34. Оцінювання інтенсивності структурних зрушень.

35. Суть вибіркового спостереження. Вибіркові оцінки і похибки репрезентативності.

36. Стандартна похибка як міра точності вибіркових даних.

37. Довірчі межі середньої і частки.

38. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок.

39. Відносна похибка вибірки.

40. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки.

41. Поширення результатів вибіркового обстеження на генеральну сукупність.

42. Суть та види взаємозв’язків. Суть кореляційного зв’язку.

43. Завдання статистики при вимірюванні кореляційного зв’язку.

43. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування. Кореляційне відношення.

44. Лінія регресії, суть коефіцієнтів регресії. Оцінювання щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії.

45. Рангова кореляція.

46. Таблиця спряженості як інформаційна база вимірювання стохастичного зв’язку. Коефіцієнти взаємної спряженості Чупрова і Крамера, умови їх використання.

47. Коефіцієнти асоціації і контингенції. Коефіцієнт відношення шансів.

48. Методологічні принципи аналізу динамічних рядів. Види динамічних рядів.

49. Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки, їх взаємозв’язок.

50. Середній абсолютний приріст і середній темп приросту.

51. Порівняльний аналіз динамічних рядів; коефіцієнти прискорення (уповільнення), випередження та еластичності, їх суть, умови використання.

52. Суть тенденції розвитку, методи виявлення та аналізу.

53. Трендові рівняння: вибір їх функціонального виду, суть параметрів. Екстраполяція трендів.

54. Суть та функції індексів в аналізі соціально-економічних явищ.

55. Методологічні принципи побудови зведених індексів.

56. Агрегатна форма індексів як основна. Ваги і сумірники.

57. Середньозважені індекси, приведення їх до агрегатної форми.

58. Взаємозв’язок спряжених індексів. Розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами.

59. Індекси середніх величин: змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень; їх взаємозв’язок.