Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений

Решение типовой задачи на построение однофакторной группировки, расчёт эмпирических (табличных) показателей силы и тесноты связи. Оценка полученных результатов. Построение теоретической и эмпирической линий регрессии. Самостоятельное выполнение контрольного задания на аналитический расчет параметров регрессии и корреляционный анализ.

При решении задач на эту тему необходимо иметь четкое понятие о статистической закономерности, которая только в массе наблюдений проявляется как закон, а в каждом отдельном случае связана со случайностью. Следует учитывать особенности, отличающие статистические зависимости от функциональных, и методы их изучения.

Основной принцип анализа – это сопоставление изменения признака-фактора с вариацией групповой средней признака-результата. Если последняя не изменяется от группы к группе, то делается вывод об отсутствии связи между фактором (x) и результатом (y). Такие характеристики связи, как направление связи (прямая или обратная) и форма связи (линейная и нелинейная) выявляются на основе графического изображения множества точек на плоскости корреляции. Координаты точек: по оси x – значение фактора, по оси y – значение результата. На основании данных групповых средних фактора и результата аналитической группировки изображается эмпирическая линия регрессии.

Пример анализа парной регрессии. Имеются данные о фондоотдаче предприятия (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Годы	Фондоотдача	Расчетные графы	Теоретическое значение
Активная часть фондов (ОПФ) у.д.е.	Объём выпуска продукции (ОВП) у.д.е.	х²	ху
	2,26	1,12	5,11	2,53	1,04
	2,06	1,06	4,24	2,18	0,99
	1,71	0,92	2,92	1,57	0,92
	1,67	0,88	2,79	1,47	0,91
	1,52	0,74	2,71	1,28	0,87
∑	9,22	4,72	17,37	9,03	4,73

Подставим данные в систему нормальных уравнений:

4,72 = 5 а + 9,22 b

9,03 = 9,22 а + 17,37 b.

Решив систему, получим:

а = 0,54

b = 0,22

Уравнение регрессии имеет вид:

 

Подставив эмпирические значения вполученное уравнение, заполняем последний столбец.

Для расчета величины связи по данным примера составляется дополнительная таблица:

Таблица 6.2

Годы
	0,42	0,176	0,18	0,0324	0,08	0,0064	0,0756
	0,22	0,0484	0,12	0,0144	0,07	0,0049	0,0264
…
	-0,32	0,1024	-0,10	0,010	-0,03	0,0009	0,0320
		0,373		0,0608		0,0131	0,1462

 

Учитывая, что

 

рассчитываются:

1) коэффициент линейной корреляции:

 

2) индекс корреляции:

s² = 0.0608 / 5 = 0.01216

s_x² = 0.0131 / 5 = 0.0026

= 0.89

 

3) корреляционное отношение:

 

4) коэффициент детерминации:

 

Так как r = R = можно считать, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Коэффициент эластичности (Э ) для линейной парной корреляции определяется по формуле:

Для рассматриваемого примера:

 

 

Т. е. при изменении фондов на 1 ед. своего измерения, объем выпуска продукции увеличится на 0.43 ед. того же измерения.

При решении индивидуальной задачи необходимо по исходным данным построить однофакторную группировку с оптимальным числом групп, рассчитать показатели тесноты и силы связи, дать графическую иллюстрацию выявленной связи. Проанализировать полученные результаты и оформить их в краткой аналитической записке.

 

Практическое занятие № 7