Понятие о средней величине, ее сущность

Виды и формы средних величин, методы их расчета.

Вариация признаков и способы изучения.

Показатели вариации.

 

При обработке и анализе статистического материала, кроме сравнительных данных, часто необходимо получить обобщающую характеристику уровня изучаемых явлений. Как правило, цифровое значение того или иного признака у отдельных единиц совокупности неодинаково. В этом случае и требуется определить среднюю величину признака, которая давала бы обобщающую характеристику совокупности.

Средними величинами в статистике называются показатели, выражающие типичные черты и дающие обобщающую количественную характеристику уровня по однородным явлениям.

Основным условием правильного использования средней величины в статистике является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. Когда изучаемая совокупность качественно разнородна, ее вначале расчленяют на однородные группы, по которым и исчисляют средние.

Таким образом, метод средних применяется в непосредственной связи с методом группировок. Группировки позволяют избежать исчисления неправильных средних, которые искажают действительность. Средние исчисляются как из абсолютных, так и из относительных величин. При исчислении по абсолютным величинам средняя определяется в том же измерителе, в котором выражены абсолютные величины (центнеры, тонны, штуки, метры и др.)

Средние величины широко применяются в статистической практике, планировании и учете. Многие показатели производственно-финансовых планов с/х предприятий приведены в виде средних, как, например, средний удой молока на одну корову, средняя урожайность с гектара..

В статистике используется несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, мода, медиана, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая. Рассмотрим порядок их исчисления.

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин. Получают ее путем деления общего размера признака на число единиц в совокупности. Она бывает:

ü Простой

ü Взвешенной.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

X= X1+X2+X3+…+Xn = Σx_

n n

Средняя исчисляется по формуле средней арифметической простой тогда, когда значения вариантов встречаются по одному или по одинаковому числу раз, т.е. когда повторяемость каждого варианта одинакова.

Если же отдельные значения признака повторяются неодинаковое число раз, то средняя определяется по формуле а рифметической взвешенной.

 

X= X1f1+X2f2+X3f3+…+Xn f n = Σxf_

f1+f2+f3+… +fn Σf

где X – значение вариантов; f – значение весов (частот).

При исчислении средней взвешенной все варианты надо умножить на их частоты, тогда каждая величина будет участвовать в формировании уровня средней пропорционально своему удельному весу.

Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической, исчисленной из обратных величин усредняемого признака. Она бывает простой и взвешенной.

Формула средней гармонической простой имеет вид:

__ n_

Xгарм. = Σ 1| x

где Σ 1| x – сумма обратных показателей;

n – число показателей.

Если веса отдельных вариантов неодинаковые, применяется формула средней гармонической взвешенной:

__ Σω_

Xгарм. = Σ ω| x

где Σ ω| x – сумма произведений обратных показателей на веса;

ω - веса.

 

Средняя хронологическая имеет вид:

½ х1 + х2+ х3+…+½Xn

Хֿхр = n-1

где Х1,Х2,Х3 – уровни членов ряда

n – количество уровней.

Средняя величина дает обобщенную характеристику варьирующего признака. Однако этого иногда бывает недостаточно и возникает потребность в исследовании вариации (колебания).

Вариация – это изменение (колеблемость) значений признака в пределах изучаемой совокупности при переходе от одного объекта к группе объектов, от одного случая к другому.

Показатели вариации позволяют определить степень связи между признаками, оценить степень однородности совокупности, типичности и устойчивости средней, определить величину погрешности выборочного наблюдения.

Бывают случаи, когда средние величины двух и больше совокупностей одинаковые, но они существенно различаются своей вариацией, т.е. в одной совокупности отдельные варианты могут далеко стоять от средней, а в другой они могут размещаться более кучно возле средней.

Если отдельные варианты недалеко стоят от средней, то мы говорим, данная средняя хорошо представляет изучаемую совокупность. Для того, чтобы изучить, как велики эти отклонения, их измеряют при помощи ряда показателей вариации.

 

 

 

ТЕМА: РЯДЫ ДИНАМИКИ