Тема 6. Показатели вариации

Задачи и упражнения

 

6.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:

 

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд. руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на одно предприятие), млрд. руб.	Групповые дисперсии
1,2–2,7		1,8	0,17
2,7–4,2		3,2	0,09
4,2–5,7		4,8	0,25
5,7–7,2		6,9	0,14

Определите:

1) среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий; 2) коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;

3) квартили.

 

6.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

 

Группы рабочих по степени выполнения плана, %	Процент выполнения плана
До 100	90, 95, 85, 92
100 и более	100, 102, 104, 103, 105, 104

Вычислите:1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

 

6.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

 

Размер вклада, руб.	До 400	400–600	600–800	800–1000	Свыше 1000
Число вкладчиков

Определите:

1) средний размер вклада;

2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;

3) квартили.

 

6.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:

 

Заработная плата одного рабочего за март, тыс. руб.	До 300	300-500	500-700	700-900	900-1100	Свыше 1100
Число рабочих мест

 

Определитесреднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.

 

6.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

 

Размер общей площади на одного члена семье, кв.м	До 10	10–12	12–14	14–16	16-18	18-20	Свыше 20
Число семей, %

Определитедля населения города:

1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсии, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса.

 

6.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:

 

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100–110	110–120	120–130	130–140	Более 40
Число рабочих, чел

 

Определитедисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.

 

6.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

 

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей к итогу, %	Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей к итогу, %
До 100	3,0	250–300	11,00
100–150	35,0	300–350	14,0
150–200	20,0	Свыше 350	7,0
200–250	10,0	Итого	100,0

 

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.

 

6.8. Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции:

 

Группы предприятий по объему продукции, млн. руб.	Число предприятий по управлениям
А
До 3
3–6
6–9
9–12
12–15
15 и более
Итого

 

Определите размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, дисперсию, коэффициент вариации в целом по отрасли. Рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.