С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала, будет находится в пределах.

Институт менеджмента и информационных технологий

(филиал)федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» в г. Череповце (ИМИТ «СПбГПУ»)

Кафедра экономики

 

 

РГЗ № 1

Дисциплина: « Статистика»

 

 

Выполнила студентка группы

№ варианта № 1

 

 

г. Череповец

 

 

Задача №1.

По представленным в таблице 1 основным показателям деятельности крупнейших банков России, постройте все виды группировок коммерческих банков по величине капитала, выделив пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе капитал, кредитные вложения, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

 

Решение:

Определим размер интервала

=(895-169)/5=145,2

1гр. от 169 до 314,2

2гр. от 314,2 до 459,4

3гр. от 459,4 до 604,6

4гр. от 604,6 до 749,8

5 гр. от 749,8 до 895

Группировка	№	Капитал	Кредитные вложения	Прибыль
169-314,2
Итого:
314,2-459,4
Итого:
459,4-604,6
Итого:
604,6-749,8
Итого:
749,8-895
Итого:

 

Построим типологическую группировку.

№	Группировка	Количество банков	Капитал	Кредитные вложения	Прибыль
	169 - 314,2
	314,2- 459,4
	459,4 - 604,6
	604,6-749,8
	749,8 - 895
Итого:	-

 

 

Структурная группировка.

№	Группировка	Количество банков	Капитал	Кредитные вложения	Прибыль
	169 - 314,2	52,00%	29,73%	25,59%	35,81%
	314,2- 459,4	14,00%	12,98%	11,50%	14,71%
	459,4 - 604,6	16,00%	21,89%	13,84%	19,68%
	604,6-749,8	8,00%	13,89%	16,30%	8,46%
	749,8 - 895	10,00%	21,51%	32,77%	21,34%
Итого:	-	100,00%	100,00%	100,00%	100,00%

 

Наиболее многочисленной является 1-я группа. На ее долю приходится 52% банков, 29,73%капитала, 25,59% кредитных вложений, и 35,81 %прибыли, и т.д.

Аналитическая группировка

№	Группировка	Колл-во банков	Капитал	Кредитные вложения	Прибыль
Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
	169 - 314,2			223,2		605,7		99,1923
	314,2- 459,4			361,9		1010,7		151,2857
	459,4 - 604,6			534,1		1064,1		177,125
	604,6-749,8			677,5		2507,0		152,25
	749,8 - 895			839,4		4033,2		307,4
Итого:
В среднем на 1 банк				390,3		1230,6		144,02

 

Таким образом, с увеличением капитала, средние значения прибыли и кредитных вложений колеблются, значит, между исследуемыми признаками отсутствует взаимосвязь.

Задача №2.

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

1) Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты;

2) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;

3) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

Распределение магазинов по размеру товарооборота (тыс.руб.)

Группы магазинов по товарообороту	Число магазинов
До 200
200 – 300
300 – 400
400 – 500
500 – 600
600 – 700
700 – 800
Свыше 800
итого

 

 

Решение:

							()2	()3
До 200					-270			-157464000
200 – 300					-170			-68782000
300 – 400					-70			-7889000
400 – 500
500 – 600
600 – 700
700 – 800
Свыше 800
итого		-		-	-

 

Так как данные сгруппированы для расчета используем взвешенную формулу.

 

Для интервального ряда мода и медиана находятся по следующим формулам:

 

 

где XМо, hMo, fMo (XМe, hMe, fMe) – соответственно нижняя граница, величина и частота модального (медианного) интервала; f_Mo-1 и f_Mо+1 - соответственно частоты интервалов предшествующего и последующего за модальным; Σf – сумма всех частот ряда; S_Mе-1 – накопленная частота предшествующего медианному интервалу.

 

427,78

 

Чаще других в совокупности встречаются группы магазинов с товарооборотом 427,78 тыс. руб.

=417,857

Изобразим ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.

Графически моду изобразим при помощи гистограммы.

М о

Рисунок 1 - Гистограмма

М е

Рисунок 1 – Кумулята

Степень и направление асимметрии можно определить с помощью простого коэффициента асимметрии и коэффициента асимметрии Пирсона:

=153,948

Степень и направление асимметрии можно определить с помощью простого коэффициента асимметрии и коэффициента асимметрии Пирсона:

0,296

-0,05054

Так, как показатели ассиметрии больше 0, то ассиметрия правосторонняя.

«Островершинность» распределения можно определить с помощью эксцесса:

=-0,146

Eх < 0 - рас­пределение является плосковер­шинным.

Задача №3.

По полученному ряду распределения банков по величине капитала в задаче №1 рассчитать:

1) размах вариации,

2) среднее линейное отклонение,

3) дисперсию,

4) среднее квадратическое отклонение,

5) коэффициент вариации, оценить однородность совокупности.

 

	f	x	x*f		f		f
169 - 314,2		241,6	6281,6	159,72	4152,72	25510,478	663272,438
314,2- 459,4		386,8	2707,6	14,52	101,64	210,8304	1475,8128
459,4 - 604,6				130,68	1045,44	17077,262	136618,099
604,6-749,8		677,2	2708,8	275,88	1103,52	76109,774	304439,098
749,8 - 895		822,4		421,08	2105,4	177308,37	886541,832
-		-		-	8508,72	296216,71	1992347,28

 

Среднее значение:

Размах вариации:

Среднее линейное отклонение:

170,1744

Дисперсия:

39846,945

Среднее квадратическое отклонение:

199,617

Коэффициент вариации:

 

Коэффициент вариации более 33%, следовательно совокупность неоднородная и требует перегруппировки.

Задача № 4

 

Методом механического отбора проведено 5%-ое обследование размера обработанных деталей. Распределение отклонений размеров от номинала следующее:

Отклонение от номинала, сотые доли мм	Число деталей, шт.
0 – 2
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 - 10
10 – 12
12 - 14
Итого

 

Определите с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала.

 

Решение:

Число деталей	Средний вес 1 детали, г		()2	()2

 

0,4548

 

где - генеральная средняя, - выборочная средняя, - предельная ошибка выборочной средней, определяемая по формуле (бесповторный метод отбора единиц в выборочную совокупность):

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала, будет находится в пределах.